天元区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

天元区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

＞0的解集为（ ）

2． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，

∪（0，2）

3． 已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）

A． B．C．

D．

4． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．

B．

C．

D．

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5． 若方程C：x2+

=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）

B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线

A．∀a∈R+，方程C表示椭圆 6． 已知a=

C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线

0.50.2

，b=2，c=0.5，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 7． 点A是椭圆

上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8． 设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）

A． B．

C． D．

所对应的点在（ ）

9． 已知i为虚数单位，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（且a＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

2

，），

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b） 选择下面四个选项中的（ ）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

11．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应

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A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

12．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A．80

B．40

C．60

D．20

二、填空题

13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 14．函数y=1﹣

（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

15．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0 恒成立，则实数的取值范围是 ． 16．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

= ．

17．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）． 18．设函数关系是______．

则

______；若

，

，则

的大小

三、解答题

19．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

20．（本小题满分13分）

，求此抛物线方程．

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x2y23如图，已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：

ab2(x2)2y2r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M、N．[_k.Com]

（1）求椭圆C的方程；

（2）求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R、S（O为坐标 原点），求证：OROS为定值．

yMRTN

【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．

21．f(x)sin2xPSOx3sin2x. 2A2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

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22．（本小题满分12分）

已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）求数列

23．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=

4.

an1an1的前n项和Sn．

an1an（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

24．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数（1）当（2）当（3）当

时，求函数时，如果函数

的单调区间；

；

不存在极值点，求的取值范围.

时，解关于的不等式

，其中实数为常数，为自然对数的底数.

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天元区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

2． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B

3． 【答案】B

【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数， x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 故选B．

，即

∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，

【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．

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4． 【答案】C

【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1， ∴即当x=即f（故f（所以f（故选：C．

5． 【答案】 B

【解析】解：∵当a=1时，方程C：

+

22

即x+y=1，表示单位圆

＞k＞1，

＞k＞1，

时，f（））＞）＜

，

，一定出错， ）+1＞﹣1=

×k=

，

∴∃a∈R，使方程C不表示椭圆．故A项不正确； ∵当a＜0时，方程C：

表示焦点在x轴上的双曲线

∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确 ∵不论a取何值，方程C：

中没有一次项

∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确 综上所述，可得B为正确答案 故选：B

6． 【答案】A

0.50.2

【解析】解：∵a=0.5，c=0.5， 0.5

∴0＜a＜c＜1，b=2＞1，

∴b＞c＞a， 故选：A．

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7． 【答案】B

【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则 S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r， ∵

∴|AF1|r=2

×|F1F2|r﹣|AF2|r，

|F1F2|．∴a=2=

．

， ，

整理，得|AF1|+|AF2|=2∴椭圆的离心率e==

故选：B．

8． 【答案】B

【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．

故选B．

【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．

9． 【答案】A 【解析】解：故选：A．

10．【答案】A

=

=1+i，其对应的点为（1，1），

，

2

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a，b），g（x）＞0的解集为（2

），且a＜，

），

2

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣

则不等式f（x）g（x）＞0等价为

22即a＜x＜或﹣＜x＜﹣a，

或

，

22

故不等式的解集为（﹣，﹣a）∪（a，），

故选：A．

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【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是 解决本题的关键．

11．【答案】D

【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β， 故选D

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．

12．【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本， ∴三年级要抽取的学生是故选：B．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

×200=40，

二、填空题

13．【答案】BC 【解析】

【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x+（y﹣2）=1的切线的集合， A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出， B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断， D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出． 【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d=

=1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x+（y﹣2）=1的切线的集

2

2

2

2

合，

22

A．由于直线系表示圆x+（y﹣2）=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；

B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；

C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；

D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，

其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等， 故本命题不正确．

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故答案为：BC．

14．【答案】2

【解析】解：设f（x）=﹣

，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，

即f（x）的最大值与最小值之和为0． 将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．

15．【答案】(,1]【解析】

3322试题分析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x1x21ax1x2ax1x20,即

的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）

1,2 2xxx1x21223x1x21ax1x22x1x2ax1x20,由于

f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10 , 故

22xx1a11232a12a5a20a2，，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或1aa2xx123第 11 页，共 18 页

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因此, 当a1或

11a2时, 不等式fx1fx20成立,故答案为(,1],2. 22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判别式大于零，根据韦达定理求出数的取值范围.111]

16．【答案】 1 ．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

17．【答案】 180

【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna

2

可知r=2，所以系数为C10×4=180，

rn﹣rr

b可设含

x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r

故答案为：180．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．

18．【答案】，

【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】

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，因为

又若所以：

，结合图像知：。

，所以

故答案为：，

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】解：由题意可设抛物线的方程y=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程则

2

可得，4x+（4﹣2p）x+1=0

=

=

，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）

=

=

解得p=6或p=﹣2

22

∴抛物线的方程为y=12x或y=﹣4x

【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用

20．【答案】

【解析】（1）依题意，得a2，ec3， a2c3,ba2c21；

x2y21 ． 故椭圆C的方程为4 （3分）

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（3）设P(x0,y0) 由题意知：x0x1，y0y1.

y0y1(xx0),

x0x1xyx0y1xyx0y1令y0 得xR10,同理：xS10，

y0y1y0y1直线MP的方程为yy0xRxSx1y0x0y1y0y122222222. （10分）

又点M,P在椭圆上，故

x04(1y0),x14(1y1)，

xRxS224(1y1)y04(1y0)y1y0y12222224(y0y1)y0y122224，

OROSxRxSxRxS4，

即OROS为定值４. 21．【答案】（1）k【解析】

（13分）

3,k5（k）；（2）23. 6第 14 页，共 18 页

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试题分析：（1）根据2k2x2k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由Af1可262得A3，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

试题解析:（1）f(x)113122cos2x2sin2xsin(2x6)2， 令2k22x62k32，解得k3xk56，kZ，

∴f(x)的单调递减区间为[k53,k6]（kZ）. 考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．

22．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由a4na得a221ann1an4，∴a2n是等差数列，公差为4，首项为4，n1an∴a2n44(n1)4n，由an0得an2n． （6分）

（Ⅱ）∵

1a1n12(n1n)， （9分）

n1an2n12 ∴数列1a的前n项和为

n1an12(21)12(32)12(n1n)12(n11)． （12分） 23．【答案】

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23分） （精选高中模拟试卷

【解析】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q= ∴an=×

=

，

Sn=

又∵∴Sn=（II）∵an=

==Sn

∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33） =﹣（1+2+…+n） =﹣

∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．

24．【答案】（1）单调递增区间为【解析】试题分析：把

；单调递减区间为

，，函数 ．（2）

（3），所以函数化为，分

和

，两种情

代入由于对数的真数为正数，函数定义域为

求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入况解不等式；当试题解析：

时，

，求导

不存在极值点，只需

恒成立，根据这个要求得出的范围.

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（2）当记当所以当

时，在时，

时，原不等式可化为

，则，

单调递增，又

，故不等式解为

；

，显然不成立，

． ．

． ，

时，原不等式可化为

综上，原不等式的解集为

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