小学数学新手和专家教师PCK的比较研究

小学数学新手和专家教师PCK的比较研究

——青浦实验的新世纪行动之四

上海市青浦实验研究所

PCK是学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge）的简称。1986年由舒尔曼（Lee.Shulman）针对美国教师资格认证制度和教师培养学科范式的缺失提出，最初界定为教师将自己所掌握的学科知识转化成学生理解的形式的知识，并认为PCK最能区分学科专家与教学专家、高成效教师与低成效教师的差别i。PCK这一概念的创立为教师的教学效能研究开启了一个崭新的视野，克服了教师教学效能重行为、结果的倾向，关注到教师的认知和行为的相互作用。在随后20多年间，这一研究得到了不少研究者的响应，并成为教师知识和教学效能研究的热点。目前国内的此类研究多见为情报和理论研究，与此相应的实证研究并不多见。本文试图通过小学数学新手和专家教师PCK的比较个案，探究教师的PCK的结构、差异，以及影响其生成、发展的因素，为教师的专业成长提供实证的、本土化的支持材料和实践参考。

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一、研究对象

尽可能考虑对象的代表性和典型性，新手教师从青浦区教龄0—3年的小学数学教师中选取，专家教师从青浦区教龄10—15年、本地区所公认的小学数学名优教师中选取。两位教师均为三年级任课教师，其基本信息如表1所示。

表1 两位教师的基本信息

新手教师 专家教师 性别 女 女 教龄 2年 20年 职称 小学一级 小学高级（区示范教师） 学历 本科（小学教育） 职后本科（理科）

二、研究方法

主要采用课例分析的方法，将文本分析、录像带分析、参与式观察、深度访谈、测试与问卷调查相结合，研究中尽可能地保持教学原生态。文本分析——对研究对象的教学设计、课堂教学、教学反思进行文本分析。录像带分析——对课堂教学进行现场实录，按研究的目标进行技术分析。参与式观察——研究者与对象一起进行课例研讨，观察研究对象教学知识的表征，并推断其内隐的信念、假设，经与对象商谈，获得确认后形成结论。深度访谈——对对象教学设计、课堂决策、教学反思、成长经历作深度访谈，追问原因和真实动机，廓清背后的知识意义。测试和问卷调查——对课堂教学效果作目标水平测试、学生学科喜爱程度调查。

课例选择的内容为上海市九年制义务教育教材数学第六册整理与提高单元“数学广场——谁围得面积最大”。研究开展时间为2007年5—9月。

三、结果与分析

1．新手与专家教师在教学设计中目标、内容（任务）、对象、策略四要素的比较 （1）新手教师与专家教师在教学设计中的目标比较，如下表2所示。

表2 教学目标的表述与理解比较 言语表述 1）知道长方形的周长一定，当长与宽相等时，面积最大 2）通过学生动手操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与新面积之间的关系” 手操作能力、观察能力、抽象概括能力和初步的空间观念 4）让学生在动手中获得成功的体验 手 3）通过分类、观察、验证等各种形式的活动，培养学生的动1）教学要落实三维目标 2）教学要与学生生活相联系 3）让学生主动学习 4）鉴借别人的教案并修正 阐述与理解 *※

本研究课题组组长朱连云，主要成员有：李霞、何雪芳、陆静尘、殷惠萍、何芬、徐萍、顾爱忠等。执笔：朱连云。

1）通过“围图形”的活动，探究“周长相等的图形，面积不一定相等” 2）通过围长方形（包括正方形）活动，探究“长方形周长一专定时，长、宽差别的大小与面积之间的关系” 理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。 4）发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力 家 3）在探究中加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的1）三维目标的落实并非是机械的，而是以认知目标的落实为主，情感、过程作渗透 2）教学要充分考虑学生已有的知识经验、学生的实际和学科知识前后的联系 3）让学生多一点探索。 4）自我思考确定后吸收借鉴他人优秀的设计 表中可看出，在制定教学目标上，新手和专家教师对新课程都有良好的认知，强调三维目标的落实，学生主动学习和联系生活。但在目标表征的背后，新手和专家教师存在着质的差别。专家能正确预见学生的学习经验，能充分考虑知识在教学中的前后联系，并加以灵活地运用；新手做不到这一点，设计仅是“骨架”。

