９ ０ ０ ０ 幼儿园数学教育的核－ 价值及其实现 口周燕 对幼儿进行较大数位（如１００以内）的加减运 算或连加连减（如，９－５＋２＝．９）教学，是目前幼儿 园教育“小学化”倾向的重要表征之一，也从一个 角度说明幼儿园数学教育逐步成为“小学化”的 “重灾区”。教育部颁布的《３—６岁儿童学习与发展 指南》（以下简称《指南》）针对５～６岁儿童所提出 的“能通过实物操作或其他方法进行１０以内的加减 运算”．被很多家长甚至不少幼儿教师质疑“要求 太低”。这一现象确实令人深思：幼儿园数学教育 的核心价值究竟是什么？ 原国家教委与联合国儿童基金会的合作项目 “幼儿园与小学衔接”课题组，对全国１０９３名幼儿 园大班和学前班儿童进行了相关调查，结果表明： 学前末期儿童已较好地具备了小学初期数学知识． 已为入小学学习数学做了较好的知识准备；但是， 他们学习数学的思维能力的发展明显不足，主要表 现为：幼儿对数学问题的直觉反应优于理解数量关 系，说出结果优于申述理由；运用熟练和记忆答题 优于灵活运用知识的答题。…该研究揭示了我国 幼儿园数学教育的现状及存在问题．指出了幼儿数 学教育改革的方向——要在幼儿探索简单的数学知 识的过程中发展幼儿的思维能力．从而为幼儿今后 的学习做好准备。 幼儿园数学教育是要引发幼儿的探究和思考。 过多强调机械记忆，对幼儿未来的逻辑思维能力、 理解能力只会产生不利影响。 《指南》没有在计算 上提出过高要求，而是强调让儿童初步理解数学， 具有初步的数学思维能力。这比仅仅会计算要重要 得多。在《指南》中，５－６岁儿童的数学学习不仅 是ｌ０以内加减运算，还包括借助实际情境和操作 （如合并或拿取）理解“加”和“减”的实际意义； 初步理解量的相对性；能用简单的记录表、统计图 等表示简单的数量关系；能发现生活中许多问题都 可以用数学来解决，体验解决问题的乐趣：能发现 事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律． 等等。（ ］这些反映数学思维的内容．恰恰表达了 对幼儿园数学教育核心价值的追求。 一、幼儿园数学教育的核心价值：发展 幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 幼儿思维发展的特点是：具体形象思维逐渐取 代直觉行动思维而成为占主导地位的思维方式。同 时抽象逻辑思维开始萌芽。也就是说，幼儿的思维 虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但 已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。对于 某些具体的问题或情境，他们已能够用逻辑的方法 进行思考和推理，而且也能概括出具体事物的共同 特征，并进行初步的抽象。这说明，幼儿已具有发 展初步的抽象逻辑思维的可能性，或者说他们已具 有学习数学的心理准备。 幼儿学习数学，其意义决不在于简单的数数和 计算。他们所获取的数学知识是有限的，但数学对 幼儿思维方式的训练却独具重要价值：由于数学知 识具有两个特点：一是抽象性，它是从具体的事物 中抽象而来；二是现实的有效性。它能够解决实际 的问题。因此，学习数学实质上就是学习一种思维 方法，尤其是抽象逻辑思维的方法。同时，数学还 能够培养幼儿解决问题的能力。特别是用数学方法 解决问题的能力。国内外很多心理与教育的实验和 实践都证实，早期的数学教育能够促进幼儿的初步 抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。因此，苏联 ５ ０ ０＠０ 教育家加里宁将数学誉为“思维的体操”。可以说， 没有什么内容比数学更能发展幼儿的抽象逻辑思 维。 数学是研究现实世界中的数量关系和空问形式 的科学。数量关系是数学本身内在联系及其规律的 反映。例如，自然数列中的等差关系：在从１开始 的依次排列的数列中，任意一个数都比前面一个数 二、幼儿园数学教育内容中所蕴含的数 大１，比后面一个数小１，可用ｎ±１表示，这就是自 量关系，是实现幼儿园数学教育的核心价值 然数列中的关系，它体现了自然数列的本质特征及 规律。若要幼儿理解自然数列的等差关系，并非不 的有效载体 《指南》指出： “幼儿的思维特点是以具体形 象思维为主，应注重引导幼儿通过直接感知、亲身 体验和实际操作进行科学学习，不应为追求知识和 技能的掌握，对幼儿进行灌输和强化训练。”