练透2022年高考压轴题 第1讲 函数选择压轴题(原卷版)

一、单选题：

1．（2021·广西玉林模拟（理））aA．acb C．abc

3(2ln3)1ln3,b,c，则a，b，c的大小顺序为（ ） 2ee3B．cab D．bac

322．（2021·江苏省天一中学高三二模）若不等式aln(x1)x2x0在区间(0,)内的解集中有且仅

有三个整数，则实数a的取值范围是 A．329, 2ln2ln5B．329, 2ln2ln59,

2ln2C．329, 2ln2ln5D．2x1,x13．（2021·黑龙江齐齐哈尔市实验中学高三期末（理））已知函数f(x)，则方程

|ln(x1),x1f(f(x))1的根的个数为（ ）

A．7

B．5

C．3

D．2

xa1ealnx1，集合Bx2021xlnx2021，4．（2021·湖北B4调研）已知集合Axxx若BA，则实数a的取值范围为（ ） A．e,1

B．e,e

C．1,e

D．1,1

4x28x,x0,25．（2021·河南皖豫名校联盟体联考（理））已知函数gx，

4x8,x2,fxkx2gx在0,上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）

A．428, C．428,4

B．428,11, D．428,11,4

6．（2021·郁南县蔡朝焜纪念中学高三月考）已知偶函数fx满足f3xf3x，且当x0,3时，fxxe

x2，若关于x的不等式f2xtfx0在150,150上有且只有150个整数解，则实

数t的取值范围是（ ）

1A．0,e2

31B．e2,3e2

31C．3e2,2e

11D．e2,2e

7．（2021·江苏南通期中）已知fx是定义域为0,的单调函数，若对任意的x0,，都有

ffxlog1x4，且方程fx3a在区间0,3上有两解，则实数a的取值范围是（ ）

3A．0a1

B．a1

C．0a1

2D．a1

8．（2021·天津一中高三月考）已知函数f(x)xpxq对p,qR，总有x0[1,5]，使

fx0m成立，则m的范围是（ ）

A．, 25B．(,2] C．(,3] D．(,4]

9．（2021·北京怀柔区·高三其他模拟）形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构．即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（ ）(取lg30.4771,lg20.3010)

A．15 B．16 C．17 D．18

x22ax2a,x110．（2021·天津和平区·高三一模）已知aR，设函数fx，若关于x的方程

lnx1,x11fxxa恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（ ）

4

A．,0 B．526, 8C．,0526, 8D．,5265, 48xlnx,x0,211．（2021·陕西下学期质检（文））已知函数fx关于x的方程fxtfx10xx1,x0（tR）有8个不同的实数根，则t的取值范围是（ ） A．e,

1eB．121,,e

ee2C．,17 4D．2,17,

4lnx,x112．（2021·天津十二区重点中学联考）已知定义在R上的函数f(x)2，若函数

xx,x1k(x)f(x)ax恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）

1,A．0(1,)

eC．1,{0},

11,B．0(1,)

eD．(,1){0},1

1e1e1e2x6x7x3,13．（2021·浙江新高考测评）已知函数fx若关于x的方程

log2x11x3,fxmfxm20有6个根，则m的取值范围为（ ）

A．,223

14．（2021·浙江宁波月考）已知函数

2B．2,223

C．2,

D．2,223

fxlgcosxx21x，则其图像可能是（ ）

A．B．C．D．

15．（2021·河南金太阳3月联考（理））已知函数f(x)2x2,2x1，若关于x的方程fxmlnx1,1xe恰有两个不同解x1,x2x1x2，则x2x1fx2的取值范围是（ ） 16．（2021·江西九校3月联考（理））关于x的方程exlnxk1在0,上只有一个实根，则实数xD．e

k（ ）

A．e1 B．1 C．0

17．已知aR，ax2xa1lnx0在x,2上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

2A．,

211B．,

3211C．,

13D．,

3152xx,x018．（2021·超级全能生1月联考（理））已知函数fx，若x20,x10，使42lnxax,x0fx1fx20成立，则a的取值范围为（ ）

2e,A． e2e,B． e4C．,

ee,D． e19．（2021·广东广州一模）已知e2.71828是自然对数的底数，设

32a3,b2,ceeeA．abc

21ln2，则（ ）

C．bca

D．cab

B．bac

20．（2021·江西吉安模拟（理））已知定义在R上的函数yfx23是奇函数，当x2,时，

fxxA．2,

1fx3lnx10的解集为（ ） 4，则不等式x2B．1,0e, D．1,02,

C．0,2e,

21．（2021·江苏启东期末）已知a4lnA．cba

B．bca

abc0，b3ln0，c2ln0，则（ ） 432C．abc

3D．acb

22．（2021·浙江金华期末）已知函数fxxaxb，a、bR．x1、x2m,n且满足

fx1fn，fx2fm，对任意的xm,n恒有fmfxfn，则当a、b取不同的

值时，（ ）

A．n2x1与m2x2均为定值 C．n2x1与m2x2均为定值

B．n2x1与m2x2均为定值 D．n2x1与m2x2均为定值

3223．（2021·浙江温州期末）已知函数f(x)x(a2)xbxc(a,b,cR)，若存在异于a的实数m，

n(mn)，使得f(m)f(n)f(a)，则b的取值范围为（ ）

A．(,1)

