1. 给出以下命题 ①若
则
；②已知直线
； ，则
。 C．3
D． 4
与函数
；
，
的图象分
别交于两点，则的最大值为③若是△的两内角，如果④若是锐角△的两内角，则其中正确的有（ ）个 A．1 B．2
【答案】D
【解析】根据题意，对于①若对于②已知直线
与函数
，
则；可知角
=-cosx的图象分别交于
，因此成立。 两点，则
的最大值为；利用交点之间的距离可知为sinm+cosm，可知成立。 对于③若是△的两内角，如果，则；成立。 对于④若
是锐角△
的两内角，由于
，则可知则
，成立，故答案为D.
【考点】命题的真假
点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。 2. “
”是“
”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】由“
”可以推出“
”，但是由“
”推不出“
”，所以“
”是“
”
的充分不必要条件.
【考点】本小题主要考查不等式的性质和充分条件、必要条件的判断.
点评：要判断充分条件、必要条件，需要分清谁是条件谁是结论，由谁能推出谁.
3. 已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“| a＋b |＝| a |＋| b |”可以得出a,b同号，但是a=b=0也可以，所以是必要不充分条件. 【考点】本小题主要考查充分条件和必要条件的定义.
点评：判断此类问题，要分清谁是条件，谁是结论，是由谁推出谁.
4. 下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；
②经过点(x0, y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x0)－A(y－y0)=0; ③经过点(x0, y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x0)+B(y－y0)=0; ④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
⑤存在无穷多直线只经过一个整点.
其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】②③④⑤
【解析】①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；不正确，不包括y轴。
根据两直线垂直的条件知，②经过点(x0, y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x0)－A(y－y0)=0;正确。
根据两直线平行的条件知，③经过点(x0, y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x0)+B(y－y0)=0;正确。
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;正确，如
。
⑤存在无穷多直线只经过一个整点.正确，如直线……只经过整点（0,0）. 故答案为②③④⑤。
【考点】本题主要考查直线方程的各种形式。
点评：中档题，本题全面考查直线方程的各种形式。说明命题正确，应有结论支持或能推证，说明命题不正确，举一反例即可。
5. 给出下列命题： ①②若③函数④函数
是锐角△
的内角，则是偶函数；
的图象向左平移个单位，得到
的图象.
>
;
其中正确的命题的序号是____________. 【答案】②③ 【解析】对于①对于②若对于③函数对于④函数
是锐角△
的内角，则
是偶函数；成立
的图象向左平移个单位，得到
的图象，故错误。答案
，应该是
，则可知
。错误 >
;成立。
为②③
【考点】三角函数的性质
点评：解决的关键是能熟练的解决关于函数的变换以及函数的奇偶性的判定和函数的单调性的运用，属于中档题。
6. a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若a=1，则直线y=x+1和直线y=－x－1的斜率乘积为一1，所以两者互相垂直；若直线y=ax+1和直线y=(a一2)x—1垂直，则有a(a一2)=一1，解之得a=1.故为充要条件,故选C. 【考点】两直线的位置关系
点评：本题主要是通过常用逻辑用语来考查两直线的位置关系．
7. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)
和表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1
C．2
D．3
【答案】A
【解析】对于命题逐一的进行分析
①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；
②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；
③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确； ④因为y=1+x和=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确． 故答案为A
【考点】本试题主要是考查了函数单调性和函数概念，以及图像与x轴交点问题的运用。
点评：此题是一道综合题，要求学生掌握函数单调性的判断与证明和二次函数的性质，判断两个函数是否为同一函数，会利用举反例的方法说明一个命题是假命题． 8. 设是两个不共线的非零向量，则“向量与共线”是“” 的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】B 【解析】因为向量
，“向量
与
与
共线，所以共线”是“
”的必要非充分条件。
，解得
【考点】向量共线的条件；充分、必要、充要条件的判断。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件：
向量共线的充要条件：
9. 已知函数在上是偶函数.对于
时，都有
。 都有
；②直线
成立。当x1，是函数
且
的图象的一
；
，给出下列命题：①
条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_______________. 【答案】① ② ④
【解析】①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=-3，则f（-3+6）=f（-3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0． ②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6， 又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（-x），
而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（-6+x），f（-x）=f（-x-6），
所以：f（-6-x）=f（-6+x），所以直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴． ③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
＞0
所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，
因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[-3，0]上为减函数 而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数． ④：f（3）=0，f（x）的周期为6，
所以：f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0
函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点． 故答案为：①②④．
【考点】本题主要考查函数的性质--单调性，周期性，奇偶性等。 点评：小综合题，对函数的性质及图象的对称性等解析了全面考查。
10. 下列几个命题： ①方程的有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为； ④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称； ⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有________________. 【答案】①⑤ 【解析】①令，，要使方程有一个正实根，一个负实根，需满足②函数
，即
。所以此命题正确； 的定义域为{-1,1， }，所以
，所以
即是偶函数，又是奇函数；所以此命题不正确； ③若函数的值域是，则函数的值域为； ④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称，错误；因为f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，
又函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了个单位而得到，所以函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称； ⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值可能是0，2,3，但不可能是1.
