单向板课程设计

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计

五、单向板肋梁楼盖设计例题[8]

某多层仓库，楼盖平面如图3.35所示。楼层高4.5m，采用钢筋混凝土整浇楼盖，试设计。

图 3.35

（一）设计资料

1. 楼面做法

20mm水泥砂浆面层；钢筋混凝土现浇板；12mm纸筋石灰抹底。

2. 楼面活荷载

楼面均布活荷载标准值：8.0kN/m2。

3. 材 料

混凝土强度等级为C25；梁内受力主钢筋为HRB335级，其他为HPB235级。

（二）楼面梁格布置及截面尺寸

1. 梁格布置

梁格布置如图3.36所示。主梁、次梁的跨度分别为6m和4.5m，板的跨度为2m。主梁沿横向布置，每跨主梁均承受两个次梁传来的集中力，梁的弯矩图较平缓，对梁工作有利。

·2· 房屋建筑工程──设计与施工

图 3.36

2. 截面尺寸

因结构的自重和计算跨度都和板的厚度、梁的截面尺寸有关，故应先确定板、梁的截面尺寸。

（1）板：按刚度要求，连续板的厚度取

hl402 0004050 mm

对一般楼盖的板厚应大于60mm，本例考虑楼盖活荷载较大，故取h＝80mm。

（2）次梁：截面高h面宽b＝180mm。

（3）主梁：截面高h截面宽b＝250mm。

114～111～6 000＝430～750mm，取h＝600mm， l8814118～111 l～4 500＝250～375mm，取h＝400mm，截121218（三）板的设计

按考虑内力重分布方法进行。

1. 荷载计算

荷载计算见表3.11。

表3.11 荷 载 计 算

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·3·

荷 载 种 类 20mm水泥砂浆面层 80mm钢筋混凝土板 12mm抹底 小 计 活 荷 载 q 均布活荷载 荷载标准值/kN·m－2 20×0.02＝0.4 25×0.08＝2.0 16×0.012＝0.192 2.592（取2.6） 8.0 永 久 荷 载 g 永久荷载分项系数G1.2，楼面均布活荷载因标准值大于4.0kN/m2，故荷载分项系数

G1.3，则板上永久荷载设计值

g＝2.6×1.2＝3.12kN/m

2

活荷载设计值

q＝8.0×1.3＝10.4kN/m2

板上总荷载设计值

g＋q＝13.52kN/m2

2. 设计简图

计算跨度因次梁截面为180mm×400mm，故

边跨l01lnh180802 0001201 830mm 222中跨l02ln2 0001801 820mm

因l01与l02相差极小，故可按等跨计算，且近似取计算跨度l01 820 mm。取1m宽板带作为计算单元，以代表该区间全部板带的受力情况。故1m宽板带上沿跨度的总均布荷载设计值g＋q＝13.52kN/m，如图3.37所示。

图 3.37

3. 弯矩设计值

M11112(gq)l011113.521.8324.116kN〃m 11113.521.8324.116kN〃m

MB1112(gq)l0·4· 房屋建筑工程──设计与施工

M21162(gq)l011613.521.8222.799kN〃m

MC1142(gq)l011413.521.8223 .199kN〃m

4. 配筋计算

板厚h＝80mm，h0＝80－20＝60mm；C25混凝土的强度fc＝11.9N/mm2；HPB235级钢筋fy＝210N/mm2。

轴线②～⑤间的板带，其四周均与梁整体浇筑，故这些板的中间跨及中间支座的弯矩均可减少20%（见表3.12中括号内数值），但边跨及第一内支座的弯矩（M1、MB）不予减少。