B．(,1]

C．4, 5D．4,1 5e2x24．（2021·天津高三期末）已知函数fx（e为自然对数的底数），关于x的方程

xfx2afxa20aR恰有四个不同的实数根，则a的取值范围为（ ）

A．1,

B．2,

2e2,C． 2e14e22,D． 4e1xex，x025．（2021·黑龙江哈尔滨哈尔滨三中高三月考（文））已知函数f(x)，如果关于x的方xxe，x02程[f(x)]tf(x)10(tR)有四个不等的实数根，则t的取值范围（ ）

e) A．(，C．(2，e)

1e2) B．(e，) D．(e，1e1e1e26．（2021·天津滨海新区·高三月考）已知函数fx、gx均是周期为2的函数，

3x22x,0x1m(x1),0x22g(x)f(x)，，若函数hxfxgx在区间333,x24x2,1x22220,5有10个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．0,3 3B．12,3 3C．0,

12D．14, 251x11,x(,0)(0,2)(2,)27．（2021·贵州贵阳一中高三月考（文））已知函数f(x)，则

1,x{0,2}关于方程a[f(x)]bf(x)c0(a0)，下列说法错误的是（ ） A．上述方程没有实数根的充分不必要条件是b24ac0 B．若a=1，b=1，c=2，则方程有6个根，且满足所有根的和为6

C．若a=1，b=1，c=0，则方程有4个根，记这四个根分别为x1,x2,x3,x4则有x1x2x3x414 D．若a=2，b=3，c=1，则方程有3个根，且满足所有根的和为3

22222xlnx,x028．（2021·江苏扬州月考）已知函数fx，若x1x2且fx1fx2，则x1x2的

2x4e,x0最大值为（ ） A．2e1 eB．2e1 C．5e

D．

5e 2ex2,x029．（2021·四川成都北大附中成都为明学校高三月考（理））已知函数f(x)x，若函数

e,x0g(x)f(x)ax1有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,

B．2,

C．1,2

D．2,4

22f2a1fa22，则，若3x1230．（2021·河北名校联盟）已知函数f(x)log3(xx1)实数a的取值范围是（ ） A．3,1

B．2,1

C．0,1 D．

0,1

31．（2021·河南六市12月质检（理））已知函数fx为定义在R上且图像连续的偶函数，满足

xf(x)0(或xf(x)0在(,0)(0,)恒成立．若把函数yfx向右平移4个单位可得函数1ygx，则方程g(x)g2的所有根之和为（ ）

x1A．4

B．6

C．10

D．12

32．（2021·百师联盟（文））已知函数fxxxa，若函数fx在R上恒有两个零点，则实数

a的取值范围为（ ）

A．a0 B．a0或a111 C．a0或a D．0a 444x11233．（2021·四川内江一模（理））已知函数fxkx，xe，gxe21，若fx与

egx的图象上分别存在点M､N，使得M､N关于直线yx1对称，则实数k的取值范围是（ ）

1A．,e

eB．4,2e 2eC．2,2e e3D．,3e

e2x3x,x034．（2021·四川师范大学附属中学高三期中（理））已知函数fx，以下结论正确的

fx3,x0是（ ）

A．fx在区间4,6上是增函数 B．f2f20206

1k1,fxkx1C．若方程恰有3个实根，则31

D．若函数yfxb在,6上有 个零点xii1,2,3,4,5,6，则35．（2021·江苏南通海门中学高三月考）已知函数f(x)lnxxi16i6

a，m,n[1,2]，mn时，都有xf(m1)f(n1)0，则实数a的取值范围是（ ）

mnA．(,3)

B．(,3]

C．(,2)

D．(,2]

36．（2021·安徽高三月考（理））设正实数a，b，c，满足e2ablnbcec2，则a，b，c的大小关系为（ ） A．abc

B．acb

C．cab

D．bac

4x28x,x(0,2],37．f(x)＝|kx-2|-g(x)(k＞0)在(0，+∞)上（2021·皖豫名校联考（文））已知函数g(x)4x8,x(2,),有3个不同的零点，则k的取值范围是（ ）

A．(0，4) B．(1，+∞) C．(0，1)∪(1，+∞) D．(0，1)∪(1，4)

38．（2021·四省名校联考）已知a0.75，b2log52，c（ ） A．acb

B．abc

C．bac

1log23，则a、b、c的大小关系是2D．cba

99110139．（2021·云南玉溪模拟（理））已知a，则a，b，c的大小关系为（ ） ,be100,cln101100A．abc B．acb C．cab D．bac

