学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．B＝{x|0＜x≤1}， 已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，则集合A∩（∁UB）等于（ ）A．{x|﹣1≤x＜1}
B．{x|﹣1≤x≤1}
C．{x|﹣1≤x≤0}
D．{x|0＜x＜1}
2．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（ ） A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 3．已知函数f（x）＝
A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） C．（1，]
B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
，则f（x）的定义域为（ ）
B．（﹣∞，1）∪[2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（，+∞）
4．设a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.22，则（ ） A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
5．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝①命题“p∧q”是真命题；
；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
②命题“p∧（￢q）”是假命题； ③命题“（￢p）∨q”是真命题； ④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题． 其中正确的是（ ） A．②④
B．②③
C．③④
D．①②③
6．已知p：x＜﹣1，q：x2﹣2x﹣3＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2﹣x+2，若f（x）＞3x+m在区间[﹣1，3]上恒成立，则实数m的范围是（ ） A．m＜﹣5 8．已知函数f（x）＝
B．m＞﹣5
C．m＜11
，则f（2021）＝（ ）
D．m＞11
A．2 B． C． D．3
9．x+a＜0的解集中恰有两个整数， 在关于x的不等式x2﹣（a+1）则a的取值范围是（ ）A．（3，4） C．（3，4]
10．已知实数a＞0，b＞0，A．
B．
+
B．（﹣2，﹣1）∪（3，4） D．[﹣2，﹣1）∪（3，4]
＝1，则a+2b的最小值是（ ）
C．3
D．2
11．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总
存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
12．已知函数，若关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不
同的零点，则实数b的取值范围是（ ） A．b＜﹣或b＞
B．
C．b＜﹣或b＞0 D．﹣＜b＜0
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数y＝loga（3x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点 ． 14．若x，y满足约束条件
，则z＝5x+y的最小值为 ．
15．设函数
是 ．
，若f（x）在R上单调递增，则a的取值范围
16．定义在R上函数q满足f（x+1）＝f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．则使得f（x）≤
在[m，+∞）上恒成立的m的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+2|． （1）求不等式f（x）＞7的解集；
（2）设函数f（x）的最小值为M，若正实数a，b，c满足a+2b+3c＝M，求最小值．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线
，曲线C1的参数方程为
的
（α
为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C1和直线l的交点的极坐标；
（2）将曲线C1的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的
倍后得到曲线C2，
直线l与曲线C2交于M，N两点，设点G（﹣1，0），求|MG|+|NG|的值． 19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4． （1）求{an}的通项公式；
（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和．
20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，160）165）将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，，第二组[160，，…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x﹣y|≤5}，求P（E）．
21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，BD＝2．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
，CA＝CB＝CD＝
（2）求点E到平面ACD的距离．
22．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1． （1）当a＝1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）≥x2在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．B＝{x|0＜x≤1}， 已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，则集合A∩（∁UB）等于（ ）A．{x|﹣1≤x＜1}
B．{x|﹣1≤x≤1}
C．{x|﹣1≤x≤0}
D．{x|0＜x＜1}
【分析】由补集的定义知∁UB＝{x|x≤0或x＞1}，再求A∩（∁UB）＝{x|﹣1≤x≤0}． 解：∵B＝{x|0＜x≤1}，∴∁RB＝{x|x≤0或x＞1}， ∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1≤x≤0}， 故选：C．
2．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（ ） A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项． 解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题． ∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 故选：C． 3．已知函数f（x）＝