表3.12 板 的 配 筋 计 算

计 算 截 面 设计弯矩/N·m asMfcbh201 4116 0.096 B －4116 0.096 0.101 343.4 2 C 2799 －3199 (2799×0.8＝2239) (－3199×0.8＝－2559) 0.065 (0.054) 0.067 (0.056) 227.8 (190.4) 0.075 (0.060) 0.078 (0.062) 265.2 (210.8) 112asAsfcbh0fy0.101 343.4 /mm2 选配 钢筋 轴线 8/10@180 8/10@180 ②～⑤ As＝358 mm2 As＝358 mm2 轴线 8@140 8@140 ①～② A＝359 mm2 A＝359 mm2 ss⑤～⑥ 6/8@180 As＝218 mm2 As＝281 mm 6/8@180 As＝218mm2 As＝281 mm2 6/8@140 26/8@140 a. 选配钢筋

对轴线②～⑤之间的板带，第一跨和中间跨板底钢筋各为8/10和6/8，间距同为180mm。此间距小于200mm，且大于70mm，满足构造要求。

第一跨和第二跨板底钢筋，在支座B处均弯起8，其间距是360mm，故B支座的配筋为8/10@180。

同理，支座C由左右板底分别弯起6和8，从而形成6/8@180。 b. 受力钢筋的弯起与截断

支座上部受力钢筋的上弯点距支承边缘的距离为ln/61 820/6300mm；切断距离为当q/g10 400/3 1203.33时，应取aln/31 820/3600mm，上部钢筋应用直钩下弯顶住模板以保持其有效高度。

c. 钢筋锚固

下部受力纵筋伸入支座内的锚固长度la为：边支座要求大于5d及50mm，现浇板的支承宽为120mm，故实际la＝120－10＝110mm，满足要求；中间支座la＝80mm(b/2)5d及50mm。

d. 构造钢筋

分布筋用6@250，其余附加钢筋（略）。

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·5·

（四）次梁设计

按考虑内力重分布方法进行。根据本楼盖的实际使用情况，作用于次梁、主梁上的活荷载一律不考虑折减，即取折减系数为1.0。

1. 荷载计算

荷载计算见表3.13。

表3.13 荷 载 计 算

荷 载 类 型 板传来的荷载 永久荷载g 次梁自重 梁侧的粉刷荷载 小 计 活 荷 载 q 荷 载 设 计 值/kN·m－1 3.12×2＝6.24 25×0.18(0.4－0.08)×1.2＝1.728 160.012(0.4－0.08)×2×1.2＝0.147 g＝8.115 q＝10.4×2＝20.8 沿次梁跨度总的设计荷载g＋q＝28.915kN/m，取28.92kN/m。

2. 计算简图

次梁在砌体上支承宽度为240mm，故

ln11.0254 500120边跨l011.0252504361mm 2l01ln10.5a4 500120中跨l02ln取两者较小者 跨度相差

4.44.254.254 375 mm

224 5002504 250mm

250240l01＝4361mm4.4m

100 %3.5%10%

故可按等跨计算内力。计算简图如图3.38所示。

图 3.38

·6· 房屋建筑工程──设计与施工

3. 内力计算

设计弯矩

M1MB1112(gq)l0111128.924.4250.89kN〃m

此处支座弯矩应按相邻两跨中较大跨长计算。

M21162(gq)l0211628.924.25232.65kN〃m 114MC1142(gq)l0228.924.25237.31kN〃m

设计剪力

VA0.45(gq)ln10.4528.924.25555.37kN VBl0.6(gq)ln10.628.924.25573.83kN VBr0.55(gq)ln20.5528.924.2567.60kN

