有关电磁感应的几个小专题(一)

有关电磁感应的几个小专题（一）

（一）学习磁场和电磁感应你注意了吗？

磁场和电磁感应部分主要讲了两个定则，左手定则和右手定则；两个定律，楞次定律和法拉第电磁感应定律以及一些基本概念。在考查一些物理量之间的关系以及一些基本概念时，许多学生经常混淆，陷入一些选择题的解答误区。下面通过本节课引起同学们的注意。

1. 导体受的安培力为零，该处的磁感应强度可以不是零，你注意了吗？

解析：导体受的安培力FBILsin，是B与I的夹角，当B与I时平行时，B与I均不为零，但安培力却为零。

2. 导体受的安培力一定垂直B和I，但B和I却不一定垂直，你注意了吗？

解析：由左手定则可知，安培力一定垂直于B和I决定的平面，所以安培力一定垂直B也一定垂直I，但B和I却不一定垂直。

3. 线圈面积越大，磁通量不一定越大，你注意了吗？

解析：磁通量BS，S是指充满磁感线且与磁感线垂直的投影面积。不一定是线圈面积，如果线圈平面与磁感线平行，即使线圈面积再大，磁通量总为零。

4. 线圈面积大，穿过的磁通量不一定大，你注意了吗？

解析：磁通量可用穿过某一面积的磁感线的条数来表示，若穿过某面的磁感线方向相反，穿过该面的磁通量为合磁通。应取代数差。如图1所示，虽然线圈a的面积小于线圈b的面积，但通过线圈a的磁通量却大于穿过线圈b的磁通量。

图1

5. 线圈转过相同的角度，磁通量变化量不一定相同，你注意了吗？

解析：如图2所示，设线圈的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，当线圈从图2所示的位置转过角时，甲图中穿过线圈的磁通量增加BSsin，乙图中穿过线圈的磁通量减少BS(1cos)。

图2

6. 线圈转动180，磁通量变化量并不为零，你注意了吗？

解析：磁通量只有大小，没有方向，但它有正负，规定从一个侧面穿过的磁通量为正，则从另一个侧面穿过的磁通量为负。若匀强磁场的磁感应强度为B，线圈的面积为S，原来B和S垂直，则线圈转动180时磁通量的变化量为2BS。

7. 磁通量为零，感应电动势可以很大，你注意了吗？

解析：由法拉第电磁感应定律

Ent可知，感应电动势并不与磁通量成正比，而与磁通量的变化率成正

比，当磁通量为零时感应电动势可以很大。

8. 线圈在磁场中转动时可能产生感应电流也可能不产生，你注意了吗？

解析：产生感应电流的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化，在图3甲中，当线圈转动时穿过线圈的磁通量做周期性的变化，线圈中将产生感应电流，在图3乙中当线圈转动时穿过线圈的磁通量不发生变化，线圈中将不产生感应电流。

图3

9. 线圈做切割磁感线运动时可能产生感应电流也可能不产生，你注意了吗？

解析：在图4甲中，当线圈向右拉出时，线圈不仅切割磁感线，而且穿过线圈的磁通量在减小，所以线圈中将产生感应电流，在图4乙中线圈垂直纸面向里运动，虽然线圈切割磁感线，但穿过线圈的磁通量不发生变化，所以线圈中不产生感应电流。

图4

10. 有电势差但不一定产生感应电流，你注意了吗？

解析：如图5所示，设磁场范围足够大，当边长为L的正方形线圈以水平速度v向右匀速运动时，AC和BD两条边不切割磁感线，将不产生感应电动势。而AB和CD两条边切割磁感线将产生感应电动势。均为

EBLv，由于穿过线圈和磁通量不发生变化，线圈中将不产生感应电流，但AB和CD两端均有电势差，且

UABUCDBLv。

图5

（二）楞次定律的因果关系

楞次定律与力和运动的综合命题，多次以选择、填空的题型出现，充分考查考生的综合分析能力。

1. 楞次定律中的因果关系

楞次定律所提示的电磁感应过程中有两个最基本的因果关系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系。抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键。

2. 运用楞次定律处理问题的思路

（1）判断感应电流方向类问题的思路。

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为：

① 明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况；

② 确定感应磁场：即根据楞次定律中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向；

③ 判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向。

（2）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略。

在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生

了运动。对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：

① 常规法：

确定感应磁场（B感方向）判断感应电流（I感方向）据原磁场（B原方向及情况）导体受力及运动趋势。

左手定则楞次定律安培定则② 效果法：

由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义。据“阻碍”原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速。