A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） C．（1，] 【分析】由题意，得解：由题意，得即∴
≥1，
≥0，得
，则f（x）的定义域为（ ）
B．（﹣∞，1）∪[2，+∞） D．（﹣∞，1）∪（，+∞）
≥0，再求解对数不等式即可． ≥0， ， ≥0，
∴x＜1或x≥2．
∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪[2，+∞）． 故选：B．
4．设a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.22，则（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【分析】利用对数函数与指数函数的性质及特值，即可判断三个数的大小． 解：∵a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，c＝0.22＝0.04， ∴b＞c＞a， 故选：C．
5．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧（￢q）”是假命题； ③命题“（￢p）∨q”是真命题； ④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题． 其中正确的是（ ） A．②④
B．②③
C．③④
D．①②③
；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 解：∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使sinx＝
错误，即命题p是假命题，
∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题， 则①命题“p∧q”是假命题；故①错误， ②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确， ③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确， ④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误， 故选：B．
6．已知p：x＜﹣1，q：x2﹣2x﹣3＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】先解一元二次不等式求出命题q满足的x的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
解：∵q：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3， ∵p：x＜﹣1，
∴p不能推出q，q也不能推出p， ∴p是q的既不充分也不必要条件．
故选：D．
7．已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2﹣x+2，若f（x）＞3x+m在区间[﹣1，3]上恒成立，则实数m的范围是（ ） A．m＜﹣5
B．m＞﹣5
C．m＜11
D．m＞11
【分析】先令t＝x+，则x＝t﹣1，然后用换元法求出f（x）的解析式，再根据f（x）＞3x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，转化为m＜x2﹣6x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，再确定g（x）＝x2﹣6x+4的最小值即可． 解：令t＝x+1，则x＝t﹣1． 所以f（t）＝（t﹣1）2﹣（t﹣1）+2 ＝t2﹣3t+4，
所以f（x）＝x2﹣3x+4，
因为f（x）＞3x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立， 所以m＜x2﹣6x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， 设g（x）＝x2﹣6x+4，对g（x）配方得，
g（x）＝（x﹣3）2﹣5，当x＝3时，g（x）有最小值﹣5， 所以m＜﹣5， 故选：A． 8．已知函数f（x）＝
，则f（2021）＝（ ）
A．2 B． C． D．3
【分析】将自变量一步一步代入即可．
解：f（2021）＝f（2019）＝f（2017）＝...＝f（1）＝f（﹣1）＝2+1＝3， 故选：D．
9．x+a＜0的解集中恰有两个整数， 在关于x的不等式x2﹣（a+1）则a的取值范围是（ ）A．（3，4） C．（3，4]
B．（﹣2，﹣1）∪（3，4） D．[﹣2，﹣1）∪（3，4]
【分析】把不等式x2﹣（a+1）x+a＜0化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，讨论a＞1，a＜1时，求出解不等式的解集，
再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出a的取值范围．
解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0可化为 （x﹣1）（x﹣a）＜0，
当a＞1时，解不等式得1＜x＜a； 当a＜1时，解不等式得a＜x＜1；
∵不等式的解集中恰有两个整数，∴3＜a≤4或﹣2≤a＜﹣1， ∴a的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]． 故选：D．
10．已知实数a＞0，b＞0，A．
B．
+
＝1，则a+2b的最小值是（ ）
C．3
D．2
【分析】实数a＞0，b＞0，﹣3＝
+
，则a+2b＝[（a+1）+2（b+1）]
，再利用基本不等式的性质即可得出．
，
﹣3＝
+
≥2
＝
解：∵实数a＞0，b＞0，则a+2b＝[（a+1）+2（b+1）]2
，
（b+1）＝
．
当且仅当a+1＝+1时取等号．
∴a+2b的最小值是2故选：B．
11．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总
存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】本题先通过数形结合法得到函数f（x）的值域，在根据题意对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，等价于函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集，通过两个值域的集合关系，及二次函数的性质可得实数a的取值范围．
解：由题意，函数f（x）图象如下：
结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．
∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立， ∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集． ①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，
