空间立体几何题型高考

1、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1PD． 2（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角Q—BP—C的余弦值．

2、如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1． (I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

二、需要寻找新的直线建立空间直角坐标系

1、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

2、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2,BAD60. (Ⅰ)求证：BD平面PAC;

（Ⅱ）若PAAB,求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

3、在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

且∠DAB=60，PAPD2,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点．

（1） 证明：AD 平面DEF; （2） 求二面角P-AD-B的余弦值． 三、存在性问题

1、如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

2、如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=2，ED//AF且∠DAF=90°。

（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；

（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求

EP与PF的比值；若不存在，说明理由。

四、折叠、展开问题

1、如图，在ABC中，ABC60,BAC90,AD是BC上的高，沿AD把ABC折起，使BCD90。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

2、如图， 在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AEEBAF沿直线EF将 VAEF翻折成VAEF，使平面AEF平面BEF. （Ⅰ）求二面角AFDC的余弦值；

（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与

''2FD4.3'A'重合，求线段FM的长.