高中数学_平面向量的坐标运算教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计： Ⅰ.复习回顾:

上一节，我们学习了平面向量的基本定理，这一节，我们将利用此定理推得平面向量的坐标表示.

我们知道，在直角坐标系内，第一个点都可以用一个有序实数对(x，y)来表示，本节我们将把向量放入直角坐标平面内，同样用有序数对(x，y)来表示.

在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj成立.

2.探索新知:

知识点1：平面向量的坐标加减法运算

问题一：已知a(1,3) ，b(5,1)，如何求ab，ab的坐标呢？ 猜想：若a(x1,y1),b(x2,y2) 则ab(x1x2,y1y2)，

ab(x1x2,y1y2)

平面向量的坐标运算法则证明

若a(x1,y1)x1iy1j,

b(x2,y2)x2iy2j则

ab(x1x2)i(y1y2)j (x1x2,y1y2)ab(x1x2)i(y1y2)j (x1x2,y1y2)结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

问题二：探究：若已知 点A、B的坐标分别为 (1,3)，(4,2)，如何求 AB 的坐标呢？

A

y

B O x

AB=OBOA=( x2， y2)  (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1)

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 思考：坐标为xx,yy的点P在哪里？

2121设计目的 ：此环节教师充当引导者，以学生为主体，让学生在讨论思考中享受成功的快乐。

例1（.1）已知A(2,3)，B(3,5)，求BA

2已知AB(1,2),A(2,1),求B的坐标.设计目的：根据刚才的讲解学生对知识进行应用。 知识点2：数乘向量的坐标运算

已知a=(x,y)和实数λ，那么λa= λ(x, y)=？ ax1iy1j(x1,y1)

结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 例2.已知a=(2，1)， b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.

例3:已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (－2，1)、B (－1，3)、 C(3，4)，求顶点D的坐标。

解：方法一：

设点D的坐标为（x,y） AB(1,3)(2,1)(1,2) DC(3,4)(x,y)(3x,4y) 且ABDC(1,2) (3x,4y)所以顶点D的坐标为（2，2）

方法二：

由平行四边形法则可得

BABCBD (2(1),13)(3(1),43) (3,1)

ODOBBD (1,3)(3,1) (2,2)

所以顶点D的坐标为（2，2）

思考：已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。

解： 当平行四边形为ABCD时，由ABDC得D1=(2, 2) 当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6) 当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0) 3.小结回顾:

若a(x1,y1),b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，

y C B A DO D

Dx

ab(x1x2,y1y2)，a(x1,y1)

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1 4.作业：

1.思考：共线向量如何用坐标来表示 2.作业：完成达标训练案 学情分析：

《平面向量的坐标运算》是《平面向量》 这一章的转折点 ,根据目前学生的状况和以往的经验，虽然这节课的内容比较简单，但由于老师讲解的过多，导致学生丢失了很多重要的知识。并且在这之前 ,向量的运算用的都是图形 ,而这节课开创了用坐标进行运算的先河 .坐标是学生非常熟悉 ,运用起来可说已经达到得心应手程度的工具 ,但将向量与坐标实现本质上的沟通却有一点难度.若很好地突破了这个难点 ,则可在学生面前展现出一派大好风光和通畅坦途。

教学效果分析

新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习。如何才能提高课堂教学的有效性，我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法。

一、鼓励学生主动参与，积极交往

要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道，必须着力唤醒学生的主体意识，让学生主动地参与教学活动。在课堂教学中应坚持学生活动的自主性，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己的活动，让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。例如在学习平面向量的坐标运算时，我引导学生自己通过具体实例来猜想向量加法坐标运算的规律，然后结合之前的知识进行系统的证明加深学生印象在小组内探究，通过合作学习，使学生主体性得到发展。我还充分运用现代教育技术手段，进行多种媒体组合的优化教学，调动学生参与课堂活动过程的主动性和积极性，克服课堂教学中那种死板的缺乏生气的单向度的教学过程，解除学生的精神压力和紧张氛围，创建多向度的立体交往形式，为学生的更优发展提供优良的教学环境。