此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；
②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意； ③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1， 此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞）， 则必须a﹣1≤，即a≤．
即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集． 综上所述，可得
实数a的取值范围为[0，]． 故选：A． 12．已知函数
，若关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不
同的零点，则实数b的取值范围是（ ） A．b＜﹣或b＞
B．
C．b＜﹣或b＞0 D．﹣＜b＜0
【分析】作出函数f（x）的大致图像，设f（x）＝t，由图像可知关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，等价于关于t的方程2t2+2bt+1＝0在（0，1）上有两个不相等的根，再利用二次函数的根的分布列出不等式组，解出b的取值范围即可． 解：作出函数f（x）的大致图像，如图所示：
设f（x）＝t，则当t＝1或t＜0时，方程f（x）＝t只有1个解， 当t＝0时，方程f（x）＝t有2个解， 当0＜t＜1时，方程f（x）＝t有3个解， 当t＞1时，方程f（x）＝t无解，
∵关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点， ∴关于t的方程2t2+2bt+1＝0在（0，1）上有两个不相等的根，
∴，解得：，
即实数b的取值范围是（﹣，﹣故选：B．
），
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数y＝loga（3x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点
．
【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过的定点坐标．
解：对于函数y＝loga（3x﹣1）+2（a＞0，a≠1），令3x﹣1＝1，求得x＝，y＝2， 可得它的图象过定点（，2）， 故答案为：（，2）．
14．若x，y满足约束条件，则z＝5x+y的最小值为 7 ．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优
解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解：由约束条件画出不等式组所表示的平面区域如图，
联立方程组解得A（1，2），由z＝5x+y，得y＝﹣5x+z，
由图可知，当直线y＝﹣5x+z过点（1，2）时，z取得最小值，zmin＝5+2＝7． 故答案为：7． 15．设函数
，若f（x）在R上单调递增，则a的取值范围是
．
【分析】根据分段函数f（x）的解析式分段讨论函数的单调性，再结合函数的图象可得左段函数的最大值小于或等于右段函数的最小值，进而得出所求a的取值范围． 解：由于函数
在R上单调递增，
则函数y＝﹣x2+2ax+1在（﹣∞，1]上为增函数， 该二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝a， 所以a≥1；
函数y＝（4﹣a）x在（1，+∞）上为增函数，则4﹣a＞1，即a＜3， 且有﹣12+2a×1+1≤4﹣a， 解得
．
故1≤a≤， 故答案为：[1，]．
16．定义在R上函数q满足f（x+1）＝f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．则
使得f（x）≤在[m，+∞）上恒成立的m的最小值是 ．
【分析】根据条件一步步转化到x+3∈[3，4）时，x+2∈[2，3），f（x+3）＝f（x+2）＝﹣|x﹣|∈[0，]，画出图象，即可求解结论． 解：∵x∈[0，1）时， f（x）＝1﹣|2x﹣1|∈[0，1]， ∴x+1∈[1，2）时，x∈[0，1），
f（x+1）＝f（x）＝﹣|x﹣|∈[0，]， x+2∈[2，3）时，x+1∈[1，2），
f（x+2）＝f（x+1）＝﹣|x﹣|∈[0，]， x+3∈[3，4）时，x+2∈[2，3），
f（x+3）＝f（x+2）＝﹣|x﹣|∈[0，]， 令f（x+3）＝﹣|x﹣|＝故x+3＝
或x+3＝
， ，
⇒x＝或x＝；
所以m的最小值为m＝故答案为：
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+2|． （1）求不等式f（x）＞7的解集；
（2）设函数f（x）的最小值为M，若正实数a，b，c满足a+2b+3c＝M，求最小值．
的
【分析】（1）写出分段函数解析式，把原不等式转化为不等式组，求解后取并集得答案；（2）由（1）求出M值，利用“1”的代换及基本不等式求最值．
解：（1）f（x）＝|2x﹣4|+|x+2|＝，
若f（x）＞7，即或或，
解得x≤﹣2或﹣2＜x＜﹣1或x＞3．
∴不等式f（x）＞7的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}；
（2）由（1）知，当x＝2时，f（x）min＝4＝M，即a+2b+3c＝4， ∴
＝，
当
时取等号，即所求最小值为
．
，曲线C1的参数方程为
（α
18．在平面直角坐标系xOy中，直线
为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C1和直线l的交点的极坐标；
（2）将曲线C1的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的
倍后得到曲线C2，
直线l与曲线C2交于M，N两点，设点G（﹣1，0），求|MG|+|NG|的值．
【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【解答】解（1）由曲线C1的参数方程为消去参数可得曲线C1的普通方程为x2+y2＝1． 联立方程组
，
（α为参数）
解得或，
即交点为（﹣1，0）和，
再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得交点的极坐标为（1，π），（2）由曲线C1的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的即
，代入x2+y2＝1，可得曲线C2的方程为
，
．
倍后得到曲线C2，
由点G（﹣1，0），可得设直线l的参数方程为（t为参数），
将l的参数方程代入3x2+4y2＝12，整理5t2﹣4t﹣12＝0，解得t1＝2，又由直线参数方程的几何意义，可得即|MG|+|NG|的值为
．
，
，
19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4． （1）求{an}的通项公式；