（2）新手与专家教师在教学设计中的内容（任务）比较，如下表3所示。

表3 教学内容的表述与理解比较

新间的关系 练习来巩固知识 言语表述 1）重点：探究长方形周长相等时，长、宽与面积之手 2）任务：学生通过动手操作，获得规律；然后通过阐述与理解 1）二期课改学习方法，让学生主动学习，教师不灌输知识。 2）优质课例标准的“印刻” 1）重点：探究“长方形（包括正方形）周长一定时，1）教材的理解把握很重要 专长、宽的差别的大小与面积之间的关系” 础上凸现重点，引导三次自主探究活动 2）单纯教教材没用，要培养学生综合能力 3）目标只是一个底线 家 2）任务：围绕重点难点加工教材，在化解难点的基在确定内容上，新手和专家教师都能把握住教学重点。但新手注重的是课例标准引导下的教学，较程式化；专家注重学生有效获得知识、能力的教学，教学任务为学生的能力提高而设定。

（3）新手与专家教师在教学设计中的对象把握程度比较，如下表4所示。

表4 对于学生情况把握的比较

新言语表述 难点：发现长方形周长一定，当长与宽相等阐述与理解 1）学生周长与面积概念混淆 2）学生学习数学有困难 3）教学后需要个别指导 1）学生对周长、面积概念掌握牢固 2）学生在怎样围的问题上出现学习障碍 手 时，面积最大 专难点：培养学生方法策略意识和解决问题的家 能力 在把握对象上，新手和专家教师对教学对象的学习基础、认知风格和易理解、误解知识的定位有很大差别。

新手把握不住教学起点，对学生缺乏信心，认为当堂教学后30％——40％学生不理解知识，需要个别指导。专家对学生的学习基础和教学中碰到的问题、困难有充分、正确的认知，对学生容易误解的知识（难点）有充分预设，学科知识的联系有深度的把握。

（4）新手与专家教师在教学设计中的策略比较，如下表5所示。

表5 对于教学策略的表述和理解比较

新手 言语表述 课改、课例标准引导： 铺垫——动手操作——动脑思考——练习——总结 阐述与理解 1）二期课改学习方法，让学生主动学习 2）教师不灌输知识，教学要联系生活，解决生活问题，让学生动手操作 3）教研员的影响，优秀课例“分豆子”的“印刻” 1）教学目标导引下的方法，让学生获得知识，培养能专目标导引下有效的知识获得： 力；数学教学要多例证 2）用教材，要对教材进行加工 3)动手做和动脑想要结合 4）教学要进行有效铺垫 家 铺垫——关键性问题的点拨— —多例证——练习——总结 在选择策略上，新手与专家教师都能从新课改理念出发选择教学策略、方法，强调课堂联系生活，注重学生动手操作。但新手比较机械，按课例的标准按部就班，缺乏对课堂实际的思考。专家有自己独特的见解，注重学

科性质和学生实际来组织教学，强调在有效指导基础上学生有意义的探索，注重课堂教学效率和学生的实际获得，以学生的有效获得来选择教学策略与方法。

2．新手和专家教师课堂教学过程、教学方法、教学效果三要素的比较

（1）新手和专家教师课堂教学过程中知识的呈现方式（铺垫、关键问题的设置、探索与练习、总结、总体特征）5因素的比较，结果如下（实例略）。

新手和专家教师在课堂教学过程（知识的呈现方式）有很大的差别。新手有铺垫，但铺垫的意义不大，缺乏为学生正确理解新知而设置铺垫；专家的铺垫不但有意义，而且能为学生的理解而设计，重点凸现、难点有效突破。新手无关键问题设置，仅回忆旧知识；专家有关键问题的设置，通过有意义的指导为学生的自主探索铺平道路。新手对学生的探索与练习有一定层次，但未作精加工，较机械；专家能作精加工，有效指导与学生自主探索相融合，并能渗透数学思想方法。新手课堂总结没有在帮助学生理解知识和形成能力上“重敲”，建立起数与形的联系；专家做到了这一点。新手标准引导的取向明显，缺乏对学生有效学习的关怀；专家始终以学生有效学习为取向，对学生的认知和学习状态有深切的把握。

