山东省青岛市即墨区2018-2019学年八年级上学期期末学业水平诊断数学试题(解析版)

山东省青岛市即墨区2018-2019学年八年级上学期期末学

业水平诊断数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 2的算术平方根是( )

A. 4 B. ±4 C. √2 D. ±√2 【答案】C

【解析】解：2的算术平方根为√2． 故选：C．

直接根据算术平方根的定义求解．

本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作√a(a≥0)．

2. 下列各组数，不是勾股数的是( )

A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 12，16，20 D. 32，42，52 【答案】D

【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； B、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； C、122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； D、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数； 故选：D．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

3. 已知点P的坐标为(1,−2)，则点P到x轴的距离是( )

A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 【答案】B

【解析】解：∵点(a,b)到x轴的距离为|b|， ∴点P(1,−2)到x轴的距离为2． 故选：B．

根据点P(a,b)到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离．

本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．

4. 一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效

果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为( )分．

A. 74.2 B. 75.2 C. 76.2 D. 77.2

【答案】B

【解析】解：根据题意得：

70×4+60×2+88×4

4+2+4

=75.2(分)，

答：他的平均分为75.2分； 故选：B．

根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．

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此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．

5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今

有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )

A. {y−7x=4

y−8x=3

B. {7x−y=4

y−8x=3

C. {y−7x=4

8x−y=3

D. {7x−y=4

8x−y=3

【答案】C

【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意， 可列方程组：{y−7x=4，

故选：C．

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．

6. 下列关于一次函数y=−2x+5的说法，错误的是( )

A. 函数图象与y轴的交点是(0,5)

B. 当x值增大时，y随着x的增大而减小 C. 当y>5时，x<0

D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】D

【解析】解：A.把x=0代入y=−2x+5得：y=5，即函数图象与y轴的交点是(0,5)，即A项正确，

B.一次函数y=−2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确， C.当y>5时，−2x+5>5，解得：x<0，即C项正确，

D.一次函数y=−2x+5的图象经过第一、二、四象限，即D项错误， 故选：D．

根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键．

7. 如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

若∠BDC=110∘，那么∠A=( )

8x−y=3

A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 70∘

【答案】A

【解析】解：∵∠BDC=110∘， ∴∠DBC+∠DCB=70∘，

∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=140∘， ∴∠A=180∘−140∘=40∘， 故选：A．

求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．

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本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8. 如图，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的

关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为( )cm． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D

【解析】解：设直线的函数表达式为y=kx+b， ∵x=5时，y=12；x=20时，y=21；

∴{ 20k+b=22 ②

∴①−②得：14k=7， ∴k=，

2

把k=2代入到①得：b=12， 当x=0时，y=2×0+12=12．

故选：D．

如图所示，x=6时，y=15；x=20时，y=22；设直线的函数式为y=kx+b，然后，把(6,15)，(20,22)代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把x=0代入到函数式，即可推出y的值．

本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．

9. 已知关于x，y的方程组{x+2y=−2m+2的解x和y互为相反数，则m的值为(

)

2x+3y=0.5m−3

1

11

6k+b=15 ①

A. 2

【答案】A

B. 3

2x+3y=0.5m−3

C. 4

x=7m−12

D. 5

【解析】解：解方程组{x+2y=−2m+2得：{y=−4.5m+7，

∵x和y互为相反数， ∴x+y=0，

则7m−12−4.5m+7=0， 解得：m=2， 故选：A．

将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y=0列出关于m的方程，解之可得．

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．

10. 如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的

图象是( )

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A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：①当ab>0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；

a与b异号，a>0，b<0时y=ax+b正比例函数y=abx过第二、四象限；②当ab<0时，

过第一、三、四象限，故C错误；a<0，b>0时过第一、二、四象限． 故选：A．

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 对于一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象有四种情况：

①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

1

11. 下列实数中：3.14，π，√7，0，7，√−，0，3232232223…(每相邻两个3之间

8

22

依次增加一个2)，0.123456：其中无理数有______个. 【答案】4

【解析】解：π、√7，√−，3232232223…(每相邻两个3之间依次增加一个2)是无理

81

数，

故答案为：4．

根据无理数的定义即可求出答案．

本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．

12. 如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁

在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为______cm．

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【答案】26

【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的

长．

在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC=12cm，AB为底面半圆弧长，AB=5cm， 所以BC=√AB2+AC2=13cm， ∴从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为2BC=26cm， 故答案为：26．

要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．

本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．

13. 下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条真线所截，那么同位

角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和.其中真命题有______(填序号)． 【答案】①

【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题；

②如果两条平行直线被第三条真线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；

④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题， 故答案为：①．

根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的判定对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

174cm，14. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，

177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是______． 【答案】2𝑐𝑚2

【解析】解：∵𝑥=4(176+174+177+173)=175𝑐𝑚，

1

∴𝑆2=[(176−175)2+(174−175)2+(177−175)2+(173−175)2]