（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和．
【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q＝3，d＝2，进而得到所求通项公式；
（2）求得cn＝an+bn＝2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 解：（1）设{an}是公差为d的等差数列， {bn}是公比为q的等比数列， 由b2＝3，b3＝9，可得q＝bn＝b2qn﹣2＝3•3n﹣2＝3n﹣1； 即有a1＝b1＝1，a14＝b4＝27， 则d＝
＝2，
＝3，
则an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1； （2）cn＝an+bn＝2n﹣1+3n﹣1， 则数列{cn}的前n项和为
（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）＝n•2n+
＝n2+．
20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，160）165）将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，，第二组[160，，…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x﹣y|≤5}，求P（E）．
【分析】（1）第六组的频率为0.08，由此能求出第七组的频率．
（2）身高在第一组[155，160）的频率为0.04，身高在第二组[160，165）的频率为0.08，身高在第三组[165，170）的频率为0.2，身高在第四组[170，175）的频率为0.2，由此能估计这所学校的800名男生的身高的中位数．
（3）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，利用列举法能求出事件E的概率． 解：（1）第六组的频率为∴第七组的频率为：
1﹣0.08﹣5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）＝0.06． （2）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5＝0.04， 身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5＝0.08， 身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5＝0.2，
＝0.08，
身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5＝0.2， 由于0.04+0.08+0.2＝0.32＜0.5， 0.04+0.08+0.2+0.2＝0.52＞0.5，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m， 则170＜m＜175，
由0.04+0.08+0.2+（m﹣170）×0.04＝0.5， 解得174.5，
∴可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm． （3）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d， 第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，
则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况，∵事件E＝{|x﹣y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组， ∴事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，共7种情况， 故P（E）＝
．
，CA＝CB＝CD＝
21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，BD＝2．
（1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求点E到平面ACD的距离．
【分析】（1）由已知求解三角形AO⊥BD，AO⊥OC．再由直线与平面垂直的判定可得AO⊥平面BCD；
（2）设点E到平面ACD的距离为h，分别求出△ACD与△CDE的面积，再由VE﹣ACD＝VA﹣CDE列式求点E到平面ACD的距离． 【解答】（1）证明：∵
，O为BD中点，∴AO⊥BD，
∵CD＝BC＝2，O为BD中点，∴CO⊥BD， ∴
在△AOC中，AO＝1，
，
，AC＝2，∴AO2+CO2＝AC2，
，
得∠AOC＝90°，即AO⊥OC．
又AO⊥BD，BD∩OC＝O，BD，OC⊂平面BCD， ∴AO⊥平面BCD；
（2）解：设点E到平面ACD的距离为h， 利用等体积法知VE﹣ACD＝VA﹣CDE，即
，
在△ACD中，CA＝CD＝2，，∴，
∵AO＝1，，∴，
∴点E到平面ACD的距离为．
22．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1． （1）当a＝1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）≥x2在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求出f（x）的表达式，求出f'（x）＝0的根，利用导数研究函数的单调性，结合极值的定义即可得到答案；
（2）将不等式变形为ex﹣x2﹣ax﹣1≥0在[0，+∞）上恒成立，然后分x＝0和x＞0两种情况研究，当x＝0时不等式恒成立，当x＞0时，利用参变量分离法将不等式变形为
在（0，+∞）上恒成立，构造函数
研究函数g（x）的最值即可．
，然后利用导数
解：（1）当a＝1时，f（x）＝ex﹣x﹣1，
所以f'（x）＝ex﹣1，当x＜0时，f'（x）＜0，当x＞0时，f'（x）＞0， 所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， 所以当x＝0时函数f（x）有极小值f（0）＝0，无极大值； （2）因为f（x）≥x2在[0，+∞）上恒成立， 所以ex﹣x2﹣ax﹣1≥0在[0，+∞）上恒成立， 当x＝0时，0≥0恒成立，此时a∈R， 当x＞0时，令
，
在（0，+∞）上恒成立，
则，
由（1）知，当x＞0时，f（x）＞0，即ex﹣（x+1）＞0， 当0＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＞1时，g'（x）＞0，
所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 所以当x＝1时，g（x）min＝e﹣2，所以a≤e﹣2， 综上，实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣2]．
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