[例1] 如图1所示，通电螺线管与电源相连，在螺线管同一轴线上套有三个轻质闭合铝环，b在螺线管，a在螺线管左端，c在螺线管右端。当开关S闭合时，若忽略三个环中感应电流的相互作用，则（ ）

A. a向左运动，c向右运动，b不动

B. a向右运动，c向左，b不动

C. a,b,c都向左运动

D. a,b,c都向右运动

图1

例题意图：考查楞次定律、安培定则、左手定则的综合应用能力及逻辑推理能力。B级要求。

错解分析：找不到该题中现象间的因果关系，即感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍关系；感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系；寻找不到先行现象和后继现象间的关联点，从而无法顺利地推理判断出正确选项。

解题方法与技巧：首先应弄清楚，当开关S闭合时，由通电螺线管所产生的磁场在铝环a,b,c中的磁通量变化情况。电学知识告诉我们，通电后，该螺线管的磁场等效为一个N极在左、S极在右的条形磁铁的磁场（如图2所示），当开关S闭合时，向左通过各铝环的磁通量突然增大。

图2

然后，由于向左通过各铝环的磁通量突然增大，根据楞次定律可知，各铝环的感应磁场方向必然与螺线管的磁场方向相反而向右。

接着，运用安培定则可确定，各铝环的感应电流方向如图（乙）所示，从右向左看均为逆时针方向。

最后，根据图3所提供的感应电流和原磁场的分布情况，运用左手定则可判断a,b,c三个铝环所受的安培力分别如图3所示，于是a受安掊力Fa作用，向左运动，c环受安培力Fc作用，向右运动，而由b环受力的对称性可知，b环所受的安培力Fb合力为零，b环仍然静止。因此正确答案为选项A。

图3

[例2] 如图4所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从1的正上方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行共轴，则线圈2从正上方下落至1的正下方过程中，从上往下看，线圈2的感应电流为（ ）

A. 无感应电流

B. 有顺时针方向的感应电流

C. 先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流

D. 先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流

图4

解法1：线圈1中环形电流的磁场方向由安培定则可知向上，线圈2从正上方下落到与线圈1共面的过程中穿过线圈2的磁通量增加，感应电流形成的磁场要阻碍磁通量的增加，故感应电流形成的磁场方向与线圈1的磁场方向相反，再根据安培定则判断可知，线圈2中电流方向为顺时针。在线圈2从与1共面落到正下方的过程中，穿过线圈2的磁通量减少，感应电流形成的磁场要阻碍磁通量的减少，故感应电流形成的磁场与线圈1的磁场方向相同，再根据安培定则判断可知，线圈2中电流方向为逆时针。所以答案选C。

解法2：由楞次定律可知，感应电流在原磁场所受到的作用力阻碍它们的相对运动。则在下落过程中应是斥力，反向电流相斥，故2中电流顺时针，在远离过程中应是引力，同向电流相吸，故2中电流逆时针，应选C。

正确理解阻碍的含义，解题方便快捷。

（三）从多个视角解读“楞次定律”

楞次定律作为一个重要的知识点，包容了丰富的内涵，体现了辩证法，极具内在的美感。

1. 楞次定律与右手定则关系

从研究对象上说，楞次定律研究的是整个闭合回路，右手定则研究的是闭合电路的一部分，即一段导线做切割磁感线运动。楞次定律可应用于由磁通量变化引起感应电流的各种情况，右手定则只用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动的情况，因此，右手定则可以看作楞次定律的特殊情况。

2. 如何理解楞次定律中的“阻碍”？

感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因，常见有以下几种表现：

（1）增反减同

从磁通量角度来看，感应电流的效果总是要阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的变化，即当原磁通量增加时，感应电流的磁场就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场方向相同。

[例1] 如图1所示，螺线管CD的导线绕法不明。当磁铁AB插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生，下列关于螺线管极性的判断正确的是（ ）

A. C端一定是N极

B. C端一定是S极

C. C端的极性一定与磁铁B端的极性相同

D. 无法判断极性的关系，因螺线的绕法不明

图1

正确答案：C

分析与解答：当磁铁AB插入螺线管的过程，螺线管内原磁通量增加，根据楞次定律可知，螺线管中感应电流的磁场就与原磁场方向相反，所以螺线管中感应电流形成的电磁铁C端极性一定与磁铁B端的极性相同。

（2）来拒去留

从导体与磁体的相对运动角度来看，感应电流的效果总是要阻碍导体和磁体的相对运动。

[例2] 如图2所示，一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则在圆环的运动过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时大于g

