应用题：鸡兔同笼问题
知识导航 了解：鸡兔同笼问题的分析方法。 熟悉：列表法、画图法和假设法。
掌握：利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。
诀窍1
列表、画图解鸡兔同笼 例题1：
鸡兔同笼，上面共有13个头，下面共有40条腿，请计算笼中鸡、兔各有多少只？
【解析】
列表法就是让我们列出表格，进行有序枚举，用逐步尝试的方法来解决这个问题，一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿，分别算出腿的数目，填写表格： 鸡的只数 1 2 3 4 ...... 6 兔的只数 12 11 10 9 ...... 7 共有的腿数 50 48 46 44 ...... 40 所以鸡有6只，兔有7只
答：鸡有6只，兔有7只。
在列表时，根据题目中的数目，可以不用逐一列表，而采用取中间数列表和跳跃式列表，以减少列举次数。
练习1： 有乌龟和鹤共10只，已知乌龟的腿和鹤的腿共26条，请计算乌龟和鹤各有多少只？
例题2：
请用画图法解答此题：鸡兔同笼，上面共15个头，下面数共有50条腿，计算笼中鸡、兔各有几只？
【解析】我们可以先用“○”表示一个头，用“ ”表示一条腿。
我们可以先画出腿少的动物，也就是全画成鸡。
从图中可以看出15只鸡只有30条腿，而条件中说“共50条腿”，显然少画了50—30=20（条）腿。由于一只兔比一只鸡多2条腿，20÷2=10（只），所以我们应该在10只鸡的身上再分别加上2条腿，使他们变成兔子，那么兔子有10只，鸡有15—10=5（只）。
可以看出，笼中有10只兔子，5只鸡。 答：笼中鸡有5只，兔有10只。
练习2：
请用画图法解答此题：马戏团中有不少动物，其中老虎和鸡共有10只，已知两种动物的脚共26只，请计算出鸡有多少只？ 诀窍总结： 列表有三法，逐一取中和跳跃，有序枚举是关键。 画图最形象，若先全画鸡，最后需添腿；若先全画兔，最后需减腿。
诀窍2
“假设法”解鸡兔同笼
例题3：
大约一千五百年前，我国古代的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡鹤兔各有多少只？
【解析】方法一：假设动物都是鸡，那么共有脚35×2=70（只），比实际脚的只数少了94—70=24
（只），每只鸡比兔子少4—2=2（只）脚，总差与每只的差做除法就是兔子的数目，所以共有兔子24÷2=12（只），鸡有35—12=23（只。）
方法二：也可以假设动物都是兔子，那么就有35×12=140（只）脚，比实际脚的只数多了140—94=46（只）。每只鸡比兔子少4—2=2（只）脚，那么共有鸡46÷2=23（只），兔有35—23=12（只）。 答：鸡有23只，兔有12只。 鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到。假设里面全是鸡，算出共有几只脚。和脚总数做比较，做差除二兔找到。
练习3：
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共有10只，共有68条腿。问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
例题4：
在一个停车场，现车辆41辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮车有多少辆？
【解析】把对象转化，三轮车相当于鸡，汽车相当于兔子，就变成了鸡兔同笼问题。假设都是三轮
车，应有3×41=123（个）轮子，少了127—123=4（个）轮子，少了127-123=4（个）轮子。每把一辆汽车假设为三轮车，减少4-3=1（个）轮子。汽车有4÷1=4(辆），从而求出三轮车有41-4=37（辆）。或者假设都是汽车，应有4×41=164（个）轮子，多了164-127=37（个）轮子，所以三轮车有37÷（4-3）=37（辆）。 答：三轮车有37辆。
先把对象转化，找出谁是鸡，谁是兔子。
练习4：
孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？ 诀窍总结： 假设法解答问题，先将对象作同一。假设实际有总差， 总差除以单个差，得到动物多少个。
诀窍3 复杂鸡兔同笼问题
例题5：
一个养殖园内，鸡比兔子多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【解析】
已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了。拿走的36只鸡有2×36=72（只）脚，可知现在剩下792-72=720（只）脚。把一只鸡与兔子看做一个整体，就相当于一个新的动物有1个6只脚，新动物的数目和兔子数目相等，那么兔有720÷6=120（只），鸡有120+36=156（只）。
答：鸡有156只，兔有120只。
鸡兔只数相等时，可以把1鸡1兔看成整体。
练习5：
动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只。已知梅花鹿比鸵鸟少20只，请计算出梅花鹿有多少只？
例题6：
数学竞赛共有20道题，规定做对一道题得5分，做错或不做倒扣3分，小楠在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？
【解析】
假设小楠将所有题全部做对，则可得20×5=100（分），实际上只得了60分，比假设少了100-60=40（分）。做错一道题不仅不得5分，还倒扣3分，所以要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他没做或做错题的数量。40÷（5+3）=5（道），所以，小楠做对了20-5=15（道）。 答：他作对了15道题。
练习6：
东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分。刘钢得了86分，问他做对了几道题？ 诀窍总结： 复杂问题不要怕，去多补少变统一，先分组，做除法， 假设分组都用到。得失分数找关键，算清差值很重要。
知识点总结 一、解鸡兔同笼常用方法
1.列表法：列表注意有序枚举，同时注意变化的规律。根据题中的数目，结合实际情况，可以逐一列表、取中列表或跳跃列表。
2.画图法：采用直观的图形直接把腿画出来，先画一种动物，根据差值添上腿或去掉腿。 3.假设法：
假设法三步骤：第一步假设，第二步算差值，第三步相除。 基本关系式是：
（1） 如果假设全是兔，那么就有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数—实际脚数）÷（每只兔子脚数—每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数—鸡数
（2）如果假设全是鸡，那么久有：
兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡的脚数）； 鸡数=鸡兔总数—兔数。
4.方程式：在以后学了方程，各类鸡兔同笼问题还可以用方程式解决。
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