VClVCr0.55(gq)ln2 0.5528.924.2567.61kN

4. 正截面承载力计算

次梁的跨内截面应考虑板的共同作用而按T形截面计算，其翼缘的计算宽度bf可按表3.7中的最小值确定。

按跨度 按梁净距

bfln34 25031420mm

bfbs01801 8202 000mm

因hf/h080/3650.220.1，故bf不受此条限制，取bf＝1420mm计算。

hf80bfhffch01 4208011.940035

22439.3106>49.98×106N〃m

知属第I类T形截面。计算过程见表3.14。

（1）支座C的相邻两跨内各弯起114（为④、⑧号筋），另加212直钢筋，故支座C实有钢筋212+214。其中④号筋在距支座C左边缘50mm处下弯，距支座最大负弯矩截面的距离不足h0/2182mm，不能充分发挥其抗弯作用，只能在支座的右侧才能计入其工作。同样的原因，支座C右侧也不能计入⑧号筋的作用，故该支座的抗弯纵筋应为312。同理，支座B虽布置有纵筋314(直)＋114(弯)＋114(弯)，但只能计入314＋114的抗弯作用。

（2）各截面的实际配筋往往和计算需要量有出入，一般误差以不超过±5%为宜。该次梁截面2的配筋超过较多。此外，支座C钢筋的排列要求宽度为2×12+2×14＋3×30＋2×25＝192mm，现梁宽仅为180mm。也可考虑采用梁宽为200mm。

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·7·

表3.14 次梁正截面配筋计算表

计 算 截 面 设计弯矩/kN·m 支座 asMfcbh021 50.89 50.8910611.91 4203652B －50.89 50.8910611.918034022 32.65 32.6510611.91 4203652C －37.31 37.3110611.91803652 跨内 asMfcbfh02 ＝0.022 ＝0.206 ＝0.014 5 ＝0.131 （一排，T形截面） （二排，矩形截面） （一排，T形截面） （一排，矩形截面） 0.022 452.3 558.3 308.4 364.9 0.23<0.35 0.015 0.14<0.35 ξ 支座 Asfcfybh0跨内 Asfcfybfh0/mm2 选配钢筋 314 As＝461 mm2 （超过2%） 314＋114 As＝615.8 mm2 （超过9%） 212+114 As＝380.1 mm2 （超过19%） 212+114 As＝380.1 mm2 （超过4%） （3）纵筋的弯起与截断：当次梁跨长相差在20%以内，且q/g20.8/8.1152.563时，可按图3.33的原则确定钢筋的弯起和截断的位置，具体构造如图3.39所示。

图 3.39

距B支座左侧④、⑥号钢筋的截断点为1220mmln/520d，其截断面积为267mm2<0.5×574.1＝287mm2，符合要求；⑤号筋在距支座边1500mm处截断，长度大于ln/3。⑤号筋在第一跨与⑨号筋搭接，在第二跨与⑦号筋搭接。

（4）边跨的架立筋用210，其余跨均用212受力筋兼做架立筋以简化施工，因本例中梁跨度不大，经济效果不明显。

·8· 房屋建筑工程──设计与施工

5. 斜截面强度计算

a. 复核梁截面尺寸

0.25fcbh0=0.25×11.9×180×340=182×103N>VBC＝73.83 kN

故截面尺寸符合要求。

b. 验算是否需按计算配置腹筋 A支座：

0.7ftbh0＝0.7×1.27×180×365=58.4×103N>VA＝55.37 kN

应按构造配置横向钢筋。

取箍筋双肢6@150mm，则

sv228.31801500.210%svmin0.241.272100.145% (满足要求)

B支座左侧： 0.7ftbh0＝0.7×1.27×180×365=58.4×103NnAsv1sV0.7ftbh01.25fyvh00.161

snAsv1nAsv1/s s228.3352mm 0.161选用箍筋双肢6@150mm

sv228.31801500.210%svmin0.241.272100.145%

满足要求。

B支座右侧： 0.7ftbh0=0.7×1.27×180×365=58.4×103NC支座：

0.7ftbh0=0.7×1.27×180×365=58.4×103N应按计算配置横向钢筋。

计算过程同B支座左侧，最后均取双肢箍筋6@150mm。

（五）主梁设计

1. 荷载计算

荷载计算见表3.15。主梁除承受由次梁传来的集中荷载（包括板、次梁上的永久荷载和作用在楼盖上的活荷载）外，还有主梁的自重。主梁的自重实际是均布荷载，但为了简化计算，可近似将2m长度的自重按集中荷载考虑。