（2）新手和专家教师课堂教学过程中教学时间分配的比较，如图1所示。

总结归纳实验验证探究新知复习引入复习引入新手 专家 9.37.1探究新知37.358.9实验验证50.831.8总结归纳2.62.2新手 专家 图1 新手和专家教师课堂教学时间分配比较

注：图中的数据为该段所占时间的百分比。

从图中看出，新手和专家教师在探究新知和实验验证两个项目中所用时间有显著差别。新手注重学生的实验验证，主要精力和时间花在练习上，练习指向全体学生基础知识的掌握，但是忘记了探究活动的根本，练习时间把握不准。专家主要的精力和时间花在探究新知识上，强调理解基础上的运用，注重过程性指导，帮助学生养成正确的练习观。

（3）新手和专家教师课堂教学过程中提问水平的比较，如图2所示。

探究性问题理解性问题记忆性问题管理性问题管理性问题新手 专家 19.82.2记忆性问题46.933.7理解性问题27.243.8探究性问题6.120.3新手 专家 图2 新手和专家教师课堂提问水平比较

注：图中的数据为该类问题所占提问次数的百分比。

从图中的统计看，新手比专家教师管理性的提问、记忆性的提问、理解性的提问均高十几个百分点，而探究性的提问低14.2百分点。新手低认知水平的提问（管理性、记忆性的提问）明显多于高认知水平的提问（理解性、探究性的提问），而专家教师正好相反。新手的问题没有明确导向性和目的性，比较随意，对学生的回答只是给予简单评价，而且课堂提问主要集中于成绩优秀的学生。专家提问主要集中在促进学生理解和探究能力上，问题具有组织性、层次性、有启发性，能及时反馈。新手更多地控制课堂，以完成任务为主；专家对课堂的控制更为柔性，以教学为主。

（4）新手和专家教师课堂教学方法的比较，如下表6所示。

表6 教学方法的比较 新手 教学方法描述 严格执行教学设计方案，注重让学生动手，体现新课程思想；教学监控较刚性，缺乏技巧、知识前后的实质联系少；关注教学形式、课堂状态和师生的行为表现 新课程、课例标准取向 总体特征归纳 对象感特别强，小步子引导，注重动手和动脑的结合；教学专家 技巧娴熟，细节把握充分，教学监控更柔性；十分注重目标、对象、效果的统一；关注点是每一个学生，情境知识特别丰富；保持教学的高认知水平 学生有效获得取向 从表中看出，新课程的思想和理念在课堂中体现明显，但新手缺乏方法和内容融合的技巧，对课堂、学生缺乏细节关怀。专家能从学科本义上去理解、把握教学，新课程理念和特定知识内容教学融会贯通。

（5）新手和专家教师课堂教学效果的比较，如图3所示。

2001000新手所教班专家所教班计算91.493.8概念98.5598新手所教班专家所教班领会67.1587.5分析11.417.65图3 新手和专家教师课堂教学效果的比较

从图中可看出，新手和专家教师所教学生在低认知水平（计算、概念）上基本相同，而在高认知水平（领会和分析问题能力）专家所教学生明显优于新手所教学生。

（6）新手和专家教师所教班级学生喜欢数学程度的比较，如图4所示。

不喜欢比较喜欢喜欢很喜欢很喜欢新手所教班 专家所教班68.5689.56喜欢22.878.36比较喜欢8.572.08不喜欢00新手所教班 专家所教班图4 新手和专家教师所教班级学生所喜欢数学的程度比较

