初三上册数学期中考试试卷及答案

初三数学期中考试试卷

（100分钟完成，满分150分）

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程

12的根是______________. x1x212. 方程的根是________________. x1x13. 分解因式：x2x4_______________________. 4. 在公式

2111中，已知正数R、R1（RR1），那么R2= ． RR1R22xx217x5. 用换元法解方程2，那么原方程可化为关于y 的整式0时，可设y=2x1x2x1方程是 ．

6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x，第二次降价的百分率为2x，那么经过两降

价后每件的价格为_____________________元(用x的代数式表示).

7. 如图1，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞 A P 图1 B 台的黄金分割点P处，且APBP，则报幕员应走 米 报幕（

52.236，结果精确到米）．

D B A E C

8. 如图2，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，

DE∥BC，AE:AC2:5，则DE:BC ．

9. 已知ABC与DEF相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50o， 图2

∠B=60，则∠F= ．

10. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条

件可以是___________(只要填写一种情况) ．

11. 在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则AG:AD_________．

如图3, 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上，DESADE3,SCDE4二、选择题（每小题4分，满

图3 分16分）

12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ）

（A）xx1; （B）x2x2; （C）x3x3; （D）x5x5.

13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）

222211； （B）x1； 1xx1111（C）x21； （D）x1．

x1x1x1x1（A）x14. 如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）

（A）

AD2CE2AD2DE2

= ， = ； (B) = ， = ； BD3AE3AB3BC3

AB3EC1AB4AE4（C） = ， = ； (D) =， = ．

AD2AE2AD3EC315. 如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则

△DEFE 与△ABC相似的

是……………………………………………………………( )E

A F D

（A） （B） （C） （D） 图题每小题三、（第17、C1820 D 、21 题每小题9分，第19、DB F 4 E 10分，满分48D分）17．解方程：

E

F F

13x121.

x1x1124,x2xy18． 方程组: 

321.x2xy19. 函数yx4x5图象上一点P的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.

20. 如图5，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADEC，且AD3厘米，BD5厘米，

2AC6厘米，求线段EC的长．

A图5

DEBCH A B

21.已知：如图6，在四边形ABCD中，

图8 G ADFCCDCEFBAE图6 图7 B DAEABDAD2DEDBDECACB在矩形ABCD中，AB2，BC5，点P在BC上，且BP:PC2:3，动点E在边AD 上，过点P作PFPE分别交射线AD、射线CD于点F、G．

A E EB 60oF A 40米 30米 DFGD PBE D C C F CC D (1) 如图9，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于

x的函数解析式，并写出定义域；

(2) 当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．

初三数学期中考试试卷参考与评分意见

一、1．xA图9 D3； 2. x1； 3. (x15)(x15); 2BRR14. ；

R1R5. 4y7y20; 6. 800(1x)(12x); 7. ； 8. 2:5 ； 9. 60o或70o; 10. 可填DE2C（备用图）

ADAE2：3； 12. 3：4. ACAB2二、13．D； 14. B; 15. C; 16. B.

三、17．解：x13x1x1，（3分） x2x30,（2分）

2x13,x21，（2分）

3是原方程的根，x1是增根．（2分）

所以原方程的根是x3．

18. 解：设

经检验：x2ab4,11b（1分） 则原方程组可化为(2分) a，

xyx23a2b1.11,x3,a1,x2解此方程得(2分) ∴(1分) ∴ 5 (2分)

1b2.y.2.2xyx3,x3,经检验：5是原方程组的解，∴所以原方程组的解是5（1分）

yy.2219. 解：设点P(x,x1)，（2分） x1x4x5，（2分） x5x60，（2分）

22x16,x21，（2分） ∴点P的坐标为(6,7)或(1,0)．（2分）

20．解：∵ADEC，AA，（1分） ∴ADE∽ACB．（2分）

ADAE．（2分） ∵AD3厘米，BD5厘米，AC6厘米， ACAB3AE ∴，（2分） 解得AE4．（2分） ∴ECACAE2厘米．（1分）

635 ∴

21. 证明：∵FCCDCEFB，∴

FCCECEFEFCFE．（2分）∵AD2分） ∴.FBCDCDFAFBFADE（2分）

∴四边形ABCD是平行四边形．（1分） ∴∠B=∠D．（1分）

四、22．证明：（1）∵DAEABD，ADEBDA，∴ADE∽BDA．（2分）

ADDE，（2分） 即AD2DEDB．（1分） BDADDCDEADDE（2）∵D是AC边上的中点，∴ADDC．∵，∴，（2分） BDADBDDC∴

又∵CDEBDC．（1分）∴CDE∽BDC．（2分）∴DECACB．（2分） 23. 解：甲货车每次各运x吨，（1分） 则乙货车每次各运（x2）吨．（1分）

由题意得

2002005．（3分） 化简整理得 x22x800．（2分） xx2解得x18,x210． （2分） 经检验x18,x210都是原方程的根， 但x10不合题意舍去，（1分） ∴x8，x210.（1分） 答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）

24．解：道路出入口的边的长度为x米．（1分）

过点F作FM⊥EH，可求得EH=

33x，可得小正方形的边长为x米．（2分） 22 30x40x32x137，（3分） 3x2280x5480，（1分） 4274(3x274)(x2)0, （1分） x1,x22．(2分)

3274不符合题意，舍去．（1分） x3答：道路出入口的边的长度为2米．（1分） 25. 解：（1）过点E作EHBC，垂足为H．（1分）

3；

∵BP:PC2:3，BC5，∴BP2，PC∵AEx，∴HP2x；∵EH=AB=2， ∴SEHP2x ，（2分） ∵EHPEPFGCP90，∴∠EPH=90o–∠GPC=∠PGC，（1分） ∴EHP∽PCG．（1分）∴∴SPCGCGCPCG363x,,CG.（1分） PHEH2x2299x．（1分） 24∵yS矩形EHCDSEPHSPCG，∴y572x，（2分） （x2）．（1分）

342 （2）当点G在线段CD上，DFDG，32DF，DF1 不可能．（2分） 当点G在线段CD的延长线上时，DFDG，32DF，DF1． 此时可解得AE0，即当点E与点A重合时，DGF是等腰三角形．（2分）