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·9·

表3.15 荷 载 计 算

荷 载 类 型 次梁传来荷载 主梁自重 永久荷载G 梁侧粉刷荷载 小 计 活 荷 载Q 次梁传来荷载 16×0.012(0.6－0.08)×2×2×1.2=0.479 G＝44.789（取G＝44.8） Q＝20.8×4.5＝93.6（取Q＝93.6） 荷 载 设 计 值/kN 8.115×4.5＝36.51 25×0.25(0.6－0.08)×2×1.2=7.8 2. 计算简图

计算简图如图3.40所示。主梁内力计算按弹性方法进行。

计算跨度为： 边跨

22又 1.025ln1＋0.15＝1.025(6－0.15－0.12)＋0.15

＝6.02m

应取l01＝5.94m。

中跨l02＝6.0m

因计算跨度相差甚少，故一律用6.0m计算。 梁的中间支承可近似按铰支座考虑。

图 3.40

l016.00.120.150.120.35.94m

因柱截面为300mm×300mm，楼层高度为4.5m，经计算梁柱线刚度比约为5。此时主

3. 内力计算

根据主梁的计算简图及荷载情况，可求得各控制截面的最不利内力，见表3.16。

表3.16 最 不 利 内 力 计 算

序号 项 目 荷 载 布 置 内 力 计 算 ·10· 房屋建筑工程──设计与施工

1 第1、3跨内正弯矩最大，支座A、D剪力最大，第2跨跨内弯矩最小 查附表3.1.2三跨连续梁的系数，得k1＝0.244、k2＝0.289、k3＝0.733、k4＝0.866 当梁布满永久荷载G和在第1、3跨布置活荷载Q时，按弹性方式计算得 M1max＝0.244×44.8×6＋0.289×93.6×6   ＝227.89kN·m＝M3max VAmax＝0.733×44.8＋0.866×93.6 ＝113.9kN＝VDmax M2min＝0.067×44.8×6－0.133×93.6×6 ＝－56.68kN·m 续表3.16

序号 项 目 第2跨跨内正弯矩最大，第1、3跨跨内弯矩最小 荷 载 布 置 内 力 计 算 按附表3.1.2中的系数，得 M2max＝0.067×44.8×6＋0.2×93.6×6   ＝130.32kN·m M1min＝M3min ＝0.244×44.8×6－0.044×93.6×6 ＝40.87kN·m 查附表3.1.2中的系数，得 MBmax＝－0.267×44.8×6－0.311×93.6×6 ＝－246.42kN·m VBl＝－1.267×44.8－1.311×93.6 ＝－179.47kN VBr＝1×44.8＋1.222×93.6 ＝159.18kN 2 3 支座B负弯矩最大，支座B左右的剪力最大 由各种荷载布置情况下的内力计算，得出相应的内力图，叠加这些内力图，得如图3.41所示弯矩、剪力的叠合图，该图较好地反映了主梁的内力情况。以主梁各控制截面的最不利内力进行配筋计算。

（a）弯矩叠合图（kN〃m）

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·11·

（b）剪力叠合图（kN）

图 3.41

4. 主梁的正截面承载力计算

主梁的正截面承载力计算见表3.17。 跨内翼缘计算宽度bf： 按跨度 按梁净距

bf6 000/32 000mm mm

bf2504 2504 500因hf/h080/5650.140.1，不受此条限制，故取翼缘计算宽度bf＝2000mm。

表3.17 主梁正截面配筋计算表

计 算 截 面 设计弯矩/kN·m MMbb1 227.9 227.9 B －246.42 －246.42＋(44.8＋93.6)×0.15 ＝－225.66 225.6610611.925054022 130.32 130.32 Vbb2 /kN·m asMfcbfh02Mfcbh02 227.910611.92 0005402 130.3210611.92 0005652 或 as＝0.0328 （二排，T形截面） 0.033 ＝0.260 （二排，矩形截面） 0.307 ＝0.0172 （一排，T形截面） 0.0174 ξ Asfcfyfcfybh0bfh0 1414 1644 779.9 或 As/mm2 选配钢筋 618 As＝1526 mm2 220(直)＋318(弯)＋118(直) As＝1645 mm2 320 As＝942 mm2 5. 斜截面承载力计算

