天镇县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（

22）

C．

A．

16 B．

12

8 D．

42． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；：则判断正确的是（ A．①对②错A．2015

）

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错）

D．2048

C．2116

3． 执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（

B．2016

4． 设集合,,则( )

ABCD

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x2y25． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22　　　　B．　　　　C．23　　　　　D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．6． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ A．0.1　

7． 已知x＞1，则函数A．4

B．3

C．2

D．1

的最小值为（

）

B．0.2

C．0.3

D．0.4

）

8． 设i是虚数单位，则复数A．第一象限

2i在复平面内所对应的点位于（ ）1iD．第四象限

）

B．第二象限 C．第三象限

“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ 9． 用反证法证明某命题时，对结论：A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数

10．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ A．y2=4x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x　

）

B．y2=2x或y2=8xD．y2=2x或y2=16x

）

11．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}

B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}

D．{x|x＜﹣lg2}

12．若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x1A．－1　　　　B．

1没有公共点，则实数k的最大值为（ ）xe1　　　　C．1　　　　D．32【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

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二、填空题

13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．

14．定义在R上的可导函数f(x)，已知

y15．在△ABC中，，，yef′x的图象如图所示，则yf(x)的增区间是 ▲ ．_____．

，则

116．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠

MAN=60C点的仰角∠CAB=45°x以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　　O°，12m．17．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是　　　　　　（填“真命题”或“假命题”．）

　18．AA1=2cm，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于　　　　　　cm．　

三、解答题

12axx,aR．2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

19．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x251．2第 3 页，共 18 页

20．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）令bn=

（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

21．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

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22．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

a．

23．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；

（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．　

24．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前项和Sn.

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天镇县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】D【

解

析

】

考点：几何概型．2． 【答案】C

①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．【解析】解：②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

3． 【答案】D【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于

20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图．4． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,5． 【答案】B【

解

析

】

,故选C。

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6． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．　

7． 【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当故选B　

8． 【答案】B【解析】因为

所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B

即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

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9． 【答案】B

【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数

∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．

【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．　

10．【答案】 C

【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|=

=

，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：

∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

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设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，

因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为

=，

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．

【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．　

11．【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜

，即10x＜10﹣lg2，

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D　

12．【答案】C

【解析】令gxfxkx11kx1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，ex第 10 页，共 18 页

1110．又函1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上至少有一解，与“方程gx0在R上没

等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g010，g有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx为1，故选C．

10,知方程gx0在R上没有实数解，所以k的最大值xe二、填空题

13．【答案】③④【解析】

试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接AN,AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．

考点：空间中直线与直线的位置关系．14．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由x2时ef′xf′x1f(x)0，x2时e1f(x)0，所以yf(x)的

增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间15．【答案】2

【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

【试题解析】因为又因为

再由余弦定理得：故答案为：2

解得：

所以

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16．【答案】　150　

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，

在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

=150m．

，因此AM=100

m，∠MAN=60°，由

m．

m．

故答案为：150．　

17．【答案】　真命题　

【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．　

18．【答案】　

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：　

．

．

=

，

，

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

三、解答题

19．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间为0,



11,，单调递减区间为；（2）证明见解析.

aa【解析】

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题解析：

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试

（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20，

22即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

2第 14 页，共 18 页

51，2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，

∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知∴　

21．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．

22，

，．

【解析】

试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.

AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得

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（2）由因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,

x3y60解得点A的坐标为0,2,

3xy20所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM2220022222,

从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.

【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.22．【答案】

【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵∴

在锐角△ABC中，故sinA≠0，∴（2）∵∴∴

，

．…5分

，…6分

，即ab=2，…8分

．…10分，，…2分

，…3分

【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　

23．【答案】

【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；

（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，

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∴a＞，

，

=0，

令2x=t∈（1，2），g（t）=则g′（t）=

=

t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=∴a≥2；

（3）若函数f（x）有零点，则a=

有交点，

，

，

由（2）令g（t）=0，解得：t=故a≥

．

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．24．【答案】（1）bn2【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn22(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)nn12；（2）Sn2n2(n2n4)．

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2第 17 页，共 18 页

2(2n1)2n22n12n.∴an(2222)2n2214(12n)n(22n)2n2(n2n4).∴Sn12223n考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．

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