注：图中的数据为该类项目人数的百分比。

图中的统计可看出，新手和专家教师所教的学科都受学生喜欢，但在极端喜欢（很喜欢）上，专家所教的班比新手所教的班高21个百分点，差异显著。

3．新手和专家教师课后反思内容、特征的比较，如下表7所示。

表7 课后反思和特征的比较

内容 提问程序。4）知识的呈现。5）学生合作学习。6）学的方式。 学生学习概念的正确性。7）学生的学习方法。8）2）较肤浅，表象问题。 师生关系。9）学生的表达。10）课堂教学状态。3）从技术的角度反思，关注教学11）评价对学生的影响。 1） 知识的有效铺垫。2）学生有效、正确地理解。 3）学科本质、概念和数学思维方法。4）学生个专家 性差异。5）课堂教学效率。6）学习方法和学生8）全体学生的理解。9）学生学习的策略。10）学生思维是否保持高认知水平。11）不同学生思维的发展。12）如何澄清误解。13）有意的指导。 1）关注学生有效学习。 堂教学实质来反思。 的思维发展。7）数、形结合，知识的前后联系。2）反思能力强且深刻，能抓住课成败 特征 1）教师的行为和言语。2）提问和应答结果。3）1）关注师生行为和表现，课堂教新手 表中的比较可看出，新手和专家教师在反思内容、特征上有实质性差别。新手更多关注的是课堂的表象问

题，如师生的课堂行为、言语、教学方式等；而专家关注的更多是学生的有效学习，知识的正确理解和能力的发展问题，专家反思深刻且有相应的措施跟进，新手做不到这一点。

4．新手教师和专家教师对PCK的认知比较，如下表8所示。

表8 教师对学科、优秀教师和有效教学的认识比较

新手 学科性质的理解 数学是生活，解决生活实际问题，重在培养学生能力和思维 对优秀教师的阐述 有扎实的专业知识，良好的表达能力，和谐的师生关系。（没有自己的有效教学的理解 目标达成，学生实际会用，学生能力得到培养。独特见解，理论、概念取向明显） （目标、能力取向） 数学是数与形的统一，数专家 学教学让学生感悟到多例证的思想，发展学生逻辑推理和分析问题、解决问题等能力 敬业精神，丰富的知识，有职业敏感性，应变能力强，好学不倦，服每个的学生都得到最大程度的发展，有后续学习务学生，有良好的逻辑推理能力。 能力，有体验、合作、交（有独特的个人体悟，态度第一） 流的学习（学生发展取向） 表中的比较可看出，新手和专家教师都有现代教学理念，但新手对教学的理解明显不及专家教师，理论、概

念、标准取向明显；专家对教学的理解更深刻，能关注到教学的本质问题，有独特的个人体悟。

5．新手和专家教师对PCK生成和发展的体认比较，如下表9所示。

表9 教师对个人发展的体认比较

新成长的关键事件、人物的描述 参加青年教师骨干班，教研员听课，参关键人物：教研员，师傅教师 关键事件：不断地回应环境挑战，市级专听课活动，课堂历练，反思实践。 研员，自我激励。 家 关键人物：标杆式同行，学校领导、教假设事件的回答 据学生的知识、认知水平和学科知识的内在联系去设计教学。 态度决定一切，学会敬业，从敬业、用心做好每件事开始。 态度比方法更重要，什么事只要肯做，就会有成功的希望。 体悟 学会教学，教学方法第一。 关键事件：课例研究（三实践二反思），精心备好每堂课，根手 加“大比武”。 注：假设事件是：如果你指导新教师，你最想告诉他（她）的是什么？

表中的比较可看出，教师PCK的生成和发展受到关键事件和人物的影响，课例研究、课堂历练、反思实践

是教师PCK生成和发展的重要阶梯；观摩、研修、向同行学习、专业指引、一定的环境压力是教师PCK获得的重要途径。教师PCK的发展需要一定时间和经验的积累，阶段不同所体悟到“真理”也不同，新手教师体悟到的是方法，专家教师体悟到的是态度。

四、结论与讨论

1．新手和专家教师的PCK存在着明显的差别

新手主目标、标准取向，具有学科知识“转化”教学任务的“教育学化”能力，但缺乏针对性，缺乏对学生掌握知识过程中障碍的正确把握，缺乏将教学任务“转化”成学生实际获得的能力；专家主学生有效学习的教学，具有良好的二次“转化”能力，并且在实际中，专家的二次“转化”是以交互的形式呈现于教学过程之中，认知图式更丰富、更精致，“具有丰富的关于学生发展、特点和学习规律的图式，能够观察到学生的行为和学习上的微弱线索”，ii能及时、正确地捕捉到教学的要害，辩明教学的真义，化解教学的难点，使学生有效地理解知识，获得解决问题的能力。