二、创设高效的课堂，提高学生对知识的吸收率

教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法，深入浅出，使学生易于吸收。在本节课中，我首先启发引导学生去发现问题、主动质疑。让学生在自学、初步感知的基础上，对于教材中有关的问题提出自己的看法或疑惑的地方，师生一起筛选出其中最有价值的问题或疑难，开始小组讨论。通过生生间讨论、交流、互动与对话，互相启发、互相补充、互相修正，深入问题，提高创新思维与质疑能力，最终领会科学的实质，落实本课的重点和难点。

最后，我让学生之间围绕学习内容而进行跟踪练习。测试学生新课学习后教学目标达成率，检验学生运用知识、解决问题的能力。练习题逐步递进，这样的达标检测不仅能客观评价学生的学习状况，更可以激发学生进一步努力学习的勇气。

但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。

首先，在课堂形式上显得比较单一，和孩子们的互动不是很多，替孩子们回答的较多，在课堂中出现的问题没能够灵活处理，给学困生的鼓励较少。

其次，在知识的讲解上也存在一些问题，比如在新旧知识的衔接上不够灵活。

再次，小组合作学习时间太少，教师指导还不到位，只照顾到个别小组。因此，汇报交流时，个别小组不太积极。

总之，课堂教学是教师与学生的双边活动。要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点，精心设计，给学生一些机会，让他自己去体会；给学生一点困难，让他自己去解决；给学生一个问题，让他自己找答案；给学生一种条件，让他自己去锻炼；给学生一片空间，让他自己去开拓。注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。

教材分析：

本节的授课内容为《平面向量的坐标运算》，选自人教A版第二章第三节，从以下几个方面进行教材分析。

1、教材的地位和作用

平面向量的坐标将平面向量和一对有序实数建立了一一对应关系；平面向量的坐标运算，则使向量的运算完全数量化，将数与形紧密地结合起来，为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。这样，用向量的方法解决几何问题更加方便，从而极大地提高了学生利用向量知识解决实际问题的能力。

同时，这节课的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要意义。

2、教材的处理

结合教参和学生的学习能力，将《平面向量的坐标运算》安排了2课时。本节为第一课时。

根据目前学生的状况和以往的经验，虽然这节课的内容比较简单，但由于老师讲解的过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，在平面向量基本定理为背景下，以问题情境创设复习提问的形式，引出平面向量的坐标的定义；以讨论的形式得出平面向量坐标运算的规律，直接切入本节课的知识点。之后，由浅入深，由低到高地设计了三个层次的问题，逐步加深学生对平面向量的坐标的记忆和理解。

由此，对教材的引入、例题和练习做了适当的补充和修改。

平面向量的坐标运算评测练习

1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=（ ）。

A.3a+b C. -a+3b

2

B.3a-b D.a+3b

2.若向量a(x3,x3x4)与AB相等，已知A（1，2），B（3，2），则x的值( ) A．－1

B．－1或4

C．4

D．1或－4

13.已知向量OM(3,2),ON(5,1),则MN等于 （ ）

211A．（8，1） B．（－8，1） C．（4，） D．（4,）

224.已知O为原点，A、B是两定点，OA=a,OB=b，且点P关于点A的对称点为Q，Q关于点B的对称点为R，则PR等于 。

5.已知A(1,-2),B（2，1），C（3，2）,D（-2,3）,设AB=a,BC=b,CA=c，且CM=3c,CN=-2b，

（1）求：3a+b-3c；

（2）求满足aa=mb+nc的实数m,n.



平面向量坐标运算反思

平面向量是中学数学的主要部分属于基础性,方法性的内容,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,又是平面向量内容里面的重要部分,它是对平面向量基本定理的进一步深化.因此,我在上完这节课后,有很多反思的地方,现与大家分享!