B. 圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时也小于g

C. 圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g

D. 圆环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g

图2

正确答案：B

分析与解答：此题易错选A或C，原因是在判断磁力作用时缺乏对条形磁铁磁感线的空间分布的了解。今用楞次定律第二种推广含义来判断：感应电流总是阻碍导体间的相对运动，意思是，总是阻碍导体间的距离变化。因此圆环在磁铁的上方下落时，磁场力总是阻碍圆环下落，即ag；而下落到磁铁的下方时，由于圆环与磁铁的距离增大，磁场力要阻碍它向下距离增大，因此ag。

点评：一般地，凡是由于外界因素而使导体运动，进而产生感应电流的，都可用“阻碍导体的相对运动”来判定。此方法避免了对磁铁磁感线空间分布的判断，使问题的解答简便。

（3）增缩减扩

从闭合电路的面积来看，感应电流的效果总是致使电路的面积有收缩或扩张的趋势。收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化，若穿过闭合电路的磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减小时，面积有增大趋势。

[例3] 如图3所示，闭合线圈放置在变化的磁场中，线圈平面跟纸面平行，磁感线垂直于纸面，要使线圈有扩张的趋势，应使磁场（ ）

A. 不断增强，方向垂直纸面向里

B. 不断减弱，方向垂直纸面向外

C. 不断增强，方向垂直纸面向外

D. 不断减弱，方向垂直纸面向里

图3

正确答案：B、D

分析与解答：当穿过线圈的磁场不断减弱时，使得穿过线圈的磁通量不断减少，根据楞次定律的推广含义，为了阻碍原磁通的变化，可知：无论磁场方向是垂直纸面向里还是垂直纸面向外线圈都将有扩张的趋势。

3. 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现

在电磁感应现象中，感应电流在闭合电路中流动时将电能转化为内能，根据能量守恒定律，能量不能无中生有，这部分能量只能从其他形式的能量转化而来。所以楞次定律在本质上是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。

例如，当条形磁铁从闭合线圈中插进与拔出的过程中，按照楞次定律，把磁铁插入线圈或从线圈中拔出，都必须克服磁场的斥力或引力做机械功。实际上，正是这一过程消耗的机械能转化为电能再转化为内能。

（四）例析电磁感应中的图象问题

在电磁感应现象中，穿过回路的磁通量、回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对回路的作用力随时间的变化情况，也可用图象直观地表示出来。解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判定他们的方向。下面通过几个例子来看一下这类问题的求解方法。 [例1] 如图1所示，宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为20cm的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速率v20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t0，在图2中，能正确反映感应电流随时间变化规律的是（ ）

× × ×× × ×× × ×× × × 图1

图2

解析：由于线框进入、穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。故本题应选A。

[例2] 如图3甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P与Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图3乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）

A. t1时刻NG B. t2时刻NG

C. t3时刻NG

D. t4时刻NG

图3

解析：t1时刻Q中的电流增加，则穿过线圈P的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈P有远离Q的趋势，即线圈P受到推斥力，所以选项A正确。t2和t4时刻由于Q线圈中的电流都保持恒定不变，所以在这两个时刻通过线圈P的磁通量不变，则在线圈P中就不会产生感应电流，线圈P也就不会受到磁场力作用，即N=G。所以选项D正确。在t3时刻由图3乙可知通过Q线圈的电流在变化，则在线圈P里会产生感应电流，但由于在该时刻通过Q线圈的电流为零，所以在t3时刻这两个线圈仍然不会发生作用，即N=G，则选项C正确。由以上分析可知该题的正确答案为ACD。

[例3] 如图4所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有固定的金属框架ABC，已知B，导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路。设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接触电阻。关于回路中的电流I和电功率P随时间t变化的下列四个图象中可能正确的是（ ）

图5

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

解析：如图6所示，经过时间t后导体棒DE的位移为lvt，则此时导体棒DE的有效长度为

lDEl2ltan()lBDlBE2。三角形两腰的长度为cos，此时回路的感应电动势为EBlvBv2t。

图6

回路总电阻为

R总R(2ltan2l2)Rvt(2tan)coscos

I则回路的电流

ER总BvR(2tan2)cos。可知回路中的电流是恒定不变的。

电功率

PI2R总I2Rvt(2tan2)cos

由功率的表达式可知回路的功率P与时间t成正比。

由上面的分析可知①④正确，即本题的正确答案为B。

从以上几个例子可以看出，处理电磁感应的图象问题，不仅要求同学们熟练掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律。而且还要求同学们熟练掌握运动学、动力学、欧姆定律等内容。同时要求同学们搞清楚图象与物理过程的对应关系。

