南京市建邺区2021－2021学年度第|一学期期（中|考）试八年级|数学试卷
(考试时间100分钟, 试卷总分100分 )
一、选择题 (本大题共6小题, 每题2分, 共12分 ) 1．在下面的四个京剧脸谱中, 不是轴对称图形的是 ( ▲ )
A．
B．
C．
D．
2．以下长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ▲ ) A．1, 2, 3
B．2, 3, 4
C．3, 4, 5
D．5, 6, 7
3．等腰三角形两边长分别为2和4, 那么这个等腰三角形的周长为 ( ▲ ) A．6
B．8
C．10
D．8或10
4．如图, 在数轴上表示实数7＋1的点可能是 ( ▲ ) A．P
B．Q
A'
O
C．R
B
D．S
D C
H P Q R S A B'
0 1 2 3 4 5 A C B
(第4题 ) (第5题 ) (第6题 )
5．如图是跷跷板的示意图, 支柱OC与地面垂直, 点O是AB的中点, AB绕着点O上下转动．当A端落地时, ∠OAC＝20°, 跷跷板上下可转动的最|大角度 (即∠A′OA )是 ( ▲ ) A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
6．如图, 在四边形ABCD中, AB＝AC＝BD, AC与BD相交于H, 且AC⊥BD．
①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2＋CD2＝AD2＋CB2；④∠ACB＋∠BDA＝135°．其中真命题的个数是 ( ▲ ) A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题 (本大题共10小题, 每空2分, 共20分 ) 7．5的相反数是 ▲ ．
8．一个罐头的质量约 kg, kg可得近似值 ▲ kg．
9．如图, 点A, D, C, F在同一条直线上, AB＝DE, ∠B＝∠E, 要使△ABC≌△DEF, 还需要添加一个条件是 ▲ ．
公众号：惟微小筑
B 10．如图, 在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线, 假设AB＝2, 那么CD＝ ▲ ． B
E
B
A D (第9题 )
C F C D D
A A (第10题 )
E F C (第11题 )
11．如图, 在△ABC中, AB＝AC, ∠B＝66°, D, E分别为AB, BC上一点, AF∥DE, 假设∠BDE
＝30°, 那么∠FAC的度数为 ▲ ．
12．如图, 一块形如 \"Z〞字形的铁皮, 每个角都是直角, 且AB＝BC＝EF＝GF
＝1, CD＝DE＝GH＝AH＝3, 现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形, 那么正方形的边长是 ▲ ．
13．如图, △ABC, △ADE均是等腰直角三角形, BC与DE相交于F点, 假设AC
＝AE＝1, 那么四边形AEFC的周长为 ▲
D
(第12题 )
A
A B C G F
E
B
(第13题 ) E
F C D
B
D (第14题 )
C
H E
A
14．如图, △ABC是边长为6的等边三角形, D是BC上一点, BD＝2, DE⊥BC交AB于点E,
那么AE＝ ▲ ．
A ABC的角平分线A 15．如图, 在△ABC中, AB＝4, AC＝3, BC＝5, AD是△, DE⊥AB于点E, 那
么DE长是 ▲ ． A
B
D (第15题 )
C C
B
E E P
D
C B
(第16题 )
16．如图, 在△ABC中, ∠C＝90°, ∠A＝34°, D, E分别为AB, AC上一点, 将△BCD, △
ADE沿CD, DE翻折, 点A, B恰好重合于点P处, 那么∠ACP＝ ▲ ．
三、解答题 (本大题共10题, 共68分 )
17． (6分 )计算
公众号：惟微小筑
(1 )(－2)＋64－4； (2 )
2
3
9
1＋(π－3)0－|1－3|． 16
18． (6分 )求以下各式中的x
(1 )(x＋2)2＝4； (2 )1＋(x－1)3＝－7．
19． (6分 )请在以下图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．
(要求：1．锐角三角形, 直角三角形, 钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．)
A B
A B
A B
(锐角三角形 ) (直角三角形 )
(钝角三角形 )
20． (6分 )如图, AC⊥BC, BD⊥AD, 垂足分别为C, D, AC＝BD．求证BC＝AD． D C
A B
(第20题 )
21． (6分 )如图, 在△ABC中, 边AB, AC的垂直平分线相交于点P．求证PB＝PC．
P
B
(第21题 )
C
A
公众号：惟微小筑
22． (6分 )如图, 点P为△ABC边BC上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF, 使得
A关于EF的对称点为P． (保存作图痕迹, 不写作法 )
23． (7分 )如图, 在长方形ABCD中, AB＝8, AD＝10, 点E为BC上一点, 将△ABE沿AE
折叠, 使点B落在长方形内点F处, 且DF＝6, 求BE的长．
A 24． (8分 )如图, 在△ABC中, AB＝AC, ∠A＝48°, 点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,
且BE＝CF, BD＝CE, 求∠EDF的度数．
B
E
(第24题 )
B
E (第23题 )
F
A
D
A (第22题 )
B
P C C
D F C
公众号：惟微小筑
25． (8分 )阅读理解：求107的近似值．
解：设107＝10＋x, 其中0＜x＜1, 那么107＝(10＋x)2, 即107＝100＋20x＋x2．
因为0＜x＜1, 所以0＜x2＜1, 所以107≈100＋20x, 解之得x≈, 即107的近似值为10.35．
理解应用：利用上面的方法求97的近似值 (结果精确到0.01 )．
26． (9分 )如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, ∠D＝90°, 假设AD＝3, AB＝4, CD＝8, 点P
为线段CD上的一动点, 假设△ABP为等腰三角形, 求DP的长．
A B
D (第26题 )
C
公众号：惟微小筑
D (备用图3 )
C
A
B
D (备用图2 )
C
A
B
D (备用图1 )
C
A
B
南京市建邺区2021－2021学年度第|一学期期中学情试卷
八年级|数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 参照本评分标准的精神给分．
一、选择题 (每题2分, 共计12分 )
