2020-2021南京市七年级数学上期末一模试卷(及答案)

一、选择题

1．下列图形中，能用ABC，ÐB，表示同一个角的是（ ）

A． B． C． D．

2．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A．2 A．(a+2)2

4．8×(1+40%)x﹣x=15 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

B．3 B．|a﹣1|

C．4 C．a+1000

D．5 D．a2+1

3．下列各式的值一定为正数的是( )

5．下列计算正确的是( ) A．2a+3b=5ab C．2a2b+3a2b=5a2b 卖出后，商店是（ ） A．不赚不亏

B．赚8元

C．亏8元

D．赚15元

7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A．九折

B．八五折

2B．2a2+3a2=5a4 D．2a2﹣3a2=﹣a

6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服

C．八折 D．七五折

32218．下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），|-|中，负数有

742（ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A．2小时

B．2小时20分

C．2小时24分

D．2小时40分

10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）

A．63 B．70 C．96 D．105

11．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

12．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）

A．AB＝4AC

B．CE＝

1AB 2C．AE＝

3AB 4D．AD＝

1CB 2二、填空题

13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n个图有____颗棋子(用含n的代数式示)．

14．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则

1m﹣n的值是_____． 215．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．

16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

所剪次数 正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 … … n an

17．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是______（填序号）.

1（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的99918．已知关于x的一元一次方程一元一次方程

1y﹣3＝2y+b的解y＝_____． 99919．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n个图案中正三角形的个数是__________.

20．已知整式(mn1)x7x(m3)x2是关于x的二次二项式，则关于y的方程

32(3n3m)ymy5的解为_____．

三、解答题

21．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 (单位：千克) 箱数 -1 1 -0.5 3 0 4 0.5 3 1 2 1.5 2 （1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？

22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM？

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

23．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．

（1）请写出AB中点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁

Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相

遇，求D点对应的数．

24．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．

（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．

25．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】

A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确； C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误； D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．

2．C

解析：C 【解析】

试题分析：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C． 考点：同类项.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

A．(a+2)2≥0，不合题意； B．|a﹣1|≥0，不合题意；

C．a+1000，无法确定符号，不合题意； D．a2+1一定为正数，符合题意． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．

4．无 5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】

A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意； C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；

D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：设盈利的进价是x元，则 x+25%x=60， x=48．

设亏损的进价是y元，则y-25%y=60， y=80． 60+60-48-80=-8， ∴亏了8元． 故选C．

考点：一元一次方程的应用．

7．A

解析：A 【解析】

【分析】

设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】

设该商品的打x折出售，根据题意得，

3200x2400(120%) 10解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

2331解：(−3) ²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，|-|=， 44231则所给数据中负数有： ，（-1）2009，-22，|-|，共4个

42故选C

29．C

解析：C 【解析】 【分析】

设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解． 【详解】

解：设停电x小时．

11x＝2×（1﹣x）， 43解得：x＝2.4．

由题意得：1﹣

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】

解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x． 由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数； B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

96，不能求得这7个数； 7D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数． 故选：C． 【点睛】

C、7x=96，解得：x=

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断． 【详解】

解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5， ∴a=A−1， 即a为②位置的数； 故选B. 【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝正确，则可求解 【详解】

1AB，即可知A、B、C均4由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝选项A，AC＝

1AB， 41AB⇒AB＝4AC，选项正确 4选项B，CE＝2CD⇒CE＝选项C，AE＝3AC⇒AE＝

1AB，选项正确 23AB，选项正确 42CB，选项错误 3选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD故选D． 【点睛】

此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝

1AB，是解此题的关键 4二、填空题

13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3×

解析：[n(n+2)﹣1]． 【解析】 【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】

3﹣1=2个黑棋子； 观察知：第1图有1×

4﹣1=7个黑棋子； 第2图有2×

5﹣1=14个黑棋子； 第3图有3×

6﹣1=23个黑棋子； 第4图有4×

7﹣1=34个黑棋子 第5图有5×…

图n有n(n+2)﹣1个黑棋子． 故答案为：34；[n(n+2)﹣1]． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

