2018秋季期末17级中职数学统考试题

2018秋季期末17级中职数学统考试题

（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）

一．选择题（15小题，每小题3分，共45分。每小题有且只有一个正确

答案，请将正确答案的序号填入题中括号内）

1.已知数列{an}的通项公式为an2n1，那么a3（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9 2.前n个正整数1，2，3，……，n的和等于（ ）

1A.n2 B.n(n1) C.n(n1) D.2n2

23.已知等差数列{an}中，a3a4a5a6=8, 则a2a7=（ ）

A.2 B.2 C.4 D.4 4.已知等比数列{an}中，a3=8， 公比q=2， 则a1=（ ） A.1 B. 2 C. 3. D. 4 5.平面向量定义的要素是（ ）

A.大小和起点 B.方向和起点 C.大小和方向 D.大小、方向和起点 6.计算：NPMN－MP等于（ ）

A. MP B.NM C.0 D.0 7.已知a＝（0，3），b＝（1，2），则ab＝（ ）

A.（1，5） B.（－1，1） C.（0，6） D.（1，1）

8.已知向量a＝（1，2），b(m,4)，且a∥b时，实数m的值等于（ ） A.2 B.－2 C.8 D.－8 9.下列各组向量中，互相垂直的是（ ）

A.a(2,3),b(3,2) B.a(0,1),b(1,1) C.a(2,3),b(4,6) D.a(1,2),b(2,2) 10.已知点A(0，0),B(2,4）,则线段AB的中点坐标是（ ）

A.（-2，-4） B.（-1，-2） C.（0,0） D.（1,2） 11.下列点在直线2x-3y-6=0上的是（ ）

第 1 页 共 7 页（17级统考数学试题）

A.(3，4) B.(0，－2) C.(－3，0) D.(－6，2) 12.已知直线L过原点和点（1，－1），则直线L的斜率等于（ ）

A.1 B.－1 C.0 D.不存在 13.直线2x+y+1=0与直线x+2y－1=0的位置关系是（ ）

A.重合 B.垂直 C.平行 D.相交但不垂直 14.圆x2y24x2y40的圆心和半径分别是（ ）

A.（2，－1），9 B.（－2，1），9 C.（2，－1），3 D.（－2，1），3

15.直线3x+4y=0与圆(x-2)2+(y-1)2=4的位置关系是( )

A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相离

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上）

16.在等比数列{an}中，公比q=2，首项a1＝1，则前3项的和S3＝ ； 17.已知点A（3，4），点B（6，2），则AB= ；

118.已知向量a2 ，b7，cosa,b，则ab= ；

219.直线y=2x+5的纵截距等于 ；

20.若直线y=kx+1与直线x+y+1=0互相垂直，则实数k的值为 。

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分；）

21.在2和34之间插入3个数，使这5个数依次成等差数列，求插入的3个数。

22.某学生为了参加学校运动会的1000米比赛，制定了一周的训练计划。训练的第一天

第 2 页 共 7 页（17级统考数学试题）

他跑了1000米，计划以后每天比前一天多跑100米。 求：①第四天他跑了多少米？ ②一周下来，他共跑了多少米？

23.已知向量a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，（kab）⊥b。

24.已知直线L过点（3，3），且平行于直线l1:3x+4y－1＝0，求直线L方程。

第 3 页 共 7 页（17级统考数学试题）

25.已知以点C为圆心的圆的方程为(x1)2(y3)24。 求：①该圆的圆心C的坐标和半径；

②求与圆C：(x1)2(y3)24是同心圆，且与直线x+2y-3=0相切的圆的

方程。

第 4 页 共 7 页（17级统考数学试题）

2018秋季期末17级中职数学统考试题（参考答案）

一．选择题（15小题，每小题3分，共45分。每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入题中括号内） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 6 C 11 B 2 C 7 A 12 B 3 D 8 A 13 D 4 B 9 A 14 D 5 C 10 D 15 C 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上） 16. 7 ；17. （3，－2） ；18. 7 ；19. 5 ；20. 1 ； 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分；） 21.解：设五个数依次成等差数列an，

则有a12，a534 …………………………2分 由a5a1(51)d得a5a14d

即3424d …………………………4分 得d＝8 …………………………5分 ∴a22810，a310818，a418826

…………………………7分

∴插入的3个数分别为10、18、26.…………………………8分 22.解：设该学生每天跑的距离数依次成等差数列an，

则有a11000，d=100 …………………………2分 ①∵a4a1(41)d …………………………3分 ＝100031001300

∴第四天他跑了1300米 …………………………4分

第 5 页 共 7 页（17级统考数学试题）

76d …………………………6分 ②∵s77a12761009100 ＝710002∴一周下来，他共跑了9100米 …………………………8分 23.解：由已知可得：

kabk(1,2)(3,2)

＝（k—3，2k+2） …………………………3分

而b(3,2)，且（kab）⊥b

∴－3(k-3)+2(2k+2)=0 …………………………6分 解得k＝－13 …………………………8分

24.解法一：

设直线l1:3x+4y－1＝0的斜率为k1，则k1 ……………3分 设直线L的斜率为k,且两直线平行，则k= k1 ……5分 又∵直线L过点（3，3）

∴直线L的的方程为y3(x3) ……………………7分 即直线L的的方程为3x+4y-21=0 ……………………8分 解法二：

∵直线L与直线l1:3x+4y－1＝0平行

∴设直线L的方程为3x+4y+c＝0(C1) ……………4分 ∴3343c0，即c＝－21 ……………………7分

∴直线L的的方程为3x+4y-21=0 ……………………8分

2225.解：①由(x1)(y3)4得

343434圆心C的坐标为（－1，－3）， ………………1分 半径r＝42 ………………2分

第 6 页 共 7 页（17级统考数学试题）

②∵所求圆与圆C：(x1)2(y3)24是同心圆

∴可设所求圆的方程为(x1)2(y3)2R2 ………4分

又∵点P到直线x+2y-3=0的距离

d12(3)3 1025 …………………6分 12225 且所求圆与直线x+2y-3=0相切

∴半径R＝d＝25 ∴所求圆的方程为(x1)2(y3)220

第 7 页 共 7 页（17级统考数学试题）

7分 …………………8分 ……………………