目前 幼儿园数学教育的内容已包含感知集合、数、量、 形、时间和空间等粗浅而较为全面的数学知识，不 应再增加新的内容，尤其要坚决反对在幼儿阶段教 授小学一、二年级的数学知识技能。正确的做法应 该是：充分利用现有幼儿数学教育内容中所蕴含的 数量关系（数量关系反映了数学知识间的内在联系 及其规律性），使幼儿在学习粗浅的数学知识技能 的同时．初步理解这些数量关系，从而促进幼儿思 维的发展 那么，当前幼儿数学教育内容中蕴含着哪些数 量关系呢？北京师范大学林嘉绥教授多年来对幼儿 掌握有关数量关系的实验研究表明，现有幼儿数学 教育内容中蕴含着的数量关系是促进幼儿思维发展 的有利因素。同时，她以现有的幼儿园数学教育内 容为依据。归纳概括出其中蕴含的１３种数量关系。［３］ 它们是： （１）１和许多（元素与集合）——感知集 合； （２）对应关系——比较两组物体数量的相等 与不等； （３）大小、多少关系； （４）１０以内数中 相邻两数的关系（多１少１）； （５）等量关系—— 数、量、形（整体可以分成若干部分，各部分之和 等于整体）； （６）守恒关系——数、量、形； （７） 可逆关系——量排序、数排序、加减； （８）等差 关系（双重关系或相对关系）——数、量； （９） 互补关系； （１０）互换关系；（１１）传递关系—— 数、量； （１２）包含关系——分类（小朋友多还是 男／女孩子多）； （１３）函数关系——测量（当整体 分成相等的部分时，份数越多，则每份数越小；反 之，每份数越大则份数越少；这种份数和每份数之 间的关系就是函数关系）。 ６ 教给幼儿这些数学的专门术语，而是以幼儿能理解 的语言予以表述：例如， “在排好的从１到ｌ０的数 当中，不管哪一个数都比前面一个数多１，比后面 一个数少１。”那么．幼儿就能在此基础上按照递增 或递减的规律去认识２０以内甚至１００以内的数。这 就是一种运用规律（原理、原则）进行推理的智力 活动。幼儿掌握了诸如此类简单的数量关系。就获 得了一种获取新知识的智力上的潜在能力。这就是 数量关系是发展幼儿思维的积极因素的本质所在。 幼儿在掌握数量关系的同时．其思维能力也得 到同步增长。因为幼儿要掌握一些数量关系，需具 有相应的思维水平．特别是抽象概括的思维能力。 再以自然数为例，幼儿认识１Ｏ以内的每一个数，都 是先认识一个数的形成（１添上１是２，２添上１是３， 等），再比较相邻两数多１、少１的关系，进而再比 较相邻３个数之间的关系，最后再理解自然数列的 等差关系。这一过程是逐步抽象出等差关系的过 程，同时也是幼儿抽象能力逐步发展的过程。 因此，数量关系及幼儿掌握数量关系，是数学 内容中能起到发展幼儿思维作用的核心因素。我们 的任务是将现有幼儿数学教育内容中蕴含着的一些 简单的数量关系揭示出来，引导幼儿去探索并初步 理解，借以达到发展幼儿思维的目的。 三、让幼儿在动手操作直观材料的过程 中主动建构数学概念，是实现幼儿园数学教 育的核心价值的有效方法 数学知识具有高度的逻辑性，通常让人感觉严 谨而缺少趣味。如何引导幼儿进人数学世界，使他 们不畏惧并喜欢数学呢？在我国的幼儿数学教育实 践中．由于教师没有很好地把握幼儿数学学习特 点．致使“讲授法”在数学教育中占据了主导地 位，抑制了幼儿对数学的兴趣。 ０ ０＠０ 皮亚杰将儿童的经验（知识）分为三种：社会 认识到动作对幼儿逻辑思维发展以及数学学习 经验、物理经验和数理逻辑经验。其中，社会经验 的重要性，我们就能够理解幼儿学习数学的很多现 是依靠社会传递而获得的经验，如数字的名称、读 象，如为什么他们要掐着手指做算术，却不能在头 法和写法等。这些知识都有赖于成人的传授，儿童 脑中进行抽象的计算。因此，动手操作是幼儿学习 自己是无法发现的。而物理经验是有关事物本身性 数学的适宜方式。幼儿就是通过动手操作，在与材 质的知识，如物体的颜色、质地、味道等。儿童要 料的相互作用过程中进行探索和学习．从而获得数 获得这些知识，只需通过感觉器官直接感知（看一 学经验和逻辑知识的。例如，问一个４岁的孩子： 看、摸一摸、尝一尝等）即可获得。因此，物理经 验来源于对事物本身的直接抽象，皮亚杰称之为 “简单的抽象”。数理逻辑经验则不同，它不是有关 事物本身性质的知识，因而也不能通过个别的动作 直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作 之间的协调。