2．教师的PCK是决定教学有效性的核心知识，它能有效区分高效和低效教师

这一点印证了舒而曼的观点。同时我们也可看出，PCK的实质是一种“转化”的智能，是教师将学科知识“转化”成学生有效获得的一种学科教学智能，即教师根据课程理念、目标，进行系统思考，把学科知识有效地“转化”成教学任务，又由教学任务有效地“转化”为学生实际的获得。第一次“转化”主要体现在教师的教学设计中，表现为对课程目标、内容，学生认知基础、风格、个性的把握，教学方法、策略的选择；第二次“转化”主要体现于课堂教学中，表现为知识的呈现，课堂的决策、监控、补救，媒体的使用，教学的指导、评价，生成问题的应对，师生关系。呈现出以下几个特征：

（1）综合性。是教学内容知识、一般教学法知识、学生知识、情境知识等的统整与合金，核心是向特定学生有效呈现特定内容的知识；是各种知识在教学过程中的套嵌，存在于教师的教学实践中，是教师特有的知识。

（2）情境性。这种知识往往与具体的行动联系在一起，受特定的情境、问题驱动，透过教师的教学机智反映出来，是处置具体教学问题的一种策略。

（3）个体性。这种包含着教师的信念、理想和态度，根植于生动、具体的教学场景，存在于教师的个人叙事之中。

（4）实践性。是一种能够指导教师实践、教学决策和完善教学行为的知识。“在实践中建构(in practice)，关于实践的(on practice)，指向实践的（for practice）。”iii

（5）默会性。是通过教师身体感官或理性直觉获得，在行动中展现、被意会，边界模糊，又不能以正规形式加以传递的知识。

（6）开放型。它不是一种静态的知识，而是一种动态的、功能性知识。它的获得和增长不是随着教师的学科内容知识、一般教学法知识的获得而自然获得和增长，而是教师在个体实践中，不断将诸方面知识整合的过程。

3．教师PCK的生成和发展是一个不断建构的过程

经历和历练是第一把重要的尺度。包括：教师的学习经历、课堂教学实践、同事间的观摩和交流，领导和专家的听课，自主的理论学习等。当然建构的过程并非匀速的，在教师教学生涯中发生的一些关键事件，出现的一些关键人物，能给教师带来顿悟的机会，从而有效促进他（她）的PCK跨越式发展。

反思是第二把重要的尺度。反思才能积累和积淀经验。教师在行动前、行动中和行动后的反思，能有效地促进教师PCK的扩展。本研究揭示：反思是促进教师PCK获得和增长的重要因素，专家教师之所以优秀，在于他反思更深刻，更有方法，能把握住教学的关键点，有正确的措施跟进。

态度是另一把重要的尺度。专家教师十分强调态度，在这一点上许多教师知识的研究常常忽视。我们认为态度也是一种知识，而且是一种大智，是教师在德性视野下对教学的体认，PCK应该涵盖道德态度这一维度。事实上，在日常的教学生活中，态度往往对教师知识的建构和发展起决定性的作用，正如研究对象华英老师所说：“只要肯做，就会有成功的希望”，“一个人是否愿意花时间思考、反思和改进教学，都与他（她）的态度有关。”

通过对新手和专家教师PCK比较的个案研究，我们初步回答了本文开头提出的几个问题。本研究是36个教师PCK个案比较研究的一个研究，样本太小，不具有统计意义。但通过研究使我们认识到必须把研究同当前学校开展的校本研修实践结合起来，行动与文化并进，人境互动，立足于学校和课堂，这样才能真正地提升和发展教师的学科教学知识——PCK。

注释：

i ②Shulman, L. S. Knowledge and teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review. 1987, 57(1), 1-22.

④胡谊.专家教师的教学专场的知识观、技能观与成长观【J】.华东师范大学学报（科学版）2000.6,62 ③杨彩霞.教师学科教学知识：本质、特征与结构【J】.教育科学,2006.2,61