40．（2021·天津市静海区独流中学高三月考）已知函数yf(x)的定义域为,，且函数

yfx2的图象关于直线x2对称，当x0,时，f(x)lnx2sinx，若13aflog3，bflog19，cf，则a，b，c的大小关系是（ ）

3A．bac B．abc C．cba D．bca 二、多选题：

41．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：①对任意aR,0aa；②对任意a,bR,abba；③对任意

a,b,cR,abccabacbc2c，以下正确的选项是（ ） A．202=0 B．2020=8

C．对任意的a,b,cR，有abcbca D．存在a,b,cR，有abcacbc

12x3,1x242．（2021·山东新高考联考）已知函数f(x)1x，则下列说法正确的是（ ）

f,x222A．若函数yf(x)kx有4个零点，则实数k的取值范围为B．关于x的方程f(x)11, 24610(nN*)有2n4个不同的解 n2

C．对于实数x[1,)，不等式2xf(x)30恒成立

D．当x[2n1,2n](nN*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为1 43．（2021·湖南衡阳一模）已知函数fxeA．fx是偶函数 C．fx在区间,sinxesinx，以下结论正确的是（ ）

B．fx最小值为2

上单调递减 2D．gxfx2x的零点个数为5

144．（2021·江苏省滨海中学高三月考）已知函数f(x)sinx0满足f(x0)fx01，

2且f(x)在x0,x01上有最小值，无最大值．则下列说法正确的是（ ） A．f(x0)1 C．f(x)的最小正周期为3

12B．若x00，则f(x)sin2x 6D．f(x)在0,303上的零点个数最少为202个

45．（2021·山东日照一模）已知函数fx对于任意xR，均满足fxf2x．当x1时

lnx,0x1fxx，若函数gxmx2fx，下列结论正确的为（ ）

e,x0A．若m0，则gx恰有两个零点

3me，则gx有三个零点 23C．若0m，则gx恰有四个零点

2B．若

D．不存在m使得gx恰有四个零点

46．（2021·江苏苏州期末）若fx在区间a,b上有fxM恒成立，则称M为fx在区间a,b上的下界，且下界M的最大值称为fx在区间a,b上的下确界，简记为M[a,b]．已知fx是R上的奇函数，且fx8fx，当x0,4时，有fxx．若k0，0，不等式

M[0,k]M[k,2k]恒成立，下列结论中正确的是（ ）

A．直线x8是函数yfx图象的一条对称轴 B．若k7，则的最大值为4

C．当x100,116时，fx4x108

4

，则k5,9是不等式M[0,k]M[k,2k]恒成立的充分不必要条件 3

D．若

47．（2021·江苏南通海安高级中学高三期中）我们知道，任何一个正实数N都可以表示成Na10n(1a10,nZ)．定义：W(N)n0，N的整数部分的位数，如：

N的非有效数字0的个数，n0，W1.21023,W(1.2310)2，W31022,W3.0011011，则下列说法正确的是（ ） A．当M1，N1时，W(MN)W(M)W(N) B．当n0时，W(N)n

C．若N2100，lg20.301，则W(N)31 D．当kN*时，W(2k)W(2k)

48．（2021·江苏南通海安高级中学高三月考）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L．E．Brouwer）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得fx0x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x0为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A．函数f(x)sinx有3个不动点

B．函数f(x)axbxc(a0)至多有两个不动点

C．若定义在R上的奇函数f(x)，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若函数f(x)exxa在区间[0,1]上存在不动点，则实数a满足lae（e为自然对数的底数）

2ln(x2),x249．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）设函数f(x)，g（x）＝x2-（m＋1）x＋m2-x1,x22，下列选项正确的有（ ）

A．当m＞3时，f[f（x）]＝m有5个不相等的实根 B．当m＝0时，g[g（x）]＝m有4个不相等的实根 C．当0＜m＜1时，f[g（x）]＝m有6个不相等的实根 D．当m＝2时，g[f（x）]＝m有5个不相等的实根

50．（2021·江苏南京金陵中学高三月考）若存在常数k和b，使得函数Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的

1x2“隔离直线”．已知函数fx（xR），gx（x0），hxelnx，（e为自然对数的底

2x2数），则（ ）

A．mxfxgx在x1，0内单调递减 32B．fx和gx之间存在“隔离直线”，且b的最小值为2 C．fx和gx之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是2,1 D．fx和gx之间存在唯一的“隔离直线”，方程为yeex

251．（2021·广东江门月考）对于定义域为R的函数f(x)，f(x)为f(x)的导函数，若同时满足：①

f00；②当xR且x0时，都有xf(x)0；③当x10x2且x1x2时，都有fx1fx2，则称f(x)为“偏对称函数”．下列函数是“偏对称函数”的是（ ）

A．f1(x)e2xexx

B．f2(x)ex1 D．f4(x)xex1,x0C．f3(x)

x,x02x,x0

ln(1x),x0124x,0x1,252．（2021·山东潍坊）已知函数fx其中aR，下列关于函数fx的判断

afx1,x1,正确的为（ ） A．当a2时，f34 22 B．当a1时，函数fx的值域2,C．当a2且xn1,nnN*时，fx212n12n124x

2D．当a0时，不等式fx2a

x在0,上恒成立