当老人不幸去世，银行存款未到期的情况，其子女可以按照特定程序进行处理。根据《储蓄管理条例》的规定，子女可以凭借存单和老人的身份证明到银行办理相关手续。
对于未到期的定期存款，若全部提前支取，将按照支取日的活期存款利率计付利息；部分提前支取的话，提前部分按活期利率计算，剩余部分则按照存单开户日的定期利率继续计息。第二十九条指出，无论是本人支取还是由他人代为支取，都必须提供合法的身份证明材料。
在法律层面，根据《中华人民共和国继承法》第十条，遗产继承顺序为配偶、子女和父母。如果老人没有第一顺序继承人，子女作为第二顺序继承人有权继承存款。这里的子女包括婚生、非婚生、养子女以及有扶养关系的继子女，父母的概念同样包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
因此，子女在处理这类事宜时，需要准备好相关证件和证明，遵循法律规定，确保合法合规地领取并管理老人的银行存款。
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