六九路网

搜索

您的当前位置：首页正文

湖南省邵东县第一中学高三数学上学期第三次月考试题理

来源：六九路网

湖南省邵东县第一中学高三数学上学期第三次月考试

题理

文科数学

本试题卷分选择题和非选择题两局部，共4页。时量120分钟，总分150分。

第1卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一个选项是契合标题要求的．

1．集合那么 ( )

A. M∪N =R B. M∪N= {x|-2≤x <3) C. M∩N= {x|-2≤x <3) D. M∩N={x|-l≤x <3)

a2i12aiaR,i为虚数单位,假定z是纯虚数，那么a的值是〔〕2．双数z

2i5A.+l B.0或1 C.-1 D.0

3．等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，那么{an}的前13项的和为 ( ) A．12 B．36 C．78 D．156 4．有下述命题

①假定f(a)f(b)0，那么函数f(x)在(a,b)内必有零点；

xn②事先a1，总存在x0R，事先xx0，总有axlogax；

③函数y1(xR)是幂函数；

其中真命题的个数是〔〕

A、0 B、1 C、2 D、3

5．函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x〕=x+ 2x+ mcosx，记a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，那么a，b，c的大小关系为 ( ) A.b 的图象大致为〔〕

A. B． C． D．

7. 公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，假定存在正整数n0，对恣意正整数m，

Sn0Sn0m0恒成立，那么以下结论不一定成立的是〔〕

A. a1d0 B. |Sn|有最小值 C. an0an010 D.

an01an020

8．函数(x)= sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的一切点的横坐标延长为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，失掉函数g(x)的图象，假定g(x1)·g(x2)=-4，那么|x1-x2|的值能够为 ( )

A． B． C． D. π

9．a、b为非零向量，那么〝ab〞是〝函数f(x)(xab)•(xba)为一次函数〞的

A、充沛不用要条件 B、必要不充沛条件 C、充要条件 D、既不充沛也不用要条件

10.矩形ABCD中， AB2， BC1， E在线段BC上运动，点F为线段AB的中点，那么DE·EF的取值范围是〔〕

A. 7,2 B. ,7 C. 2,7 D. 2,

444lnx,x1fxnfx1fx2m，11. 函数fx5，存在x1,x2,……,xn, 满足2x,x1x1x2xn4那么当n最大时，实数m的取值范围是〔〕

A．〔，〕 B．〔，〕 C．[，〕 D．[，〕

412.数列{an}的首项a1=1，函数fxxan1cos2x2an1有独一零点，那么通项an=

A、3n12 B、

n1nn C、21 D、32

第二卷〔非选择题共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置， 13.假定fxx211fxdx，那么00fxdx= 。

14.fxsin2xx12sin24213tanx的最小正周期是

ab5，15.平面向量a,b满足|a|5，假定|ab|25，那么|b|的取值范围是_________.

111x,0x2和函数gxasinxa1a0，假定存在16.函数fx6312x16,x1x12x1,x20,1，使得fx1gx2成立，那么实数a的取值范围是。

三、解答题：本大题共6小题，合计70分．解容许写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤．

17.〔本小题总分值10分〕

数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1+a3+as+…+a2n+1· 18.〔本小题总分值12分〕

在△ABC中，角A，B，c的对边区分为a，b，c，且csin〔-A〕是asin〔-B〕与bcosA的等差中项． (1)求角A的大小；

(2)假定2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积． 19.〔本小题总分值12分〕

设角A,B,C是ABC的三个内角,向量m(sinAsinC,sinBsinA)，

n(sinAsinC,sinB),且mn.

〔Ⅰ〕求角C的大小；

〔Ⅱ〕假定向量s(0,1),t(cosA,2cos2B),试求st的取值范围 220.〔本小题总分值12分〕函数fxe2x4aex4a2x，其中a1。

〔1讨论f(x〕的单调性；

〔2〕假定存在x使得f(x)+f(-x)=0，务实数a的取值范围。 21. 〔本小题总分值12分〕

n数列{an}满足a1a，an1Sn(1)，nN*，且{an2(1)n}是等比数列。 3〔1〕求a的值；〔2〕求出通项公式an；〔3〕设bnn，Tn是{bn}的前n项和。

2n3an13求证：1Tn4.

22.〔本小题总分值12分〕函数f(x)ln(11〔a为常数，a0〕 ax)x2ax。

是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 2

12〔1〕假定x

〔2〕求证：事先0a2，f(x)在[,)上是增函数；

2〔3〕假定对恣意的a(1,2)，总存在x0[,1]，使不等式f(x0)m(1a)成立，务

12实数m的取值范围。

湖南省邵东一中2021年下学期高三第三次月考

本试题卷分选择题和非选择题两局部，共4页。时量120分钟，总分150分。

第1卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一个选项是契合标题要求的．

1．集合那么 ( D )

A. M∪N =R B. M∪N= {x|-2≤x <3) C. M∩N= {x|-2≤x <3) D. M∩N={x|-l≤x <3)

a2i12aiaR,i为虚数单位,假定z是纯虚数，那么a的值是〔 C 〕2．双数z

2i5A.+l B.0或1 C.-1 D.0

3．等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，那么{an}的前13项的和为 ( C ) A．12 B．36 C．78 D．156 4．有下述命题

①假定f(a)f(b)0，那么函数f(x)在(a,b)内必有零点；

xn②事先a1，总存在x0R，事先xx0，总有axlogax；

③函数y1(xR)是幂函数；其中真命题的个数是 A

A、0 B、1 C、2 D、3

5．函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x〕=x+ 2x+ mcosx，记a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，那么a，b，c的大小关系为 ( A ) A.b 的图象大致为〔 B 〕

