一、单选题
1.在肯定条件下，若物体运动的路程s（米）刚好间t（秒）的关系式为5t2+2t，则当4时，该物体所经过的路程为
[ ]
A．28米 B．48米 C. 68米 D．88米
2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：2 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是
[ ]
A．过点(3，0) B．顶点是(2，-1)
C．在x轴上截得的线段的长是3 D．及y轴的交点是(0，3)
3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面及墙面垂直），如图，假如抛物线的最高点M离墙1m，离地面
m，则水流落地点B离墙的间隔 是
A．2m B．3m C .4 m D．5 m
4.如图，铅球运发动掷铅球的高度y(m)及程度间隔 x(m)之间的函数关系式是发动此次掷铅球的成果是
，则该运
[ ]
A．6 m B．8m C. 10 m D．12 m
5.某人乘雪橇沿坡度为1：
的斜坡笔直滑下，滑下的间隔 S(m)刚好间t(s)间的关系为02t2，若滑到坡底
的时间为4s，则此人下降的高度为
[ ]
A．72 m B．36
m
C．36 m D．18
m
6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)及销售单价x(元)满意关系2 +50500，则要想获得最大利润，销售单价为
[ ]
A．25元 B．20元 C．30元 D．40元
7.中国足球队在某次训练中，一队员在间隔 球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路途是抛物线2 所示，则下列结论正确的是 ①a<
；②
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.关于x的二次函数22 +(81)8m的图象及x轴有交点，则m的取值范围是 [ ] A．m<≥C． 且m≠0 m≠0 9.某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（吨）及费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一局部，如图①所示；该产品的年销售量（吨）及销售单价（万元／吨）之间的函数图象是线段，如图②所示，若消费出的产品都能在当年销售完，则年产量是( )吨时，所获毛利润最大．（毛利润=销售额-费用） ① ② [ ] A．1 000 B．750 C. 725 D．500 10.某高校的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的程度间隔 为6m，则校门的高为（准确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽视不计） [ ] A．5.1 m B．9.0m C．9.1 m D．9.2 m 11.图(1)是一个横断面为抛物线形态的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 [ ] A. - 2x2 B．2x2 C. 2 x2 D． x2 12.向上放射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间及高度关系为2.若此炮弹在第7秒及第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？ [ ] A．第8秒 B．第10秒 C. 第12秒 D．第15秒 二、填空题 13.把一根长为100 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为，两个正方形的面积的和为S 2，则S及x的函数关系式是( )，自变量x的取值范围是( )． 14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形态一样的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，假如喷头所在处A(0，1.25)，水流路途最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为( )．假如不考虑其他因素，那么水池的半径至少要( )，才能使喷出的水流不致落到池外． 15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段上离中心M处5m的地方，桥的高度是( )m . 16.在间隔 地面2m高的某处把一物体以初速度()竖直向上抛出，在不计空气阻力的状况下，其上上升度s(m)及抛出时间t(s)满意:过程中最高点间隔 地面( )m (其中g是常数，通常取10)，若v0=10 ，则该物体在运动 三、计算题 17.求下列函数的最大值或最小值． (l)(2)3() (2). ; 四、解答题 18.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的间隔 为6 m． (1)求抛物线的解析式； (2)假如该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明． 19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的销量m（件）及每件的销售价x(元)满意一次函数：162-3x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y及每件的销售价x之间的函数关系式． (2)假如商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最适宜？最大销售 利润为多少？实力提升 20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边 m，面积为2 (1)写出S及x之间的函数关系式，并求当200 m2时，x的值； (2)设矩形的边 m，假如x，y满意关系式x：：()，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽． 21.某产品每件本钱是120元，为理解市场规律，试销售阶段按两种方案进展销售，结果如下：方案甲：保存每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发觉日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售状况如下表： (1)假如方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利 润大？ (2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大 日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-本钱额，销售额=售价×销售量）． 22.某医药探讨所进展某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间的改变规律及某一个二次函数2 (a≠0)相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用 后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克． (l)试求出含药量y微克及服用时间的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示 意图； (2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量． (3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0 的总时间．） 23.某农户安排利用现有的一面墙再修四面墙，建立如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料打算施工，设图中及现有一面墙垂直的三面墙的长度都为，即 m．（不考虑墙的厚度） (1)若想水池的总容积为36 m3，x应等于多少？ (2)求水池的容积V及x的函数关系式，并干脆写出x的取值范围； (3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？理论探究 24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为20 m，假如水位上升3m时，水面的宽是10 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280(桥长忽视不计)．货车正以40 的速度开往乙地，当行驶1 h时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行）．