题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 B 6 B
公众号：惟微小筑
二、填空题 (每题2分, 共计20分 ) 7．－5． 12．10．
三、解答题 (本大题共10小题, 共计68分 ) 17．(此题6分)
解： (1 )(－2)＋64－4
＝4＋4－2
＝6 ······························································································· 3分 (2 )
91＋(π－3)0－|1－3| 16
5
＝ ＋1－(3－1) 4
13
＝－3． ·················································································· 6分
4
18．(此题6分)
解： (1 )x－2＝±2 ··················································································· 1分 x＝±2＋2
x＝0, x2＝4． ··············································································· 3分
(2 )(x－1)3＝－8 ··················································································· 4分 x－1＝－2 ··················································································· 5分
x＝－1． ····················································································· 6分
19．(此题6分)图略．
20．(此题6分)
证明：∵ AC⊥BC, BD⊥AD, ∴ ∠C＝∠D＝90°．
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
AB＝BA
AC＝BD．
2
8．． 13．22．
9．BC＝EF (答案不惟一 )． 14．2．
10．1． 12
15．．
7
11．18． 16．22．
3
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴ BC＝AD． ························································································· 6分
公众号：惟微小筑
21．(此题6分)
证明：∵ 边AB, AC的垂直平分线相交于点P, ∴ PA＝PB, PA＝PC．
∴ PB＝PC． ················································································ 6分
22．(此题6分)图略．
23．(此题7分)
解：∵ 将△ABE沿AE折叠, 使点B落在长方形内点F处,
∴ ∠AFE＝∠B＝90°, AB＝AF＝8, BE＝FE． 在△ADF中, ∵ AF2＋DF2 ＝62＋82 ＝100 ＝102＝AD2,
B
E
F
C
A D
∴ △ADF是直角三角形, ∠AFD＝90°． ····················································· 3分 ∴ D, F, E在一条直线上． ····································································· 4分 设BE＝x, 那么EF＝x, DE＝6＋x, EC＝10－x, 在Rt△DCE中, ∠C＝90°, ∴ CE2＋CD2＝DE2, 即 (10－x) 2＋82＝(6＋x) 2． ∴ x＝4．
∴ BE＝4． ··························································································· 7分
24．(此题8分)
(1 )证明：∵ AB＝AC, ∠A＝48°,
∴ ∠B＝∠C＝(180°－48°)÷2＝66°． ················································ 2分 在△DBE和△ECF中,
A D BD＝CE
∠B＝∠C BE＝CF．
∴ ∠FEC＝∠BDE,
∴ ∠DEF＝180°－∠BED－∠FEC
F ∴ △DBE≌△ECF(SAS)． ································································· 4分
B
E
C
公众号：惟微小筑
＝180°－∠DEB－∠EDB＝∠B＝66°． ············································· 6分 ∵ △DBE≌△ECF(SAS),
∴ DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形．
∴ ∠EDF ＝(180°－66°)÷2＝57°． ···················································· 8分
25．(此题8分)
解：设97＝10－x, 其中0＜x＜1, 那么97＝(10－x)2, 即97＝100－20x＋x2．
因为0＜x＜1, 所以0＜x2＜1,
所以97≈100－20x, 解之得x≈0.15, 即97的近似值为9.85． ··························· 8分 (设97＝9＋x, 求出97的近似值为9.89也给总分值．)
26．(此题9分)
解：①AB＝AP时, DP1＝4－3＝7； ·························································· 2分
11②BP＝AP时, DP2＝AB＝×4＝2； ························································· 4分
22③BA＝BP时, 过点B作BH⊥CD于H, 那么BH＝AD＝3, 由勾股定理得, FP＝4－3＝7, DP3＝4－7, 或者DP4＝4＋7．
综上所述, DP的值为7, 2, 4－7, 或者4＋7． ········································ 9分
A
B
2222D P3 P2 P1 H P4 C
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