a. 复核梁截面尺寸

因hw/b＝485/250＝1.94<4，属一般梁，取

0.25fcbh0＝0.25×11.9×250×540＝401.6×103N>VBl＝179.47kN

可见截面尺寸不小。

·12· 房屋建筑工程──设计与施工

b. 验算是否需按计算配置横向钢筋

0.7ftbh0＝0.7×1.27×250×565＝125.57×103N>VA＝113.9kN

应按计算配置横向钢筋。

A支座： B支座：

0.7ftbh0=0.7×1.27×250×565=125.57kN>VA=113.9kN 0.7ftbh0=0.7×1.27×250×565=125.57kN应按构造配置横向钢筋。 应按计算配置横向钢筋。

c.按构造配置A支座横向钢筋 取箍筋双肢8@250，则

svAsvbs250.32502500.161%svmin （满足要求）

d. B支座横向钢筋计算

采用8@200双肢箍筋，间距小于smax＝250mm，配箍率

svAsvbs250.32502000.2%svmin0.145%

验算支座B：

Vcs0.71.272505401.5210250.3200540

205.58103 NVBr159.18 kNVBl＝179.47kN

可知支座B配置箍筋8@200已能满足斜截面受剪要求，弯起钢筋可按构造处理。本例中因Vcs与VBl接近，支座B左侧的弯起钢筋偏安全的仍按计算需要布置。因主梁受集中荷载，剪力图呈矩形，故在2m范围内应布置三道弯起筋，以便覆盖最大剪力区段。

d. 主梁吊筋计算

由次梁传给主梁的集中荷载Fl＝36.51＋93.6＝130.1kN。Fl中未计入主梁自重及梁侧粉刷重。设附加8双肢箍筋，只设箍筋时Fl＝mnfyAsv，则附加箍筋个数

m130.1103221050.36.15个

此箍筋的有效分布范围s＝2h1＋3b＝2×150＋3×250＝1050mm，取8个8@ 100，次梁两侧各4个。

6. 配筋布置

支座B根据斜截面受剪承载力的要求，于第一跨先后弯起318。第二跨可弯起118，则支座截面可计入318承担支座负弯矩。按正截面强度计算尚需增加220和118直钢筋。这样主梁三个控制截面的实际配筋量与计算的差值均未超过±5%。

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·13·

7. 绘制抵抗弯矩图

前面根据主梁各跨内和支座最大（绝对值）计算弯矩确定出所需钢筋数量，而其他各截面需要的钢筋量将比控制截面少，这样就需要根据梁弯矩包络图，将控制截面的纵筋延伸至适当位置后，把其中的部分钢筋弯起或截断。主梁纵筋的弯起或截断位置可以通过绘制抵抗弯矩图（又称材料图）的方法来解决。抵抗弯矩图的实质是用图解的方法确定梁各正截面所需钢筋的数量。

a. 钢筋能承担的极限弯矩

按实际配置的钢筋面积Asc计算出控制截面上材料能承担的极限弯矩。此时可忽略截面上内力臂值的某些差别。这些差别由钢筋实配面积与计算差异引起，包括同一截面中位于第一排和第二排钢筋间的内力臂差别。现将同一截面各纵筋的计算内力臂值取为相同，这样实配钢筋的极限弯矩为MC( Asc/As ) M，而每一根钢筋所承担的极限弯矩仅与其截面面积成正比。

