排列组合和排列组合计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P--_-和顺序有关

组合C一不牵涉到顺序的问题.

排列分顺序,组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.

"排列”

把5本书分给3个人，有几种分法

”组合”

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n, m)表示. .

p (n, m)=n(n-1) (n2) ..... (n-m+1)= n!/(n-m)!规定0!=1).

2.组合及计算公式.

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成-一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表示.

c (n, m)=p (n, m)/m!=n!/((n- m)!*m!} c(n,m)=c(n, n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n, r)/r=n!/r (n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1, n2.... nk这n个元

素的全排列数为n!/ (n1 !*n2!*. .. *nk!).k类元素,每类的个数无限从中取出m个元素的组合数为c (m+k-1, m).

排列(Pnm(n为下标， m为上标))

Pnm=nX (n-1) .... (n-m+1) ; Pnm=n! / (n-m) ! (注: !是阶乘符号) ; Pnn (两个n分别为上标和下标) =n! ; 0! =1;Pn1 (n 为下标1为上标) =n组合(Cnm(n为 下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm; Cnm=n! /m! (n-m) ! ; Cnn (两个n分别为上标和下标) =1 ; Cn1 (n 为下标1为上标) =n; Cnm=Cnn-m

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

N-元素的总个数

R参与选择的元素个数

!-阶乘，如

9! =9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n* (n-1)*(n-2).. (n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为

n一(nr+1)=r

举例:

Q1:

有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

A1:

123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988, 997之类的组合，我们可以这么看， 百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P (3, 9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积)

Q2:

有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组,代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?

A2:

213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

.上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C (3, 9)=9*8*7/3*2*1