永川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 在复平面内，复数Z=A．第四象限2． 方程x=A．双曲线C．双曲线的一部分3． 在△ABC中，b=A．

B．2

C．

+i2015对应的点位于（

）

D．第一象限

B．第三象限

所表示的曲线是（ B．椭圆

D．椭圆的一部分

C．第二象限）

，c=3，B=30°，则a=（ 或2

D．2

）

4． 已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（　　）A．一定相离B．一定相切

C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心

5． 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ A．0

B．1

C．

D．3

+

+…+

=（

）

）

6． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．）

D．

7． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件　

8． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=（ A．

）B．

C．

D．

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

9． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（

）

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A．2160B．2880C．4320D．80

10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式（ 1）

11．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

）

D．

）

）

D．（﹣1，0）∪（0，＜0的解集为

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

12．设f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数，又f(5)0，则使f(x)0的的取值范围是（ A．5x0或x5

B．x5或x5

C．5x5

D．x5或0x5二、填空题

13．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是________.14．（

﹣2）7的展开式中，x2的系数是　　　　　　．与

对应的点关于虚轴对称，且

，则

____．

小时各

15．在复平面内，复数

16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔

服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的

，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）

17．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为　　　　　　．18．给出下列命题：①存在实数α，使②函数③

是函数

是偶函数

的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是　　　　　　．　

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三、解答题

19．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．

（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；

（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

20．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

，数列{bn}满足bn=log2

，

21．已知函数f（x）=

（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．　

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22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．4244（1）求a与b的值；

别为a，b，

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

23．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

a．

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．

（I）求证：AD⊥PB；

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（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？

（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．

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永川区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】A【解析】解：复数Z=复数对应点的坐标（故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．　

2． 【答案】C【解析】解：x=故选C．

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．　

3． 【答案】C【解析】解：∵b=∴解得：a=

或2

，c=3，B=30°，

，整理可得：a2﹣3

a+6=0，

．

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3故选：C．　

4． 【答案】C

【解析】

【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．

【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=

＜

=r，且圆心（1，0）不在直线l上，

两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

+i2015=

），在第四象限．

﹣i=

﹣i=﹣

．

∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C5． 【答案】B

【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，

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所以f（9）=log33=1．故选：B．

【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．　

6． 【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴∴==﹣

．+=

+…+

=

=

+

，+…+

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

7． 【答案】A

【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，

由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题　

8． 【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23）=

故选A．　

9． 【答案】C

【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．

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故选C　

10．【答案】D

【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得故选D．　

11．【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．　

12．【答案】B

＜0，满足；＞0，不满足，舍去；

＜0，满足；＞0，不满足，舍去；

，即x与f（x）异号，

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．

考

点：函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在x0时单调递增，当x0时，函数单调递减.结合f(5)0和对称性，可知f(5)0，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1

二、填空题

13．【答案】或【解析】

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试题分析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以

a60，所以an01n5，所以Sn取得最大值时的自然数是或．

考点：等差数列的性质．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．14．【答案】﹣280 解：∵（由

﹣2）7的展开式的通项为，得r=3．

．

=

．

∴x2的系数是故答案为：﹣280．15．【答案】-2

【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以

故答案为：-216．【答案】

, 无．

【解析】【知识点】等比数列

【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为所以由所以所以

所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无．

17．【答案】　2　．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=

，∴|z|=

=

=2，

是一个等比数列，

）=300，

，

毫克，

=350．

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故答案为：2．

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．　

18．【答案】　②③　．

【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[错误，②函数③当

时，

=cosx是偶函数，故②正确，

=cos（2×

+

）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则

是函数

，]，∵

＞，∴存在实数α，使

错误，故①

的一条对称轴方程，故③正确，

④当α=

，β=

，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，

故答案为：②③．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）

设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=

…6（分）

（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）

∴

则P（B）=

=

，作出不等式组对应的平面区域如图：…12（分）

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20．【答案】

【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2，所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

=a，即数列{an}是等比数列，

，

．…

，

，

∴Tn=a1×a2×…×an=2na1+2+…+（n﹣1）=bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，

．…

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk）=[=由

+k]﹣[

，

，得2k2﹣6k+3≤0，解得

，…

]

+（

）+…+（

）…

又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．

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21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=∴由2k

≤+

≤2kπ

sincos+cos2=sin（+，k∈Z可解得：4kπ﹣

，4kπ

）

，，k∈Z，

≤x≤4kπ]，k∈Z．

∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣（Ⅱ）∵f（A）=sin（+

）

，

∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=

．

，，）＜1，

∴可得0＜A＜∴∴

＜+

＜

sin（+

故函数f（A）的取值范围是（1，）．

【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．　

22．【答案】

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而P(X0)12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

23482342342412111111P(X8)； P(X10)；

2341223424第 12 页，共 14 页

1111P(X12)．…………………9分

23424所以X的分布列为：

81012X0246

1115111P44824122424111511123456于是，E(X)0123．……………12分

448241224241223．【答案】

【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵∴

在锐角△ABC中，故sinA≠0，∴（2）∵∴∴

，

．…5分

，…6分

，即ab=2，…8分

．…10分，，…2分

，…3分

【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

24．【答案】

【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．

（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，

．

（III）设CD的中点为F，连接BF，FM

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由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．

∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．

∴B，E，M，F四点共面．

∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．

【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．　

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