天镇县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2）

B．y= C．y=D．y=

2． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A．ann2n1 B．ann(n1)n(n1) C．an D．ann21 22ABC上的射影为BC的中点， 3． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A．3357 B． C. D．

4444B．2

C．

D．

1+

4． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ） A．

201422014

5． 若等式（2x﹣1）=a0+a1x+a2x+…+a2014x对于一切实数x都成立，则a0+

a2+…+a2014= （ ）

A．

B． C． D．0

，

），则a的取值范围是（ ）

D．0＜a＜1

6． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（A．a＞0

7． 对于复数

B．﹣1＜a＜0

C．a＞1

,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1

等于 ( )

第 1 页，共 15 页

C0 D

8． 设Sn是等差数列{an}的前项和，若A．1 B．2 C．3 D．4

9． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是，则mn的值是（ ）

a55S，则9（ ） a39S5

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 10．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）

A．39 B．21 C．81 D．102

11．已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 12．在△ABC中，b=

，c=3，B=30°，则a=（ ）

第 2 页，共 15 页

A． B．2 C．或2 D．2

二、填空题

13．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）

14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

15．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=

则f（）= ．

16．某高有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 17．已知Sn是数列{___________．

，

nn}|1｜SnN的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是nnn1n122【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 18．若

的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．

三、解答题

19．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

20．已知矩阵M=

的一个属于特质值3的特征向量

=

，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作

用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示． （1）求矩阵M；

第 3 页，共 15 页

1

（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣．

3xa21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fxx1.

3bx（1）当ab1时，求满足fx3的x的取值；

（2）若函数fx是定义在R上的奇函数

22①存在tR，不等式ft2tf2tk有解，求k的取值范围；

②若函数gx满足fxgx2求实数m的最大值.

1x33x，若对任意xR，不等式g2xmgx11恒成立，322．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线

22L:2m1xm1y7m40mR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

第 4 页，共 15 页

23．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方

2

程为ρcos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．

24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求f（x）的解析式；

）的一段图象如图所示．

（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；

（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

第 5 页，共 15 页

第 6 页，共 15 页

天镇县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式． 3． 【答案】D 【解析】

n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2考

点：异面直线所成的角. 4． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

222

∵a4•a8=2a5，∴a6=2a5， 2

∴q=2，∴q=

， =

．

∵a2=1，∴a1=故选：D

第 7 页，共 15 页

5． 【答案】B 【解析】解法一：∵∴取x=1得再取x=0得∴故选B． 解法二：∵∴∴故选B．

【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．

6． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x）的递减区间为（

3

，

（C为常数），

，

，即得

，

，

，

，

，

，）

∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立

，

）恒成立

2

即：﹣a（1﹣3x）≤0，，x∈（2

∵1﹣3x≥0成立

∴a＞0 故选A

【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．

7． 【答案】B 【解析】由题意，可取8． 【答案】A 【解析】1111]

，所以

第 8 页，共 15 页

9(a1a9)S9a2试题分析：951．故选A．111] S55(a1a5)5a32考点：等差数列的前项和． 9． 【答案】C

788884869290m9588，解得m3．乙组中8892，

7所以n9，所以mn12，故选C．

【解析】由题意，得甲组中10．【答案】D111.Com] 【解析】

试题分析：第一次循环：S3,n2；第二次循环：S21,n3；第三次循环：S102,n4．结束循环，输出S102．故选D. 1 考点：算法初步． 11．【答案】A

【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1， 显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直 故选A

12．【答案】C 【解析】解：∵b=∴解得：a=故选：C．

或2

，c=3，B=30°，

2

，整理可得：a﹣3

2222

∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB，可得：3=9+a﹣3

=1，

a+6=0，

．

二、填空题

13．【答案】 24

【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得故答案为：24．

【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．

=48种方法，

因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，

第 9 页，共 15 页

14．【答案】

．

【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥， 8个三棱锥的体积为：

剩下的凸多面体的体积是1﹣=． 故答案为：．

=．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．

15．【答案】 1 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴

故答案为：1．

=1．

解

【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”． 16．【答案】25 【

析】

考

点：分层抽样方法． 17．【答案】31

第 10 页，共 15 页

1111S12…，n2n22n122221111111n2n2(n1)n1nn，两式相减，得Sn12n1nn2n，所以Sn4n1，

2222222222｜4n1对一切nN恒成立，得|1于是由不等式|1｜2，解得31．

2【解析】由Sn12113222(n1)1n18．【答案】5 【解析】解：由题意令

=0，得n=

rn﹣r

的展开式的项为Tr+1=Cn（x6）（

r

）=Cnr

=Cnr

，当r=4时，n 取到最小值5

故答案为：5．

【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．

三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：由12x﹣ax﹣a＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，

①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；

2

当a=0时，x＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．

20．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，可得故

，解得

；

，

所以矩阵M=

第 11 页，共 15 页

（2）矩阵N所对应的变换为，

故N=，

MN=

∵det（MN）=∴

，

．

=．

【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．

21．【答案】（1）x1（2）①1,，②6

【解析】

23x1xx3，化简得3323x10 解析：（1）由题意，x1311xx解得31舍或3，

3所以x1

试题

3xa3xax10 （2）因为fx是奇函数，所以fxfx0，所以x13b3b第 12 页，共 15 页

xx化简并变形得：3ab332ab60

要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60 解得：{a1a1a1或{ ，因为fx的定义域是R，所以{ 舍去 b3b3b33x1所以a1,b3，所以fxx1

333x112①fxx11x

33331对任意x1,x2R,x1x2有：

12223x23x1fx1fx2x1x23313133x113x21xx因为x1x2，所以32310，所以fx1fx2，

 因此fx在R上递减．

22因为ft2tf2tk，所以t22t2t2k，

即t22tk0在

时有解

所以44t0，解得：t1， 所以的取值范围为1,

1x3x3xx②因为fxgx2333，所以gx3fx2

即gx33

xx所以g2x32x32x3x3x不等式g2xmgx11恒成立， 即33x22

x22m3x3x11，

9恒成立

3x3x9xx令t33,t2，则mt在t2时恒成立

t99令htt，h't12，

ttxx即：m33t2,3时，h't0，所以ht在2,3上单调递减

所以htminh36，所以m6

t3,时，h't0，所以ht在3,上单调递增

第 13 页，共 15 页

所以，实数m的最大值为6

考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题

【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

22．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50． 【解析】

试题分析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可

证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.

（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM, 由kAM1111]

1得L的方程y12x3即2xy50. 2考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 23．【答案】

22222

【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ+3=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）+3=0，可得直角坐标方程：x2

﹣y+3=0．

曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．

22

（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y+4my+m+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点， 22

∴△=16m﹣12（m+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，

∴m＜﹣3或m＞3．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

第 14 页，共 15 页

24．【答案】

【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3， T=再根据五点法作图可得×（2）令2kπ﹣k∈z．

≤x﹣

=2kπ+

+φ=0，求得φ=﹣≤2kπ+

=4π﹣

，解得ω=．

]，

，∴f（x）=3sin（x﹣）．

，k∈z，求得 5kπ﹣π≤x≤5kπ+

，即 x=5kπ+

，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+

函数的最大值为3，此时， x﹣时x的集合为{x|x=5kπ+

，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值

，k∈z}．

（3）设把f（x）=3sin（x﹣y=3sin（x+

）]．

=x+

）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即

）=3cosx 的图象．

则由（x+m）﹣，求得m=π，

把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

第 15 页，共 15 页