以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰 称之为“反省的抽象”。反省的抽象所反映的不是 事物本身的性质，而是事物之间的关系。 数学知识是一种逻辑知识，它是幼儿认知发展 的重要条件。幼儿要能理解这些具有抽象意义的数 学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。对于幼 儿来说，抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的 记忆过程，而是一个漫长的过程。在这个过程中， 幼儿对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并 达到抽象的层次。例如，加减运算不可能通过记忆 来学习，因为它需要幼儿对３个数之间的逻辑关系 有一种真正的理解，也就是说，幼儿要认识到加减 就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一 个部分的运算。幼儿在４岁左右能够借助于具体的 实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系．但要在 抽象的数字层面进行加减运算．就必须要在头脑中 建立起抽象的类包含的逻辑关系。 幼儿的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自 于对动作水平的逻辑的概括和内化。在２岁前，幼 儿就已具备了在动作水平上解决实际问题的能力， 但是要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在 大约１０年以后。之所以需要这么长的时间，是因为 幼儿要在头脑中重新建构一种抽象的逻辑。这不仅 需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的 动作在头脑中自如地加以逆转．即达到一种可逆 性。这不是一件容易的事情。因为在幼儿的头脑 中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构，所 以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的 逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。 “５个多还是６个多？”孩子的回答可能一会儿说是６ 个多，一会儿又说５个多。这说明他还不具备在头 脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。但如果在 动作的水平上就不一样了。幼儿可以把两组物体分 别排成一排，并且通过一一对应的方法，来比较出 谁多谁少。对幼儿来说，他们需要在动作的水平上 （即通过操作活动）学习数学。 因此。让幼儿在“操作中学习”应该成为幼儿 园数学教育方法改革的方向。幼儿园数学教育活动 形式应该由传统的教师预设的数学活动转向与幼儿 自主选择的数学活动相结合，伴随对幼儿数学教育 核心价值的重新认识，原来的以“讲授法”向幼儿 教授数学知识和技能的做法，应该转变为通过创设 支持幼儿数学活动的环境以及提供操作材料，来启 迪幼儿的数学思维。 总之，尽管数学没有吸引幼儿兴趣的外在特 征，但我们也可运用各种方法．引导幼儿积极参与 到数学操作活动中。当幼儿在具体操作活动中真正 体验到数学的魅力，他们对数学操作活动的外在兴 趣就会逐步转变成对数学本身的内在兴趣。这种兴 趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对思维活动 的兴趣。它会对幼儿现在和今后学习数学的态度产 生深远的影响。 注释： ［１］林嘉绥．幼儿数学入学准备调查报告［Ｊ］．学前教 育研究，２０００（２）． ［２］中华人民共和国教育部．３－６岁儿童学习与发展指 南［Ｓ］．２０１２． ［３］林嘉绥，李丹玲．学前儿童数学教育［Ｍ］．北京： 北京师范大学出版社，１９９４：３１—３４． （周燕：广州大学教育学院学前教育系教授 教育学博士硕士生导师广东广州 ５１０００６责 任编辑：郭卉菁） ７