河南理工大学2012年度《高等数学》竞赛试卷(文管类)

河南理工大学2012年度

得分 评卷人 《高等数学》竞赛试卷（文管类）

二、试解下列各题

考试方式：闭卷 1x总 分 题号 一 二 三 1、（本题10分）求limaxax12anx0xn（ai0,i1,2,,n）. 核分人 题分 30 60 10 复查人 得分 复查总分 总复查人

得分 评卷人 一、填空题(第小题5分,计30分)

x21.已知函数fxx1x1在x1处可导，则axb a ，b .

1 2.极限limxx x0sin2cos2x .

3.微分方程1y2dxxarctanydy0的通解为 .

2、（本题10分）求可微函数ft，使之满足ftcos2tt0fusinudu.

4. 设zzx,y是由方程2sinx2y3zx2y3z确定的二元函数，则 z xzy . 5. 设有一半径为R的球形物体，其内任一点P处的体密度1 PP，其中P0为一定0 点，它到球心的距离为aaR，则该物体的质量为 .

6. 已知

1发散，而级数 n1n22n31sin1收敛，则正数取值范围

n1nn 为 .

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222xyz13、（本题10分）设闭曲线L：2的方向与z轴正向满足右手法则，22xyz2z求曲线积分

L(y-x)dxzdz.

5.（本题10分）在椭球面：2x22y2z21上求一点Px0,y0,z0x00,z00，使得在点P处的法向量与向量-1,1,1垂直，且使函数x,y,zxyz在点

222P处的梯度的模为最小.

4、（本题10分）过原点作曲线L：yx1的切线l，由L、l及x轴围成的图形为

D.求：（1）D绕x轴旋转一周而成的旋转体表面积S；

（2）D绕y轴旋转一周而成的旋转体体积V.

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6.（本题10分）计算曲面积分Iy22ydzdxz1dxdy,其中为曲面

2

得分 评卷人

三、（本题10分）证明：方程xe且仅有两个实根.

2x2xcosxzx2y2介于平面z1与平面z2之间的那部分的外侧.

12x0有2《高等数学》竞赛试卷(文管类) 第3页（共3页）