14．﹣1；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同列出关于mn的方程求出mn的值继而可求解【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项∴解得：m=2n=2∴m﹣n=1

解析：﹣1； 【解析】 【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】

解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项 ∴2m＝4，

1＝3n解得：m=2、n=2，

1m﹣n =1-2=-1， 2故答案为-1． 【点睛】

∴

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

15．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键

解析：2 【解析】 【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案． 【详解】

解：如图所示：x的值为2． 故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角

形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类

解析：3n+1． 【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．

17．①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形

解析：①③④ 【解析】 【分析】

正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】

解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形． 所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形． 故答案为：①③④． 【点睛】

本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．

18．【解析】【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b由题意可知y﹣1＝9【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b该方程

解析：【解析】 【分析】 令x＝y﹣1后代入1＝9． 【详解】

解：令x＝y﹣1后代入

11y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：

9999991（x+1）﹣3＝2（x+1）+b， 9991y﹣3＝2y+b， 999该方程的解为x＝9， ∴y﹣1＝9， ∴y＝10，

故答案是：10． 【点睛】

可得：

此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．

19．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个

解析：4n +2 【解析】 【分析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个． 【详解】

∵第一个图案正三角形个数为6=2+4； 4； 第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4+4=2+3×4； 第三个图案正三角形个数为2+2×…

4+4=2+4n=4n+2． ∴第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×故答案为：4n+2． 【点睛】

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．

20．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌

5解析：y

6【解析】 【分析】

由题意根据多项式的定义求出m和n的值，进而代入关于y的方程并解出方程即可. 【详解】

解：∵(mn1)x7x(m3)x2是关于x的二次二项式，

32∴mn10,m30解得m3,n4，

将m3,n4代入(3n3m)ymy5，则有(129)y3y5，

解得y5. 65. 6故答案为：y【点睛】

本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.

三、解答题

21．（1）2.5；（2）1216 【解析】 【分析】

（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；

（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可． 【详解】

解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；

（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2 ＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）． 20×15＋4＝304（千克） 304×4＝1216（元）． 答：这15箱苹果可卖1216元． 【点睛】

本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 22．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①. 【解析】

试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．

（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论． （3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=即可作出判断．

试题解析：（1）设出发x秒后PB=2AM， 当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24−2x，AM=x， 由题意得，24−2x=2x， 解得：x=6；

当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x， 由题意得：2x−24=2x，方程无解；

1PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度2综上可得：出发6秒后PB=2AM. （2）∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x， ∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24； （3）选①；

∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=12PB=x−12， ∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)； ②MA+PN=x+x−12=2x−12(变化).

点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.

23．（1）40；（2）28；（3）-260． 【解析】 【分析】

(1)直接根据中点坐标公式求出M点对应的数;

(2)①先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程, 求出t的值即可; ②由①中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数; (3)此题是追及问题,可先求出P追上Q所需的时间, 然后可求出Q所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D所对应的数． 【详解】

法一:（1）AB10020120, 点M表示的数为：12022040, （2）它们的相遇时间是1206412（秒）, 即相遇时Q点运动的路程为：12448, 因此点C表示的数为：204828.

（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：1206460（秒）, 即相遇时Q点运动的路程为：460240, 因此点D表示的数为：20240260,

AB2010040, 22（2）动点P:1006t,Q:204t,

方法二:（1）M相遇,则PQ,

1006t204t, t12,

C:10061228,

（3）动点P:1006t;Q:204t,

相遇，则PQ,

1006t204t, t60,

D:100660260． 【点睛】

本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.

24．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1 【解析】 【分析】

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；

（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值． 【详解】 解：如图所示，

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB； （2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD． （3）在（2）的基础上， ∵BE＝BD＝6，BC＝4， ∴CE＝BE﹣BC＝2 ∵F是BE的中点， ∴BF＝

11BE＝6＝3 22∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1． 答：CF的值为1． 【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图． 25．14° 【解析】

试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．

试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°． 点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．