例如，支座B的计算弯矩为225.66kN〃m，计算所需钢筋面积为As＝1619mm2。实配钢筋面积Asc＝1645mm2，则其极限弯矩

MC1 6451 644225.66225.80kN〃m

其中118与120钢筋所能承担的极限弯矩

MC18MC20225.801 645225.801 645254.534.93kN〃m

314.243.13kN〃m

采用与弯矩叠合图相同的比例在支座计算截面沿纵向量取MC＝225.80kN〃m，按每根钢筋所能承担的极限弯矩沿纵标分段，自分段点作弯矩图基线的平行线，并与弯矩包络图相交。如支座左侧的⑥号筋，其划分MC18的两根平行线与包络图的上交点，指示出该钢筋被充分利用的截面；其下交点处则为该钢筋按正截面强度计算已完全不需要，是⑥号筋的理论截断点。

b. 钢筋的弯起和截断顺序

在具体作抵抗弯矩图前，应初步确定截面上每一根钢筋的“走向”和弯起或截断顺序：当截面上有两排钢筋时，宜将第二排先弯起或截断；在同一排中宜先弯起或截断位于中间位置的钢筋。应使钢筋在截面中线两边尽量对称，不能让钢筋重心过分偏于截面中线的一边。抵抗弯矩图宜靠近弯矩图，但不能插入（允许少5%）。例如，支座B左侧为了使满足斜截面抗剪要求所布置的318弯起钢筋能覆盖最大剪力区段，故它们的弯起点已基本确定。在考虑了上述原则后，弯筋的下弯顺序为②、③、⑤，直钢筋的截断次序为⑥、⑧、⑦。直钢筋的具体截断点在绘制抵抗弯矩图时确定。

c. 钢筋截断

例如，支座B左侧的⑥号钢筋，因此处V>0.7ftbh0，故钢筋截断应从该钢筋强度充分利

·14· 房屋建筑工程──设计与施工

用截面延伸出1.2la＋h0。此处la为受拉钢筋的锚固长度。对C20、Ⅱ级钢筋，la＝40d。 ⑥号钢筋d＝18mm，故延伸长度为1.2×40×18＋540≈1400mm。反映在图3.42的抵抗弯矩图上则应从⑥号钢筋按正截面抗弯能力计算，不需要截面（即理论截断点）以外1050mm处，此值大于20d。其余钢筋的截断同此。

d. 钢筋的弯起

柱左侧②号筋在距柱边50mm处下弯，不能计入该侧正截面抗弯工作，故柱左侧材料图上没有反映。③号筋在距其强度充分利用截面550mm处下弯，此距离大于h0/2，故能计入其抗弯能力。斜筋在梁轴线以上的区段参加抵抗负弯矩的作用，梁轴线以下斜段则进入抵抗正弯矩，故每一根弯筋在材料图上的正、负弯矩图上均应有对应的反映。

e. 架立筋

第一跨用212的⑨号架立筋与⑦号纵筋搭接。当不考虑架立筋受力时，搭接长度可取200mm。若考虑架立筋受力则应按规定的搭接长度处理。中间跨的⑦号受力筋兼做架立 筋用。

第三章 钢筋混凝土楼盖结构设计 ·15·

图 3.42

·16· 房屋建筑工程──设计与施工

f. 纵筋的锚固

支座A按简支考虑，其上部弯起筋和架立筋的锚固要求如图3.42所示。下部纵筋伸入梁的支座范围应满足锚固长度las≥12d，即12×18＝216mm<370mm，满足要求。

支座B下部纵筋的锚固问题，从图3.43可见，该处计算中已不利用下部纵筋，故其伸入的锚固长度las≥12d，现取为300mm。

（a） （b）

图 3.43

8. 梁 垫

为满足砌体局部受压的承载力要求，主梁的端支承处设有混凝土垫块，垫块与梁浇成整体。计算此处从略。

主梁的配筋，详见图3.42。

第三节 双向板肋梁楼盖设计