淮海工学院数值分析期末试卷2

数值分析试卷2

题号 一 二 5．改进欧拉法的局部截断误差为（C ）

(A) O(h5) (B) O(h4) (C) O(h3) (D) O(h2)

三

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

四 五 总分 核分人 *6的六位有效数字的近似数的绝对误差限是 510 1．数x2.19722461 2 3 4 5 分值 15 15 10 10 10 10 10 10 10 100 得分

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

1. 用二分法求方程f(x)0在区间a,b上的根，若给定误差限，则计算二分次数的公式是n（B）

(A)

ln(ba)lnln21 (B) ln(ba)lnln21

(C)

ln(ba)lnln(baln21 (D) )lnln21 10x1x23x372．当a (C )时，线性方程组.2x17x23x38.3 的迭代法一定收敛.

2x14x2ax39.2(A)6 (B) 6 (C) 6 (D) 6 3．通过点(x0,y0),(x1,y1)的拉格朗日插值基函数l0(x),l1(x)满足（D）

(A) l0(x0)0,l1(x1)0 (B) l0(x0)0,l1(x1)1 (C) l0(x0)1,l1(x1)0 (D) l0(x0)1,l1(x1)1

4．n4时牛顿－柯特斯求积系数C(4)0790,C(4)16(4)2(4)145,C215,则C3＝(B ) (A)790 (B) 162745 (C) 15 (D) 19016452153990

2．已知f(x)x32x1，则差商f[0,1,2] 3

3．满足f(x0)y0，f(x1)y1，f(x2)y2的拉格朗日插值余项为 4．设A211122，则A1 1355. 方程yexy的欧拉公式为

三、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）

1．已知函数表 x 0 1 2 f(x) 3 6 11 用牛顿插值公式求f(x)的抛物线插值多项式p12(x)并计算p(2)的近似值. （注：要求给出差商表）

１2．试求计算3a的牛顿迭代法的迭代公式，并求其收敛速度.

xy13．求矛盾方程组xy22x2y3的最小二乘解.

3xy4

4．用n4复化辛卜生公式计算积分1101xdx，并估计误差.

5.试确定未知参数0,1,2,使求积公式22f(x)dx0f(2)1f(0)2f(2)的代数精度尽量高，并求其代数精度.

２四、计算题（本题10分）

210x11已知方程组131x21 012x31(1) 证明高斯－塞德尔迭代法收敛；

(2) 写出高斯－塞德尔迭代法迭代公式； (3) 取初始值X(0)(0,0,0,)T，求出X(1)五、证明题（本题10分）

yf(x,y)证明常微分方程的初值问题 的数值解公式

y(x)y00yi1yi.

h(f(xi,yi)f(xi1,yi1))具有二阶精度. 2

３