A. B． C． D．

7.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，假定存在正整数n0，对恣意正整数m，

Sn0Sn0m0恒成立，那么以下结论不一定成立的是〔 C 〕

B. a1d0 B. |Sn|有最小值 C. an0an010 D.

an01an020

8．函数(x)= sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的一切点的横坐标延长为原来的，纵坐

标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，失掉函数g(x)的图象，假定g(x1)·g(x2)=-4，那么|x1-x2|的值能够为 ( C ) A． B． C． D. π

a、b为非零向量，9．那么〝ab〞是〝函数f(x)(xab)•(xba)为一次函数〞的 B A、充沛不用要条件 B、必要不充沛条件 C、充要条件 D、既不充沛也不用要条件

10.矩形ABCD中， AB2， BC1， E在线段BC上运动，点F为线段AB的中点，

那么DE·EF的取值范围是〔 C 〕

A. 7,2 B. ,7 C. 2,7 D. 2,

444lnx,x1fxnfx1fx2m，11. 函数fx5，存在x,x,……,x, 满足12n2x,x1xxx12n4那么当n最大时，实数m的取值范围是〔 D 〕

B．〔，〕 B．〔，〕 C．[，〕 D．[，〕

412.数列{an}的首项a1=1，函数fxxan1cos2x2an1有独一零点，那么通项an=

A、3n12 B、

n1nn C、21 D、32

第二卷〔非选择题共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，

11113.假定fxxfxdx，那么fxdx= 。

003214.fxsin2xx12sin24213tanx的最小正周期是 T2

15.平面向量a,b满足|a|5，ab5，假定|ab|25，那么|b|的取值范围是_____1,5____.

111x,0x2和函数gxasinxa1a0，假定存在16.函数fx6312x16,x1x121x1,x20,1，使得fx1gx2成立，那么实数a的取值范围是 ,2 。

2三、解答题：本大题共6小题，合计70分．解容许写出必要的文字说明、证明进程或演算步

17.〔本小题总分值10分〕

数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1+a3+as+…+a2n+1· 18.〔本小题总分值12分〕

在△ABC中，角A，B，c的对边区分为a，b，c，且csin〔-A〕是asin〔-B〕与bcosA的等差中项．

(1)求角A的大小；

(2)假定2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积． 19.〔本小题总分值12分〕

设角A,B,C是ABC的三个内角,向量m(sinAsinC,sinBsinA)，

n(sinAsinC,sinB),且mn. 〔Ⅰ〕求角C的大小；

B),试求st的取值范围 2解： (Ⅰ)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，

即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，

a2b2c21再由余弦定理得cosC，0C,C.……………6分

32ab221525st，故所以.……………………12分 st2422〔Ⅱ〕假定向量s(0,1),t(cosA,2cos220.〔本小题总分值12分〕

函数fxe4ae4a2x，其中a1。〔1讨论f(x〕的单调性；

（2）假定存在x使得f(x)+f(-x)=0，务实数a的取值范围。〔请疏忽前面的给分规范〕 22. 〔本小题总分值12分〕

2xxn数列{an}满足a1a，an1Sn(1)，nN*，且{an2(1)n}是等比数列。 3〔1〕求a的值；〔2〕求出通项公式an；〔3〕设bnn，Tn是{bn}的前n项和。

2n3an13求证：1Tn4.

nn解：〔1〕事先n2，anSn1(1) an1anSnSn12(1)

又a1a a2S11a1 又a222(1)22(a1) 33a1222(a) a1 5分 332221n〔2〕由〔1〕知{an(1)}是以a1a为首项，2为公比的等比数列

33332n12(1)n1an 8分

3 由于Tn单调递增，所以TT4.即1T4. 12分

1nn22.〔本小题总分值12分〕

11〔a为常数，a0〕 ax)x2ax。

〔1〕假定x是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

1〔2〕求证：事先0a2，f(x)在[,)上是增函数；

212〔3〕假定对恣意的a(1,2)，总存在x0[,1]，使不等式f(x0)m(1a)成立，务实数

2函数f(x)ln(a2212ax(x)a2a m的取值范围。解：f'(x)22xa111axax22a2210，a2a20 〔1〕由，得f'()0且

2a2a0 a2 3分

a221a2a2(a2)(a1)1a220 〔2〕事先0a2， 2a22a2a22aa2212ax0 又事先x，x0 f'(x)0 2a21ax故f(x)在[,)上是增函数 6分〔3〕a(1,2)时，由〔2〕知，f(x)在[,1)上的最大值为f(1)ln(于是效果等价于：对恣意的a(1,2)，不等式ln(记g(a)ln(那么g'(a)121211a)1a 2211 a)1am（a21)0恒成立。

2211a)1am(a21),(1a2) 221a12ma[2ma(12m)] 1a1aa0 g(a)在区间(1,2)上递减，此时g(a)g(1)0 1a事先m0，g'(a)2由于a10，m0时不能够使g(a)0恒成立，故必有m0

1111，可知g(a)在区间(1,min{2,1})上递减，在此区间上，有 2m2m111，这时g'(a)0， g(a)g(1)0，与g(a)0恒成立相矛盾，故

2mg(a)在(1,2)上递增，恒有g(a)g(1)0，满足题设要求，

m0 即m112m114

实数m的取值范围为[14,) 12

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

Top