试问：假如货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道总宽度为8米，隧道为单行线2车道． (1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式； (2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表 示其中一盏路灯的位置； (3)为了保证行车平安，要求行驶车辆顶部（设为平顶）及隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部及路面的间隔 为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由． 26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收买了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预料，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天须要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． (1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y及x之间的函数关系式． (2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P 及x之间的函数关系式． (3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收买本钱-各种费用） 27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的间隔 为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的间隔 分别为4m、10 m、2 m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？ 28.某商业公司为指导某种应季商品的消费和销售，对三月份至七月份该商品的售价和消费进展了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)刚好间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的本钱Q(元)刚好间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份本钱最高，如图乙．依据图象供应的信息解答下面问题 (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一本钱） (2)求出图（乙）中表示的一件商品的本钱Q(元)刚好间t（月）之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)刚好间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？ 29.某工厂消费A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知 (1)该厂消费并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式； (2)当消费多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元? 30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发觉，该台灯每天的销售量w（台）及销售单价x(元)满意280，设销售这种台灯每天的利润为y（元）． (1)求y及x之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？ 参考答案 1、D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、A 7、B 8、B 9、B 10、C 11、C 12、B 13、 14、（1）2+2. 25 2.5 15、15 16、7 17、解：(l) , . 3>0， 时，y有最小值 ． 0 18、解：设抛物线的解析式为2+6，又因为抛物线过点(4，2)，则166=2， ， 抛物线的解析式为 6． (2)当2.4时，6 1. 44+6=4. 56>4.2， 故这辆货运卡车能通过该隧道． 19、解：(l)(30) (162-3x)= - 3 x2 +2524860 (2) -3 (42) 2 +432 当定价为42元时，最大销售利润为432元 20、解：(l)(40- 2x)2 x2+40x, 当200时，(2)当，则40-2x . ①又y2 () ②由①、② 解得20±20-， ，其中20+ ，长为 m. 不合题意，舍去， 当矩形成黄金矩形时，宽为20 21、解：(1)方案乙中的一次函数为 200． 第四天、第五天的销售量均为20件． 方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元． 方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×5=7 500元，明显6200<7 500， 前五天中方案甲的总利润大． (2)若按甲方案中定价为150元／件，则日利润为(150-120)×50=1500元， 对乙方案： 120(200) -120(200)= 2 +320 24000= - (160) 2 +1600， 即将售价定在160元／件，日销售利润最大，最大利润为1600元． 22、解：(1) (2) 图象略． 当4时，函数y有最大值8．所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克． (3)图象及x轴两交点的横坐标的差即为有效时间．故一次服药后的有效时间为8h 23、解：(l)因为 m， 所以18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36， 即x2- 68=0，解得x1=2，x2=4， 所以x应为2或4． (2)由(1)可知V及x的函数关系式为1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x， 且x的取值范围是：0 所以当3时，V有最大值，即若使水池总容积最大，x应为3，最大容积为40.5 m3. 24、解：(1)设抛物线的解析式为 2， 桥拱最高点0到水面的高为h米，则D(5，)．B(10，3)． 所以即抛物线的解析式为 . (2)货车按原来速度行驶不能平安通过此桥． 要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米／时． 25、解： (1)以所在直线为x轴，经过H且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，明显E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3)． 设抛物线的解析式为 依题意有： 所以 +3． (2)1，路灯的位置为（ (3)当4时， ，1）或（一，1）．（只要写一个即可） ， 点到地面的间隔 为1.08+2=3.08， 因为3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通过． 26、解：(1)30（1≤x≤160，且x为整数） (2)(30)（1000-3x）3+91030000 (3)由题意得（-3+91030000）-30×1000-3103（100）2+30000 当100时，W最大=30000． 100天<160天，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元． 27、解：抛物线过B(50, 40) (100,0)， 又 抛物线的解析式为 当20, 30, 40时，y的值分别为：4( m)， (m)，50 )， )． ( m)， ． ( m)， 10 (m). G1T1 (m)，1 (m)． 抛物线过顶点C(10,46)(20，解析式为 (10)2 +46． 而抛物线过顶点D(85,48)(70，(85)2+48．80求得，11 = (m)． ． 解析式为 1=50 综上：三条抛物线的解析式分别为： 从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m， m 28、解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6-1=5(元)． (2)由图象可知，一件商品的本钱Q(元)是时间t（月）的二次函效， 由图象可知，抛物线的顶点为(6,4), 由题知3,4,5,6,7． (3)由图象可知，M(元)是t（月）的一次函数， 其中3,4,5,6,7∴当5时，W ∴所以该公司一月份内最少获利元 29、解：（1） 当150吨时，利润最多，最大利润2 000元． 当150吨时， 45=40（元）． 30、解：(1)（20）（-280）2+1201600 (2) 2+1201 6002（30）2+200 当30时，最大利润为200元． (3)由题意，150，即-2（30）2+200=150解得25，x2=35． 又销售量280随单价增大而减小， 故当25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．
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