高中数学选修2-2第二章《推理与证明》单元测试题(含答案)

单元练习题

一、选择题

1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27

1112．设a,b,c(,0),则a,b,c（ ）

bca A．都不大于2 B．都不小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BCCDEC；②2BCDC；

③FEED；④2EDFA中，与AC等价的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数f(x)3sin(4x)在[0,]内（ ） 42A．只有最大值 B．只有最小值 C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值

5．如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（ ） A．a1a8a4a5 B．a1a8a4a5

C．a1a8a4a5 D．a1a8a4a5

6． 若log2[log3(log4x)]log3[log4(log2x)]log4[log2(log3x)]0，则xyz（ ）

A．123 B．105 C． D．58 7．函数y1x在点x4处的导数是 ( )

1111 A． B． C． D．

881616二、填空题

1．从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_____________。

12．已知实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值1，则

aa=__________。

1

3．已知a,b是不相等的正数，x_________。

ab2,yab，则x,y的大小关系是

4．若正整数m满足10m1251210m，则m______________.(lg20.3010)

a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____。5．若数列an中，

三、解答题

1．观察（1）tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;

（2）tan50tan100tan100tan750tan750tan501 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)0无整数根。

3．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

4．设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x （1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

2

113 abbcabc8.

高中数学选修2-2第二章《推理与证明》单元练习题

巩固训练题

一、选择题

sinx2,1x0;1．函数f(x)x1，若f(1)f(a)2,

e,x0则a的所有可能值为（ ） A．1 B．222 C．1,或 D．1,或 2222．函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（ ）

335 A．(,) B．(,2) C．(,) D．(2,3)

22223．设a,bR,a22b26,则ab的最小值是（ ） A．22 B．537 C．－3 D． 324．下列函数中,在(0,)上为增函数的是 （ ）

A．ysin2x B．yxex C．yx3x D．yln(1x)x 5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 A．1 B．2 C．3 D．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0:9和字母A:F共

ac（ ） xy16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 十进制 十六进制 十进制 0 0 8 8 1 1 9 9 2 2 A 10 3 3 B 11 4 4 C 12 5 5 D 13 6 6 E 14 7 7 F 15 例如，用十六进制表示ED1B,则AB（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0 二、填空题

1．若等差数列an的前n项和公式为Snpn2(p1)np3，

3

则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。 2．若lgxlgy2lg(x2y)，则log122x2x_____。 y3．设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________。

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x则

f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________. 5．设f(x)(xa)(xb)(xc)(a,b,c是两两不等的常数),则

的值是 ______________. 三、解答题

1．已知：sin230sin290sin21503 23sin25sin265sin2125

21对称，2abcf/(a)f/(b)f/(c)通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：11...1{22...2({n是正整数)

2nn

3．直角三角形的三边满足abc ，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。

4．已知a,b,c均为实数，且ax22y 求证：a,b,c中至少有一个大于0。

2,by22z3,cz22x6，

4

高中数学选修2-2第二章《推理与证明》单元测试题

过关练习题

一、选择题

1．若x,yR,则\"xy1\"是\"x2y21\"的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则x12x22等于（ ）

82412A． B． C． D． 3333 3．设P1111，则（ ） 11111111log2log3log4log5O X1 1 X2 2 x

A．0P1 B．1P2 C．2P3 D．3P4

4．将函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A．4 B．8 C．2 D．4

5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

uuuruuuruuuruuurABACOPOA(uuuruuur),0,，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

ABACA．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

1, x0(ab)(ab)f(ab)6．设函数f(x)，则(ab)的值为（ ）

21, x0A.a B.b C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数 7．关于x的方程9x243x2a0有实根的充要条件是（ ）

A．a4 B．4a0 C．a0 D．3a0

二、填空题

1．在数列an中，a11,a22,an2an1(1)n(nN*)，则S10__________.

5

2．过原点作曲线yex的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。

3313．若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围

222是____ 4．f(n)1111(nN)， 23n357经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，

222推测当n2时，有__________________________. 5．若数列an的通项公式an1(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，2(n1)试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________. 三、解答题

1．已知abc, 求证：

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明122232n2

6

114. abbcacn(n1)(2n1)，(nN•)

6第二章 推理与证明1 参

一、选择题

1．B 523,1156,20119,推出x2012,x32

1112．D abc6，三者不能都小于2

bcauuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur3．D ①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur ③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的

4．D T2，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 4225．B 由a1a8a4a5知道C不对，举例ann,a11,a88,a44,a55 6．C log2[log3(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x43

log3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416

log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9

xyz

1311111'x2,yx2,y'(4) 7．D y216x2xx244二、填空题

1．nn1...2n12n...3n2(2n1)2,nN* 注意左边共有2n1项

1112．则a0，对称轴x，f(x)minf()1 1 f(x)ax22xa有最小值，

aaa11112 即f()a()22a0,a1,a2a20,(a0)a1

aaaaa2(ab)(ab)2x2 3．xy y(ab)ab22224．155 512lg2m512lg21,1.112m155.112,mN*,m155

a10由第46个到第55个5．1000 前10项共使用了1234...1055个奇数，

奇数的和组成，即

a10(2461)(2471)...(2551)10(91109)1000 2三、解答题

7

1. 若,,都不是900，且900，则tantantantantantan1 2．证明：假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0,(nZ)

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数 或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为

偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾。

f(x)0无整数根。 3．证明：要证原式，只要证

abcabcca3,即1 abbcabbcbcc2a2ab1,而AC2B,B600,b2a2c2ac 即只要证2abbacbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab1 22222abbacbcabacacacbcabacbc，得sin()1,k,k，

442483而0，所以

433（2）f(x)sin(2x),2k2x2k

424255 kxk，增区间为[k,k],(kZ)

888833（3）f(x)sin(2x),f'(x)2cos(2x)2，即曲线的切线的斜率不大于2，

445而直线5x2yc0的斜率2，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线

24．解：（1）由对称轴是x

第二章 推理与证明2

一、选择题

1．C f(1)e01,f(a)1，当a0时，f(a)ea11a1；

12 当1a0时，f(a)sina21a2,a

222．B 令y'x'cosxx(sinx)cosxxsinx0，

8

由选项知x0,sinx0,x2

3．C 令a6cos,b3sin,ab3sin()3 4．B x(0,)，B中的y'exxex0恒成立

acac2a2c5．B acb2,ab2x,bc2y， abbcxyabbc222ab4ac2bc2ab4ac2bc 2

abb2bcacabacbcac6．A AB1011110166146E 二、填空题

1．3,5,6Snna1n(n1)dd2dn(a1)n，其常数项为0，即p30, 222ddddp3，Sn3n22nn2(a1)n,3,d6,a12,a15

22222．4 lg(xy)lg(x2y)2,xy(x2y)2,x25xy4y20,xy,或x4y 而x2y0,x4y,log244

1112x1xx3．32 f(x)f(1x)x 222222222x22x22x2  xxx2222222222f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)[f(5)f(6)][f(4)f(5)]...[f(0)f(1)] 263224．0 f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0 f(4)f(3)0,f(5)f(4)0，都是0

5．0 f'(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb),f'(a)(ab)(ac)， f'(b)(ba)(bc),f'(c)(ca)(cb)，

abcabc ///f(a)f(b)f(c)(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb) 9

三、解答题

a(bc)b(ac)c(ab)0

(ab)(ac)(bc)1．解： 一般性的命题为sin2(60o)sin2sin2(60o)3 21cos(21200)1cos21cos(21200)证明：左边

2223[cos(21200)cos2cos(21200)] 2

32 所以左边等于右边

n2．解：11...122...211...11011...1{{{{22...2{

2nnnnnnn11...1{1011...1{11...1{(101) nnn11...1{911...1{311...1{33...3{

nnnn11113．解：Vab2aabb,Vba2baba,

33331ab1ababVc()2cab,因为abc，则ab

3c3ccVcVbVa

4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0， 而abc(x1)2(y1)2(z1)2330， 即abc0，与abc0矛盾， a,b,c中至少有一个大于0。

第二章 推理与证明3

一、选择题

1．B 令x10,y10，\"xy1\"不能推出\"x2y21\"；

反之x2y211x2y22xyxy11 22．C 函数f(x)x3bx2cxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d0,bc10,

10

4b2c80，则b3,c2，f'(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是 函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1,x2是方程3x26x20的实根

x12x22(x1x2)22x1x2448 333．B Plog112log113log114log115log11120，

1log1111log11120log111212，即1P2

4．D 画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuururuurABACABAC5．B OPOA(uuuruuur),AP(uuuruuur)(e1e2)

ABACABAC AP是A的内角平分线

(ab)(ab)(1)a,(ab)(ab)(ab)f(ab)26．D

(ab)(ab)2b,(ab)27．D 令3方程9x2x2t,(0t1)，则原方程变为t24ta0，

43x2a0有实根的充要条件是方程t24ta0在t(0,1]上有实根

再令f(t)t24ta，其对称轴t21，则方程t24ta0在t(0,1]上有一实根，

f(0)0a0另一根在t(0,1]以外，因而舍去，即3a0

f(1)03a0二、填空题

1．35 a11,a22,a3a10,a31,a44,a51,a66,...,a91,a1010 S101214161811035

2．(1,e),e 设切点(t,et)，函数yex的导数y'ex，切线的斜率

etky|xtet1,ke,切点(1,e)

t't32k2k122322,1) Qx1x,0k2k1，即3．(1 222k22k302

11

12k2k02222k112k1  22，122k22k30kR24．f(2n)5．f(n)n2 2111n2] f(n)(12)(12)[1223(n1)2n2111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233n1n1

13243nn2n2...22334n1n12n2三、解答题 1．证明：Qacacabbcabbc abbcabbcbcabbcab224，(abc) abbcabbc 2 acac1144,. abbcabbcac2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列

为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再构造一个整数N235711...P1，

显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除， 即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除，

所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾， 即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

ABABCCcos2sin()cos()

3222626ABCABCABC2sin()4sin()cos() 2sin22124123．证明：sinAsinBsinCsin2sin4sin(

ABC)4124sin()4sin4123

12

ABcos1AB2C 当且仅当cos()1时等号成立，即C

326ABCABCcos()13412 所以当且仅当ABC 所以Tmax3sin3时，Tsin3的最大值为4sin3

333 2(11)(21)1，即原式成立 6k(k1)(2k1) 20 假设当nk时，原式成立，即122232Lk2

6k(k1)(2k1) 当nk1时，122232Lk2(k1)2(k1)2

．证明：10 当n1时，左边1，右边k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)66

(k1)(k2)(2k3)6即原式成立

122232Ln2n(n1)(2n1)，

6 13