二进制运算

二进制运算

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法

有四种情况： 0+0＝0

0+1＝1

1+0＝1

1+1＝10 进位为1

【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

解：

1 1 0 1

+ 1 0 1 1

-------------------

1 1 0 0 0

2. 二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0

1×0＝0

0×1＝0

1×1＝1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解：

1 1 1 0

× 1 0 1

-----------------------

1 1 1 0

0 0 0 0

1 1 1 0

-------------------------

1 0 0 0 1 1 0

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

二进制与十进制间的相互转换：

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法例： （89）10 ＝（1011001）2

2 89

2 44 ……1

2 22 ……0

2 11 ……0

2 5 ……1

2 2 ……1

2 1 ……0

0 ……1

· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例： (0．625)10= (0．101)2

0．625

X 2

1．25 1

X 2

0．5 0

X 2

1．0 1