基本初等函数和函数零点

3—基本初等函数和函数零点

一、基本知识归纳

1.指数运算法则：(a>0,b>0,m,n∈R)

①a•a=a

m

n

m+n

②a÷a=a

b

mnm-n

③(a)=a

mnmn

nnnn

④(a)na ⑤(ab)=a•b

nbb2.指对式的相互转化：a=Nb=logaN(其中a>0且a≠1,N>0)。

常用对数(10为底)：log10N=lgN；自然对数(e≈2.71828为底)：logeN=lnN。 注意：①负数和零没有对数；②1的对数是零，正数本身的对数是1。即loga1=0，logaa=1(a>0

且a≠1)；③对数恒等式：alogaNN(a>0且a≠1)。 3.对数运算法则：

n

（1）loga(M•N)=logaM+logaN；（2）loga(M/N)=logaM-logaN； （3）logaM=nlogaM； 常用的（4）loganM1logaM；（5）logM1logaM； （6）logMmmlogaM；

aannnnn这里a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0,N>0，m,n∈N,n>1。

logbM注意:对数换底公式logaM

logba4.(1)指数函数、对数函数的图像与性质：

名 称 定 义 定 义 域 值 域 图 象 a>1 指 数 函 数 y=a(a>0且a≠1) (-∞,+∞) (0,+∞) x*

对 数 函 数 y=logax(a>0且a≠1) (0,+∞) (-∞,+∞) 01 单调性 01 函数值的变化情况 0125.抽象函数的性质所对应的特殊函数模型：

①f(xy)f(x)f(y) 正比例函数f(x)kx(k0) ②f(xy)f(x)f(y);f(xy)f(x)/f(y) 指数函数f(x)ax(a0,a1) ③f(xy)f(x)f(y)；f(x/y)f(x)f(y) 对数函数f(x)logax(a0,a1) ④f(xy)f(x)f(y)；f(x/y)f(x)/f(y) 幂函数f(x)xa ⑤f(xy)6．函数零点

（1）定义：方程f(x)0有实根函数yf(x)图象与x轴有交点函数有零点。（2）定理：如果那么函数yf(x)f(y): 三角函数：f(x)tanx

1f(x)f(y)yf(x)yf(x)在区间a,b上的图象连续不间断，并且有f(a)f(b)0f(x)在区间(a,b)内有零点c，即c(a,b)，使得f(c)0。

x基础练习1：1、若关于x的方程52、若关于x的方程2基础练习2：

2xa3有负根，求实数a的取值范围. 5aa2xa10有实根，求实数a的取值范围.

12x4xa1、设f(x)lg，aR，当x(,0]，f(x)有意义，求a的取值范围.

3432、若函数f(x)axbx4，当x2时，函数f(x)有极值－

3

(1) 求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围． 3、已知函数f(x)4sin2x4cosx1a，当x[的范围.

24,3]时f(x)0恒有解，求实数a课 时 作 业

1、函数f(x)x3x2的零点是（ ）

Ａ．1,0 Ｂ．2,0 Ｃ．1,0，2,0 Ｄ．１，２ 2、函数ylog1(x24x12)的值域为（ ）

22A.(-∞,3) B.(-∞,-3] C.(-3,+∞) D.(3,+∞)

3、函数f(x)axloga(x1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( ) A.

11 B. C. 2 D. 4 42x

4、把函数y=a(0（A） （B） （C） （D）

A． B． C． D． 5、已知函数f(x)=lgx,c1ab1,则( )

A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(c)>f(a)>f(b) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(b)>f(a)>f(c) 6、若函数y()12|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）

C．m1 D．0m1 的值为

A．m1 B．1m0 7、已知xx12123，则

x2x22xx323238、方程log2(x1)2log2(x1)的解为 9、已知二次函数fxx2(m1)x2m在0,1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 10、已知lg(72x8)log

212、（1）,是方程x(2m1)x42m0的两根，2，求m的取值范围，

2x，求f(x)log1xlog11022x的最小值及相应x的值. 4（2）已知关于x的方程3x5xa0的一根分布在区间（-2，0）内，另一根分布在区间（1，3）内，求实数a的取值范围.

22xb13、定义在R上的奇函数f(x)x1，

22（1）求b值；（2）若tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k范围.

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