2021年湖北省黄冈市黄梅县中考模拟数学试题

时间：120分 满分：120分

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3

C．

13 D13 2.石墨烯是最薄的纳米材料，其厚度为0.00000000034m，这个数字用科学记数法记为（ ） A. 3.41010

B. 3.4109

C. 0.34109 D. 0.341010

3.下列运算正确的是（ ）

A．aa2a2 B．(ab)3ab3 C．a10a2a5 D．(a2)3a6

4.如图所示的几何体，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

5. 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则

11xx的值为（ ） 12A．2 B．﹣1 C．﹣0.5 D．﹣2 6.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1＝30°，则∠2等于（ ）A.135° B.145° C.155° D.165°

第6题图 第7题图 第8题图

7.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知OA3，AB1，则点D的坐标为（ ）

A．332， B．32，32 C．3，3

D．13222，2

8.如图（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了

120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为

1603千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 函数y2xx1有意义，则x的取值范围是 . 10. 计算：133tan302018-π0= . 11. 把9xy3﹣xy因式分解的结果是_____________．

12. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x-y= ．

13. 如图，圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．

14. 如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA3，AB1,点P为线段OA上一动点，则

12OPPB最小值为 ．

第13题 第14题 第15题 15. 如图，反比例函数y＝

kx（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为 ．

16. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为 ．

三．解答题（共9小题，满分72分）

5x33x217．（6分）解一元一次不等式组：x15x216 18.（6分）先化简，再求值：（a＋1a2）÷（a＋2＋3a2），其中a＝2-1．

19.（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F． （1）求证：四边形AEBO的为矩形；

（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．

20．（7分）某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者。在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒。假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？

21．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）

的教师有多少名？

（3）若在被调查的教师中，从日行走步数超过16000步（包含16000步）的教师中选取两名教

师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

22．（7分）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得河正对岸边大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡与岸垂直方向向上走35米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2． （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； （2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CD＝AC，连接DB．E是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）⊙O的直径为2，求BH的长．

24.（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．

（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

25. （14分）如图1，抛物线yax2bx4a0与x轴交于点A1,0,B4,0,与y轴交于点C

（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标 （2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标

（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当

SCOF:SCDF4:3时，求点D的坐标

（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB,PB,PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由

图1 图2 图3

2021年春黄梅县数学中考模拟试题答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、B

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9、x2且x1 10、0 11、xy（3y+1）（3y﹣1） 12、﹣4 13、120 14、3 15、﹣6 16、2n1或n217、（共6分）解：由①，得x98

由②，得x1 …………………（3分） ∴不等式组的解集为x1…………（6分）

18、（共6分）解：原式＝a1a1 …………………………（3分）

当a21时，原式＝12……（6分）

19、（共6分）⑴证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO

为平行四边形．

又∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC． ∴∠AOB＝90°．

∴平行四边形AEBO为矩形．……………………（3分） ⑵∵四边形AEBO为矩形， ∴AB＝ OE＝10．

又∵四边形ABCD为菱形，

∴AO＝

AC＝8．

∴∠AOB＝90°． ∴BO＝6． ∴BD＝2BO＝12．

∴菱形ABCD的面积＝

12×16＝96．………………………（6分）

20、（共7分）解：设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人． 根据题意得：1＋x＋x（1＋x）＝169，

解得：x1＝12，x2＝－14（不合实际，舍去）………………………………（4分）

12÷＝20（人）（6分）

答：每个病毒携带者每次的密切接触了20人．…………………………（7分）

21、（共8分）解：（1）a＝0.16，b＝0.24，c＝10，d＝2，………………（2分）………………（3分）

2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340 ……………………………（5分） 答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名； 3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C， 20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y， 画树状图如下：

（（被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝．…（8分）

22、（共7分）解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示： 在Rt△ADH中，∵＝，

∴AH＝2DH， ∵AH2+DH2＝AD2， ∴（2DH）2+DH2＝（3）2， ∴DH＝3．

答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米； ………………（3分） （2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm， 由题意得，∠G＝31°， ∴GH＝

≈

＝5，

∵AH＝2DH＝6，

∴GA＝GH+AH＝5+6＝11， 在Rt△BGC中，tan∠G＝，

∴CG＝

≈

＝x，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°， ∴AC＝BC＝x． ∵GC﹣AC＝AG， ∴x﹣x＝11， 解得：x＝16.5．

答：大树的高度约为16.5米．………………………………（7分） 23、（共8分）解：（1）证明：连接OC，如图 ∵AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，

∴OC⊥AB

∵CD＝AC，OA＝OB ∴OC为△ABD的中位线 ∴OC∥BD ∴BD⊥AB

∴BD是⊙O的切线；………………………………………（4分） （2）∵E是OB的中点 ∴OE＝BE ∵OC∥BD ∴△OCE∽△BFE ∴

＝

∵OC＝1∴BF＝1(也可用全等证明OC=BF=1) Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1

由勾股定理得：AF＝＝

∵AB是⊙O的直径 ∴∠AHB＝90°

∵AF•BH＝AB•BF ∴BH＝＝

………………………………………（8分）

24、（10分）（1）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70 当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n， ∵直线y2＝mx+n经过 点（50，70）与（130，54） ∴

，解得

∴当50＜x≤130时，y2＝x+80

∴在综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为

…………………………………………………（2分）

（2）①当0≤x≤50时，W＝x（x+168﹣70）＝x2

+98x………………………（4分）

②当50＜x≤130时，W＝x[（x+168）﹣（

x+80）＝

x2

+88x……………（6分）

（3）①当0≤x≤50时，W＝

x2+98x＝﹣（x﹣

）2+

………………（8分）

当x＝50时，w值最大，最大为3400元 ②当50＜x≤130时，W＝

x2

+88x＝

（x﹣110）2

+4840

当x＝110时，w值最大，最大为4840元

故当该产品产量为110kg时，获得利润最大，最大值为4840元………………（10分）

25、（共14分）解：（1）抛物线的函数解析式为yx23x4；………………（2分）M32，254…………………………………………………………………………………（3分） （2）设T为（0，b）,则k254bTM6，kbTB4.∵TM⊥TB∴kTM•kTB1 即4b225b240，b252412518,b24128 T的坐标为(0,252418)或（0，252418）…………………………………………（6分）（3）BC解析式为yx4， 令点D、F的横坐标分别为xD，xF， SCOF:SCDF4:3，SCOF47S1417COD，即2OCxF72OCxD，xD4xF， 设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，点F在直线BC上，F(4t,44t)，

设直线OF解析式为ykx，则44t4tk，k44t1t4tt， 直线OF解析式为y1ttx，点D在直线OF上，D(7t,77t)， 将D(7t,77t)代入yx23x4中，得77t(7t)237t4，解得：t117，t327， D的坐标为(1,6)或(3,4)；………………………………………………（10分，一个点2分）

（4）符合条件的点P的坐标为：(3257145231452，4)、 (4，8)、

(12，94)、 (132312，4)．…………………………………………（14分，一个点1分）