水力学答案

1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解] 温度变化前后质量守恒，即1V1

2V23又20℃时，水的密度1998.23kg/m80℃时，水的密度2971.83kg/m3V2

则增加的体积为VV2V10.0679m3[解] (10.15)原(10.1)原1.035原原1.035原此时动力粘度增加了3.5%

原1.035原原0.035原原 密度和动力粘度，h为水深。试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。[解] du0.002g(hy)dy9.807Pa 1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

0.00210009.807(0.50) 当h=0.5m，y=0时

du0.002g(hy)/dy 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y)/，式中、分别为水的

u [解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？

2 1V12.5679m32 mgsinTAdudy1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿y方向的分布图。

yy aringue yuuudu，定性绘出切应力dyu[解]

y beyy0eir th= 0=0 in1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）

[解] Adl3.140.8103201035.024105m2 1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

FR/e adudyndu505A0.025.024101.01N3h0.0510 All things u0.1047Pasmgsin59.8sin22.62u1A0.40.450.001 2/0.254103Pas30.5101-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用

[解] 取微元体如图所示

微元面积：dA2rdl2r切应力：H0H132rdh(rtgh)cos0H132tgh3dhcos0 1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，

其单位质量力又为若干？[解] 在地球上静止时：

fxfy0；fzg自由下落时：

fxfy0；fzgg0 a2tg3H40.1160.540.6339.6Nm4cos1030.8572nd All thingsr2r1dhcos inMdMrdTrdA th阻力：dTdA阻力矩：dMdTreirdur0dy bedhcosing

are good （39.6N·m）

0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] p0pagh

pep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

p0pa49009800093100Pap02-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2) p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞gp0pa2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa p0pA1.5gp表g490010009.84900Pas[解] pAp表0.5g in their being are good for 2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）

[解] pA水g(h1h2)pB水银gh2[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

PpcAghcA10009.822139200N l1.5m时，z01.81.20.6m，此时水不溢出2gz9.80.6a03.92m/s2x1.5当xgs in

z0axg their being2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

arpApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pae good for so[解] 左侧水作用于闸门的压力：

Fp1ghc1A1g

h1h1b2sin60右侧水作用于闸门的压力：

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

x0.795m h2h2b2sin601h11h2Fp1(x)F(x)p23sin603sin60hh11h1h2h21h2g1b(x)gb(x)2sin603sin602sin603sin601h11h22h12(x)h(x)23sin603sin601210.4222(x)0.4(x)3sin603sin60 ings inFp2ghc2A2g their being are 2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

TP(yDyA)39200(2.9461.828)30.99kNlcos452cos45 Tlcos45P(yDyA)1123J2作用点位置：yDycc122.946m2ycAsin4521sin45hl22yAc1.828msin2sin452 [解] 水平分力：

h3.0FpxghcAxghb10009.81344.145kN22

压力体体积：

铅垂分力：

FpzgV10009.811.162911.41kN合力：

22FpFpxFpz44.145211.41245.595kN方向：

Fpx arctanFpzarctan11.4114.544.145的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170Nm的石油，下层为甘油12550Nm

3 3 GB 空 气 石 油 甘 油9.14m7.623.661.5211p11g(9.143.66)pG2g(7.623.66)5.481gpG3.962gpG5.481g3.962g 12.255.488.173.9634.78kN/m2 13bh1JCh11112 hDhc(h)hh1hcA2212h6(h)bh12 [解] 当hDhh2时，闸门自动开启

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。

hh1Ah2 将hD代入上述不等式

11hh0.4212h6 AV[h(h12h2h)h]()sin4528sin4531232[3(3)3]()sin4528sin451.1629m3 10.112h64 得 hm3dp(fxdxfydyfzdz)fxacos300，fy0，fz(gasin300)在液面上为大气压，dp0150 2r22g 2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与  管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

dzacos300tan0.269dxgasin300 rzIhacos300dx(gasin300)dz0zCe gIIaa>bb液体不溢出，要求zIzII2h，

以r1a,r2b分别代入等压面方程得：

22-13．如图，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

max2 gha2b2gha2b2 ood 2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

[解] 合力

作用点：

''''对B点取矩：PhPhPhPh112233D'hD3hDsin6002.03m2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的

大小及作用点。

'hD1.115m nh218.48kNsin600h3'1.155mP3油h1 th h1 B[解] 闸门左侧水压力：

P11h13gh11b10009.8073162.41kN2sin2sin45 作用点：

h1'h131.414m3sin3sin45h2eir1h2P2水h223.09kN02sin60'h20.77m be1h1Ph4.62kN1油12sin600h1'2.69mAing ar45°e gPb1h11h2h2油h1h＋h水2油12sin6002sin600sin600＝46.2kNood for som闸门右侧水压力：

P2作用点：

'h21h12gh22b10009.82127.74kN2sin2sin45对B点取矩：

'''P1h1P2h2PhD'62.411.41427.740.94334.67hD'hD1.79mO[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为2g积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0，z0时，，于是，ppa（大气压）nd

ppag[e a在顶盖下表面，z0，此时压强为

timppaR顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

t a0R12(ppa)2rdr(r2r02)2rdr002 积分上式，得

ng a A12(r2r02)2ll thin pg(2r2z)C22g(r2r02)z]gs in their ber0Ring2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 a