【考点】一元二次方程根的分布问题；函数的奇偶性；函数的值域；函数的图像变换。 点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。函数，方程有一正根。一负根的条件是。其中正确理解函数图象的平移，对称轴也跟着平移的原则，是解答④的关键。
11. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________. ① 函数是周期为的偶函数； ② 若是第一象限的角，且，则； ③ ④ 在
是函数
内方程
的一条对称轴方程； 有3个解.
，所以，但，所以
；
；
是周期为的偶函数；因此①正，因此②错误； 是函数
，所以在
的对称轴的求法。
；函数
的周期为
的周期为；函数
。
的一条对称轴方程，
内方程
【答案】①③
【解析】① 因为函数确； ② 设是第一象限的角，且③ ④因为
时，函数
因此③正确；
只有1个解x=0.因此④错误。 【考点】三角函数的周期公式；函数点评：函数
的周期为
的周期为
；函数
12. 在空间，下列命题正确的是 （ ）
A．平行直线的平行投影重合；
C．垂直于同一平面的两个平面平行； B．平行于同一直线的两个平面平行； D．垂直于同一平面的两条直线平行．
【答案】D
【解析】A中投影可能平行B两面可能相交C中两面可能相交 【考点】空间线面的平行垂直关系 点评：要求熟记各种判定方法
13. 下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与 轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数
在定义域上是增函数；(4)若且，则． 其中正确命题的个数是( ) A． B． C． D．
【答案】A
【解析】（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与 轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数
在
上是增函数，在
上也是增函数，所以函数
在定义域上不是增函数，
错；(4)只有当x>0时，
14. 已知函数直线
单位后与函数
才成立，错.故正确命题的个数为0.
，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于的图象重合。其中正确命题的序号是__________
对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个
【答案】1.2.4 【解析】略
15. 给出下列四个命题:
①若a>b>0,则>; ②若a>b>0,则a->b-; ③若a>b>0,则④若a>0,b>0,且a+b=1,则
的最小值为4
>;
其中正确命题的序号是____ _.(把你认为正确命题的序号都填上) 【答案】②④ 【解析】略
16. 已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的否命题是 【答案】 【解析】略
17. 对于函数
给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数； ②当且仅当时，该函数取得最小值是－1； ③该函数图象关于④当且仅当
对称；
其中正确命题的序号是_____________（请将所有正确命题的序号都填上） 【答案】③④ 【解析】略
18. 下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
【答案】C
【解析】此题考查棱柱和棱台的定义；对A：棱台的上下两个平面平行，其余各面都是四边形，所以他不是棱柱，所以A错误；对于B：每个相邻的两个四边形的公共边不一定平行，所以错误；对于D：用一个平行于底面的平面去截棱锥，所得到的底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台，所以D错误，所以正确的是C，所以选C；
19. 给出三个命题
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. ② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. ③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【考点】命题的真假判断与应用；平行公理。
分析：命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题，但推广到空间它们就不正确了，可以在正方体中举出反例说明它们是错误的；而对于③，是对于直线平行的传递性的描述，根据立体几何公理4，可得它是正确的命题．由此不难得到正确答案。 解答：
对于①，两条直线和第三条直线所成角相等， 以正方体ADCD-A1B1C1D1为例，
过点A的三条棱AA1、AB、AD当中， AB、AD与AA1所成的角相等， 都等于90°，但AB、AD不平行，故①错误； 对于②，两条直线与第三条直线都垂直， 以正方体ADCD-A1B1C1D1为例，
过点A的三条棱AA1、AB、AD当中， 两条直线AB、AD都与AA1垂直， 但AB、AD不平行，故②错误；
对于③，若直线a、b、c满足a∥b且b∥c 根据立体几何公理4，可得a∥c，
说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 故③是正确的。
综上所述，不正确的为①②，共2个。 故选C。
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了一些在平面内成立的命题推广到空间能否为真命题等知识点，属于基础题。
20. 已知全集，则集合等于（ ）
A．D．B．C．
【答案】B 【解析】略
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