一元二次方程的解法专题训练(精编文档).doc

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一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组 适用能因式分解 ③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2a(a0) 适用无一次项的xb2ax1ax2a(a 0)xba解两个一元一次方程

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．．

②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c ③ 求出b24ac，

④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

2

⑤ 若b-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，2bb24ac代入公式x=2axbb4ac2a求解

⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式xb求解。 2a例1、利用因式分解法解下列方程

(x－2) 2＝(2x-3)2 x24x0 3x(x1)3x3

x2-23x+3=0 x528x5160

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例2、利用开平方法解下列方程

11(2y1)225 4（x-3）2=25

(3x2)224

例3、利用配方法解下列方程

x252x20 3x26x120

27x=4x2+2 x22x3990x7x100 例4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

解一元二次方程（因式分解法） 练习

（一）基础测试：（每题3分，共18分）

1．x25x因式分解结果为 ，2x(x3)5(x3)因式分解结果为 ．

2．x220x96因式分解结果为 ，x220x960的根为 ．

3．一元二次方程x(x1)x的解是 ．

4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．

5．若关于x的方程x25xk0的一个根是0，则另一个根是 ．

6．经计算整式x1与x4的积为x23x4,则x23x40的所有根为（ ）

A．x11,x24 B．x11,x24C．x11,x24

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D．x11,x24

（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）

7．三角形一边长为10，另两边长是方程x214x480的两实根，则这是一个 三角形．

8．三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是 ．

9．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．

A． 1 B． －1 C． 1或－1 D．

12

10．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各 加一条竖直

ax11x线记成cd，定义cdadbc，上述记号就叫做2阶行列式．若

x1x16，则x

ba b ．

11．用因式分解法解下列方程：

（1）x212x350（2）(3x1)240（3）3(2x3)22(2x3)0

（4）9(x2)216(2x5)2 （5）(x3)25(x3)60

（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）

12．若(a2b2)(a2b23)40，则a2b2

2 ．

13．关于x的一元二次方程x则整数p的取值可以有（ ）

5xp0的两实根都是整数，

A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个

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14．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）

A．－5 B．5 C．－1 D．1

15．如果方程ax2bx60与方程ax22bx150有一个公共根是3，求a,b的值，并分别求出两个方程的另一个根． 16．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

解一元二次方程(配方法)练习

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）

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A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）

2

-1

7．把方程x+3=4x配方，得（ ）

A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）

2

=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程的解法（公式法） 练习 一 选择题（每小题5分，共25分）

1一元二次方程ax2bxc0(a≠0)求根公式是（ ）

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A Dbbb4ac2a2 B

4ac≥0)

bb4ac22 C

bb24ac2a

b24ac(b22a2 方程x23x1的判别式b24ac=（ ） A 5 B 13 C -13 D -5

3关于x的方程ax2(2a1)x(a1)0的根的情况下面说法正确的是（ ）

A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根，C 有两个相等的实数根 D 当a=0时，方程有一个实数根，当a≠0时，方程有两个不相等的实数根。

4 解一元二次方程x2x10最合适的方法是（ ）

A 直接开平方法 B 因式分解法 C 配方法 D 公式法

5若2x+1与x-2互为倒数，则实数x=( ) A

3332 B

3332 C

3332 D

3334

二 填空题（每小题5分，共25分）

6 已知y=2008x22009x(2a23a1),当x=0时，y=0,则a=_____; 7 x为_____时，分式

x1没有意义；

3x25x2【最新整理，下载后即可编辑】