415

=(1+1+4+4)=𝑐𝑚2 42故答案为：2𝑐𝑚2

先计算出四个数据的平均数，再代入方差的公式计算求值．

5

−

1

5

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本题考查方差的计算.若n个数据𝑥1，𝑥2，…𝑥𝑛的平均数为𝑥，则方差𝑆2=𝑛[(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+⋯+(𝑥𝑛−𝑥)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

5

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=−√𝑥+2√5与

2

−

−

−1

−

x轴，y轴分别交于点A，B，将△𝐴O𝐵沿过点A的直

线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______． 【答案】(0,

4√5

) 5

【解析】解：

在𝑦=−√𝑥+2√5中，令𝑦=0可求得𝑥=4，令𝑥=0可求得𝑦=2√5，

25

∴𝐴点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,2√5)，

∴𝑂𝐴=4，𝑂𝐵=2√5，

在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，由勾股定理可得𝐴𝐵=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=6， 又将△𝐴𝑂𝐵沿过点A的直线折叠B与C重合， ∴𝐴𝐶=𝐴𝐵=6，𝐵𝐷=𝐶𝐷， ∴𝑂𝐶=𝐴𝐶−𝑂𝐴=6−4=2，

设𝑂𝐷=𝑥，则𝐵𝐷=𝐶𝐷=2√5−𝑥，

在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷中，由勾股定理可得𝐶𝐷2=𝑂𝐶2+𝑂𝐷2， ∴(2√5−𝑥)2=𝑥2+22，解得𝑥=∴𝐷点坐标为(0,4√5)，

5

4√5

， 5

故答案为：(0,

4√5

). 5

由条件可先求得A、B坐标，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，可求得AB，可求得OC，设𝑂𝐷=𝑥，则

可表示出CD，在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐷中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标． 本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．

E，F，G分别为△𝐴𝐵𝐶三边AB，BC，16. 如图，已知点D，

AC上的点；CD，DG，∠1=∠2，连接EF，且使𝐶𝐷//𝐸𝐹，

如果∠𝐴=60∘，∠𝐴𝐷𝐺=52∘，那么∠𝐴𝐶𝐵的度数为______． 【答案】68∘

【解析】解：∵∠𝐴=60∘，∠𝐴𝐷𝐺=52∘， ∴∠𝐴𝐺𝐷=180∘−60∘−52∘=68∘， ∵𝐶𝐷//𝐸𝐹， ∴∠𝐷𝐶𝐵=∠2，

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∵∠1=∠2， ∴∠1=∠𝐷𝐶𝐵，

∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐺𝐷=68∘， 故答案为68∘．

求出∠𝐴𝐺𝐷，再证明𝐺𝐷//𝐵𝐶即可解决问题．

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的

表达式为______． 【答案】𝑦=±2𝑥+6

【解析】解：一次函数𝑦=𝑘𝑥+6与x轴的交点为(−𝑘,0)，与y轴的交点为(0,6)． ∵𝑦=𝑘𝑥+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9， ∴×6×|−|=9，

2

𝑘

1

6

6

∴𝑘=±2，．

所以解析式为：𝑦=±2x+6． 故答案为：𝑦=±2𝑥+6．

先求出一次函数𝑦=𝑘𝑥+6与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．

18. 正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，𝐴3𝐵3𝐶3𝐶2，…按如图的方式放置.点𝐴1，𝐴2，𝐴3，…和

点，𝐶1，𝐶2，𝐶3…分别在直线𝑦=𝑥+1和x轴上，则点𝐴2018的坐标是______．

【答案】(2017,2018)

【解析】解：𝐴1的横坐标为0，把𝑥=0代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=1， ∵四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂为正方形，

∴𝐴2和𝐵1的横坐标为1，把𝑥=1代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=2， 即𝐴3的横坐标为2，把𝑥=2代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=3， 即𝐴4的横坐标为3，把𝑥=3代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=4， …

依此类推，

𝐴2018的横坐标为2017，把𝑥=2017代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=2018， 即点点𝐴2018的坐标是(2017,2018)， 故答案为：(2017,2018)．

𝐴1的横坐标为0，把𝑥=0代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=1，根据四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂为正方形，得到𝐴2和𝐵1的横坐标为1，把𝑥=1代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=2，即𝐴3的横坐标为2，把𝑥=2代入𝑦=𝑥+1得：𝑦=3，猜想归纳出点𝐴2018的横坐标，代入𝑦=𝑥+1求出纵坐标，即

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可得到答案．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握正方形的性质和猜想归纳的思想是解题的关键．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 计算：

(1)√20−√10√51

−√(2)(√5+3)(3−√5)−(√3−1)2

2【答案】解：(1)原式=

2√5−√10√2− 2√5=2−√2−

=2−

3√22

√2 2；

(2)原式=32−(√5)2−(3−2√3+1)