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题：

1. 在纸面内放有一条形磁铁和一个圆线圈（图1），下列情况中能使线圈中产生感应电流的是（ ）

A. 将磁铁在纸面内向上平移

B. 将磁铁在纸面内向右平移

C. 将磁铁绕垂直纸面的轴转动

D. 将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内

图1

2. 如图2所示，当条形磁铁突然向闭合铜环运动时，铜环的运动情况是（ ）

A. 向左运动 B. 向右运动 C. 静止不动 D. 不能判断

图2

3. 如图3，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）（ ）

A. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引

B. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥

C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引

D. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥

图3

4. 如图4所示，在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈，当闭合线圈从上方下落穿过磁场的过程中（ ）

A. 进入磁场时加速度小于g，离开磁场时加速度可能大于g，也可能小于g

B. 进入磁场时加速度大于g，离开时小于g

C. 进入磁场和离开磁场，加速度都大于g

D. 进入磁场和离开磁场，加速度都小于g × × ×× × × 图4

5. 在水平放置的光滑绝缘杆ab上，挂有两个金属环M和N，两环套在一个通电密绕长螺线管的中部，如图5所示，螺线管中部区域的管外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动（ ）

A. 两环一起向左移动

B. 两环一起向右移动

C. 两环互相靠近

D. 两环互相离开

图5

6. 一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图6所示，则图7的四幅图中，能正确反映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（ ）

图6 图7

7. 如图8所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）

A. W1W2，q1q2

B. W1W2，q1q2

C. W1W2，q1q2

D. W1W2，q1q2

图8

8. 如图9所示，A、B、C为三只相同的灯泡，额定电压均大于电源电动势，电源内阻不计，L是一个直流电阻不计、自感系数较大的电感器。先将K1、K2合上，然后突然断开K2。已知在此后过程中各灯均无损坏，则以下说法中不正确的是（ ）

A. C灯亮度保持不变

B. C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度

C. B灯的亮度不变

D. B灯后来的功率是原来的一半

图9

9. 如图10所示，在两个沿竖直方向的匀强磁场中，分别放入两个完全一样的水平金属盘a和b，它们可以绕竖直轴自由转动，用导线把它们相连。当圆盘a转动时（ ）

A. 圆盘b总是与a沿相同方向转动

B. 圆盘b总是与a沿相反方向转动

C. 若B1、B2同向，则a、b转向相同

D. 若B1、B2反向，则a、b转向相同

图10

10. 平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，匀强磁场的正方向如图11所示，而磁感应强度B随时间t的变化图线如图12所示，不计ab、cd间电流的相互作用，则细线中张力（ ）

A. 由0t0时间内逐渐增大

B. 由0t0时间内逐渐减小

C. 由0t0时间内不变

D. 由0t1时间内逐渐增大

图11 图12

二. 填空题：

11. 如图13，互相平行的两条金属轨道固定在同一水平面上，上面架着两根互相平行的铜棒ab和cd，磁场方向竖直向上。如不改变磁感应强度的方向而仅改变其大小，使ab和cd相向运动，则B应 。

图13

12. 如图14所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距l10cm，导轨上端接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中。若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆的下落速度v m/s。

图14

13. 如图15所示，宽20cm的平行金属导轨之间接有两个电阻和一个电容器。已知R13，R27，C=10F，电阻r1的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。若金属棒始终以v010m/s的速度匀速向左运动，在它运动的区域里存在着垂直导轨平面、磁感强度B2.0T的匀强磁场。若电键K原来置于R1一边，现突然扳向R2一边，则此过程中导轨cd一段中通过的电量q= ，正电荷移动的方向是 。

图15

三. 计算题：

14. 如图16所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为10匝，半径rA2rB，在线圈B所围的区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，问：（1）线圈A、B中产生的感应电动势之比EA:EB为多少？（2）两线圈中感应电流之比IA:IB为多少？

图16

15. 如图17所示，光滑平行金属导轨相距L，电阻不计，ab是电阻为r的金属棒，可沿导轨滑动，与导轨相连的平行金属板相距为d，电阻器的阻值为R，全部装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，当ab以速度v向右匀速运动时，一带电粒子在平行金属板间做半径为r0的匀速圆周运动，试求带电粒子的

q速率v0及荷质比m为多大？

图17

16. 如图18所示，abcd是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ef与ab和cd边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。已知电阻R12R，

R23R。其他部分电阻不计，ab和cd边相距为L，给ef棒施加一个跟棒垂直的恒力F，求：

（1）ef棒做匀速运动时的速度多大？

（2）当ef棒做匀速运动时，电阻R1消耗的电功率多大？

图18

【试题答案】

1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. ACD 9. D

610. B 11. 增大 12. 2 13. 510C，cd

14.（1）EA:EB1:1 （2）IA:IB1:2

gd(Rr)r0qgd(Rr)v0LRvBLRv，15. m

18F2R6FRPv2225B2L2 5BL （2）16.（1）