第三章《数列》基础测试题

基础测试

1．一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）

（A） 15秒 （B）16秒 （C）17秒 （D）18秒 答案：A

2．某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）

4555

（A）1.1a （B）1.1a （C）10×(1.1－1) a （D）11×(1.1－1) a 答案：D n3．若数列an的前n项和Sna1，则an是（）

（A）等比数列 （B）不是等比数列 （C）可以是等比数列，也可以是等差数列 （D）可是等比数列，但不可能是等差数列 答案：C

4．已知a＞b＞0，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，且G＞0，若A=2G， 则

a___________ b(答案：743)

5．已知(答案：

n，则这个数列的前n项和Sn______________. n13nn111) n122236．已知数列an的通项公式是__________。

(答案：16，－392)

an=3n－50，则当n=______时，S的值最小，S的最小值

n

n

7．已知等差数列为an中，a1=1，S10=100 （1）求数列an的通项公式；

（2）从数列an中依次取出第1，3，3，…，3

2

n－1

项，组成数列bn，求数列bn的

前n项和。

n

（答案： （1）an=2n－1， （2） Sbn=3－n－1． 点评：7．由于1，3，3，…，3

2

n－1

都是数列an中的项，所以它们都满足an=2n－1故

bn23n11．以下再对等比数列23n1及常数列1，1，…，分别求其前n项和

即可．）

8．有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2（仍作第二项），则三数成等比数列，求此三个数。

1 / 3

答案：1，5，9或

159,, 4443xdx2xd 2x2xdxd点评：列方程组求解，设此三数的为x－d，x，x+d，则

9．已知二次函数fxx2103nx9n61n100(nN)

22（1）设函数yfx图象的顶点的横坐标组成数列an，求证：数列an是等差数列．

（2）设函数yfx图象的顶点到y轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.

答案：（1）an=10－3n；

3n217n3n217n48（2）当n≤3时，Sn，当n≥4时， Sn；

22点评：

9．（2）bnan103n103n(n3)

3n10n4n7103n3n217n当n≤3时，Sn；

22当n≥4时，SnS3b4...bn 2751n323n10 223n217n48 ．

210．已知数列an中，a11,an1an1，设函数

fn答案：

111nN,且n1，求函数fn的最小值． ...na1na2nan7 12点评：易知ann． ∵ fn111nN且n1 ...n1n22n2 / 3

∴fn1fn11111111......  2n2n2n12n2n1n2n2n3  111 2n12n2n110

2n12n2∴ 函数fnnN且n1为增函数. ∴ n=2时，f(n)最小，最小值为f2117. 212212

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