表-1 条件 {M|MF1||MF2|2a,2a|FF12|} {M|MF1||MF2|e,0e1} 点M到l1的距离点M到l2的距离标准方程 x2y2y2x221(ab0); 221(ab0) 2abab参数方程 xacost,0t2 ybsintA1(a,0),A2(a,0);A1(0,a),A2(0,a) B1(0,b),B2(0,b);B1(b,0),B2(b,0) 顶点 轴 对称轴: x轴, y轴; 长轴长: |A1A2|2a; 短轴长: |B1B2|2b 焦点 共焦点的椭圆系方程 F1(c,0),F2(c,0);F1(0,c),F2(0,c); x2y221(kb2);2akbky2x221(kb) 22akbk 焦距 离心率 准线方程 |F1F2|2c,c2a2b2 ec(0e1) aa2a2a2a2l1:x,l2:x; l1:y,l2:y cccc焦半径 |MF1|aex0, |MF1|aey0 |MF2|aex0, |MF2|aey0 点和椭圆的关系 外1xy 1点(x0,y0)在椭圆上 ab内1202202切线方程 (k为切线斜率) (k为切线斜率) ykxa2k2b2, ykxb2k2a2 x0xy0yx0xy0y121 , 222abba(x0,y0)为切点, (x0,y0)为切点 切点弦方程 (x0,y0)在椭圆外, (x0,y0)在椭圆外 x0xy0yx0xy0y121 , a2b2b2a弦长公式 1k2|x1x2|或11|y1y2|, 其中k2(x1,y1)(x2,y2)为割弦端点坐标, k为割弦所在直线的斜率 通径 2b2b22b2b2交点(c,), 交点(,c) aaaab2 c焦点到对应准线距离
二、双曲线 主干梳理:
1.双曲线的第一定义:|MF1||MF2|2a(2a<|F1F2|)。 双曲线的第二定义:
|MF|e,(e>1)。 dx2y22.双曲线标准方程:焦点在x轴上221(a>0,b>0), aby2x2 焦点在y轴上221(a>0,b>0) abx2y23.以221研究双曲线的几何性质。
ab(1)范围:|x|≥a,yR。
(2)对称性:原点叫双曲线的对称中心,简称中心,x轴、y轴叫双曲线的对称轴。 (3)顶点:A1(a,0),A2(a,0) 特殊点:B1(0,b),B2(0,b)
实轴:A1A2长为2a,a叫做实半轴长 虚轴:B1B2长为2b,b叫做虚半轴长 (4)焦点F1(c,0)、F2(c,0),其中c2a2b2。
2ccb2叫做双曲线的离心率。e12,范围:e>1 (5)离心率:e2aaax2y2a2a2(6)双曲线的准线方程:对于221,左准线l1:x;右准线l2:x。
ccabbxy(7)直线方程是yx(0),这两条直线就是双曲线的渐近线。
aab(8)焦半径公式:①焦点在x轴:|MF1||aex0|;
|MF2||aex0| 两种形式的区别可记为:左加右减(带绝对值号)。
(9)通径的定义:过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点,则弦长
2b2|AB|。
a(10)焦点三角形面积公式:SF1PF2b2cot
2,(F1PF2)。
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