=9−5−4+2√3 =2√3．

【解析】(1)先化简二次根式，再计算加减可得；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

20. 解方程组：

𝑥𝑦+=1

(1){3𝑥+2𝑦=13(2){23

2(𝑥+2𝑦)+3(𝑥−2𝑦)=10

𝑥−𝑦=1

𝑥−𝑦=1①

【答案】解：(1){，

3𝑥+2𝑦=13②

①×2+②，得：5𝑥=15， 解得：𝑥=3，

将𝑥=3代入①，得：3−𝑦=1， 解得𝑦=2，

则方程组的解为{𝑦=2；

3𝑥+2𝑦=6①

(2)将方程组整理成一般式得{，

5𝑥−2𝑦=10②

①+②，得：8𝑥=16， 解得𝑥=2，

将𝑥=2代入①，得：6+2𝑦=6， 解得𝑦=0，

则方程组的解为{𝑦=0．

【解析】(1)利用加减消元法求解可得；

(2)将方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

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𝑥=2𝑥=3

消元法．

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

21. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点

上．

(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐷𝐸𝐹； (2)求出△𝐷𝐸𝐹的面积．

【答案】解：(1)如图所示：△𝐷𝐸𝐹即为所求；

(2)△𝐷𝐸𝐹的面积：3×4−2×3×1−2×2×3−

12

1

1

×4×1=12−1.5−3−2=5.5．

E、F三点位置，(1)首先确定D、【解析】再连接即可；

(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y轴对称的点的坐标特点．

22. 某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市

部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息问答下列问题：

(1)本次共抽查了多少人？ (2)补全条形统计图．

(3)在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？

(4)如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？

【答案】解：(1)本次抽查的人数为12÷25%=48人；

(2)9天的人数为48−(9+14+12+4)=9，

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补全图形如下：

25个数据的平均数，(3)参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、即天)；

(4)估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有48×14400=3900(人)． 【解析】(1)用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；

(2)总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形； (3)根据众数和中位数的定义求解可得；

(4)用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．

23. 某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示

9+4

8+82

=8(

A种水果 B种水果 进价(元/千克) 5 9 售价(元/千克) 8 13 (1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？

(2)在(1)的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？ 【答案】解：(1)设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克， 依题意，得：{5𝑥+9𝑦=1020， 解得：{𝑦=80．

答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克． (2)8×0.8×60+13×(1−10%)×80−1020=300(元)． 答：售完后共获利300元．

【解析】(1)设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价=单价×数量

B两种水果共140千克，y的二元一次方程组，结合花1020元购进A，即可得出关于x，

解之即可得出结论；

(2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

𝑥=60

𝑥+𝑦=140

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关键．

24. 如图，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶，∠𝐴=∠𝐸.求证：∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐵𝐷𝐴．

【答案】证明：∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐴=∠𝐴𝐷𝐶， 又∵∠𝐴=∠𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐸，

∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐵𝐷𝐴．

【解析】先依据内错角相等，即可判定𝐴𝐵//𝐶𝐷，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸，进而得出𝐴𝐷//𝐵𝐸，依据平行线的性质可得∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐵𝐷𝐴． 本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

25. A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中𝑙1和12

分别表示他们各自到A地的距离𝑦(千米)与时间𝑥(小时)的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？ (2)甲，乙两人的速度分别是多少？

(3)求P点的坐标，并解释P点的实际意义． (4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？

【答案】解：(1)由A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知𝑙2表示甲到A地的距离与时间的关系；

(2)甲的速度为：100−80=20(千米/时)； 乙的速度为：

100−30

2

=35(千米/时)；

(3)设𝑙1的解析式为𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1，根据题意得， {2𝑘+𝑏=30，解得{𝑏=−30，

111

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𝑘1+𝑏1=0

𝑘1=30

故𝑙1的解析式为𝑦=30𝑥−30；

设𝑙2的解析式为𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2，根据题意得， {b=100，解得{b=100， 22故l2的解析式为y=−20x+100． x=

5， {y=−20x+100，解得{

y=18

y=30x−30

13

k2+b2=80

k2=−20

所以P点的坐标为(5,18)，

即出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地18千米；

(4)设甲出发x小时，两人相距30千米，根据题意得 (20+35)x=100−30或(20+35)x=100+30， 解得x=11或x=11．

答：甲出发11小时或11小时两人相距30千米．

B两地相距100千米，B两地相向而行，(1)根据A，【解析】甲，乙两人骑车分别从A，

可知l2表示甲到A地的距离与时间的关系； (2)根据路程、时间与速度的关系解答即可；

(3)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间； (4)根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．

本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．

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26. (一)问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？

(二)解决方法

探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图(1)，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形． 问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形．

探究二：若n=2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n=5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．

(1)计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为√5，可表示成√22+12； (2)剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线； (3)拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为√5的大正方形，如图

(4)．

问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；

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(1)计算：拼成的大正方形的面积为______，边长为______，可表示成______； (2)剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形． (3)拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图．

【答案】13 √13 √13=√22+32

【解析】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9， ∴所拼成的正方形的边长为3． 所拼图形如图(2)所示：

探究二：(1)拼成的大正方形的面积为13，边长为√13，可表示成√13=√22+32； 故答案为：13，√13，√13=√22+32； (2)如图(5)所示：

(3)拼成的图形如图(6)所示：

探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；

探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可．

本题主要考查的是完全平方数，正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．

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