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。向量的坐标表示,实际是向量的代数表示。引入向量的坐标表示可以使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.而平面向量的坐标运算是常考的知识点,运用向量方法解决解析几何和立体几何中的有关知识,有时候显的非常方便.通过平面向量的坐标运算,我们可以培养学生的归纳、猜想、演绎能力,通过代数方法解决几何问题,提高学生用数形结合思想解决问题的能力。

本节的教学重点是:平面向量的坐标运算 本节的教学难点是:平面向量坐标表示的意义 一、课程内容设计 平面向量得坐标运算

重点为向量的坐标运算。在理解了向量的坐标表示的实质后，学生很容易想到，向量

．．．．．．

的坐标运算其实也就是数量的代数运算。其运算法则，可以在“学习论坛时间”引导学生分组讨论自己推得。老师在学生推导的基础上进行指导和严格的归纳。如此一来，训练了学生思维、自主学习、交流互助的良好的学习习惯。

（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

ab(x1x2,y1y2)（其中a(x1,y1),b(x2,y2)）

（2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标： 如果A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1)；

（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标： 若a(x,y)，则a(x,y)； 二、学生水平分析

本班学生,通过前面几次考核,大部分学生的知识基础和接受的能力还是可以的,20%的

学生是很聪明的,通过自己看书,能够基本掌握本节内容,30%的学生在课堂上能够跟上我的思路,通过讲解,也能很快掌握,30%的学生勉强能跟上我的思路,但需要时间消化,剩下20%的学生,如果不预习课本,基本上上课很难听懂,即使提前预习了,也不一定能跟的上.事实证明:我对本班学生的分析还是很不到位的,学生在接受新知识方面,大部分学生还是有一定困难的.

三、教学设计分析 1、课程引入

上课之前,我已经让学生提前预习,因此,我个人认为本节内容,大部分学生都能懂,对平面向量的运算法则,学生再比较数的运算,能很好的理解.因此,在课堂引入过程中,直接预练，找出问题，充分展示，达到很好效果.如此教学,学生能很快掌握住平面向量坐标的运算法则,， 学生虽然能很快记住这种运算,但却不明白是如何得来了,这是教学的一个失误.

2、例题处理

在处理例题练习上,我高估了学生的水平,对学生的认知能力没有一个清楚的认识,在应该点评的地方却未做点评,导致学生虽然知道错了,却不知道错在何处,下次再做到这种题型,还是很有可能出现问题. 例二中.已知平行四边行A.B.C顶点 ,则点D 的坐标为 .

这个小题,我在下面巡视学生做的情况时,发现有一部分学生做错,都是很典型的错误，小题有学生得到两个答案,为了赶进度,我只是简单地对了答案，并没有把详细的解题过程写出来,导致的直接结果就是学生仍然不明白.反思后觉得这两个小题应该详细的讲解，以免学生以后出现类似的问题,同时要对学生的认知水平有个清晰的认识.

3、发挥学生主观能动性

在解题的过程中,应该充分发挥学生的主观能动性,学生的思维是灵活的,只要给他一丝春风,他就会给你一片灿烂的花园.

4、对学生能力估计不足

在课堂教学之前,做为教师,我应该对学生有个充分的估量,在这些容易错的地方,学生会出现那些错误,学生会用什么方法解决此题,我应该事先有个充分的估量,不至于课堂教学中,出现我没预料到的情况,造成教学的被动。

总之，在本节课的教学反思中,我学到了很多东西.作为教师,我们只是组织者,推进者和指导者,我们应该把更多的主动权交给学生,让学生充分发挥自己的主观能动性,去创造奇迹,让他们的思维更灵活,情感升华更彻底,知识的获得将更完善。

课标分析：

1.前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.

2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.

根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，把本节课的教学目标确定为三个方面：

1.理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。

2.在对平面向量坐标表示及坐标运算的学习过程中使学生的演绎、归纳、猜想、类比的能力得到发展，利用图形解决问题，也让学生体会到数形结合的思想方法解决问题的能力的重要性。

3.通过本节课的学习，感受到数学与实际生产、生活的密切联系，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。