总压力大小：PP1P262.4127.7434.67kNh220.943m3sin3sin45

r0212RR，r02m222-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 [解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示：[证明] 形心坐标zchcH(a

则压力中心的坐标为

things2hhh)Ha5210zDhDzcJc1Bh3;ABh12hh2zD(Ha)1012(Hah/10)14h15 当HazD，闸门自动打开，即Ha in thJczcAeir being2-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a14h时，闸门可自动打开。15 ar98103.1423117327N16e g1PzgD2bgD2b4416oo3981032133109N8d f11D3PxgD2bgbgD2b22282or som第三章 流体动力学基础

3-1．检验u2xy, u2yz, u4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在？22 xyz[解]（1）不可压缩流体连续方程

u xxuyyuzz0 （2）方程左面项

uxuy x4x；y4y；uzz4(xy) （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为uxxt；uyyt；u z0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax1xtay1yt 写成矢量即 a(1xt)i (1yt)jaz0（2）二维流动，由

dxdy，积分得流线： uln(xt)ln(yt)C1 xuy 即 (xt)(yt)C2（3）t0,x1,y1，代入得流线中常数C21流线方程：xy 1 ，该流线为二次曲线

（4）不可压缩流体连续方程：

ux xuyyuzz0已知：

ux x1,uyy1,uzz0，故方程满足。 3-3．已知流速场33（2）是几元流动？（u(4x2yxy)i(3xyz)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？

3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？

[解]

0

ux4x32yxyuy3xy3zuz0代入（1，1，2）

ax0(421)(121)(312)(21)0ax103同理：

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）

[解] 由题意qVvD240.154v20.98v1；v30.982v1；······；v80.987v14 qVd2 hings0.0220.047103m3/s0.047L/s in t(v10.98v10.98v10.98v1)2（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

7 a1(1qn)10.988Sn7.4621q10.984qV140.047103v128.04m/sdSn0.00127.462v80.987v10.9878.046.98m/s式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是

u0，属于恒定流动t因此

（1）点（1，1，2）处的加速度是a103i9jd24v1Sn ay9 0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0axduxuxuuuuxxuyxuzxdttxyz 3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax[1(r2)]对称分布，式中管道r0半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：QudAA

2umaxr0220.150.0322.12104m3/s断面平均流速：v[解] 2uAppA(1)hp12.6hp2ggguA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/sQ4d2v 3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强

pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

4 0.220.843.850.102m3/s 2pAuApg2ggs in their be3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）

ingQ222r0r0umaxr02umax0.075m/s2 are gr00rumax[1()2]2rdrr0ood for [解] 42dAvA42dBvB

2dB4002vA2vB()14m/sdA200假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pAAvApBBvBzAzBhwg2gg2g其中zBzAz，取AB1.022pApBvAvBhwzg2g2.56m0[解] 44

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

2p11v12p22v2lsin45hwg2gg2g其中

d122002v22v1()28m/sd2100p1p2lsin45(1)hp12.6hp，取121.0g d12v12d2v2 s in th 故假定正确。

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

686003920042121.2980729.807 2v12v2464hw12.6hp12.60.20.54m02g29.807 故假定不正确，流动方向为2→1。由

得 p1p2g(12.6hplsin45)9807(12.60.22sin45)38.58kPa3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

1(uA)0，这里s为沿程坐标。tAsms(因密度变化引起质量差为

mAdst由于msm

3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径

d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.140.222g29.8070.1394K40.0363.873d0.2(1)41()41d20.1d12 (uA)Adsdsts1(uA)0tAs 11u1A11u1Ads)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高阶项)s [证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

p1p2lsin45(1)hp12.6hpg 13.6qVK(1)hp0.950.036(1)0.150.850.0513m3/s51.3L/s[解]

p2水ghpap2pa水gh2pa水ghv22papap2v2000气g气g2g气g气g2g22g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29[解]

4qV42.5103qVv1v2v121.273m/s44d13.140.052 ppav2p(pap2)v2v1pv011021g2gg2gg2g22222 d12d22 4qV42.5103v225.093m/s2d23.140.025222 in3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

th3.140.2247.757qVv21.5m3/s44d2eir being ar

pap2v2v1p5.0931.273980710.2398mH2Og2gg2g10009.807pap20.2398mH2Og p2ghpah e good f3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量

Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30不计重力影响的伯努利方程：

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

x方向的动量方程：

4Q433.4103v0268.076m/s2d3.140.025 F10002410330cos10003610330F456.5NF456.5N in thp12vC2eir beqV1v112v00.5qV2v224v0ingy方向的动量方程：

arFqV2v2cosqVv0e good for s0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/sy方向的动量方程：

伯努利方程：

动量方程：

Fp1FFp2qV(v2v1)4 43.141.523.141.023339210F389.8981010001.8(2.291.02)44F692721.18306225.172286F382.21kN p1d12Fp2 v1v21.0222.2923p2p1392101000389.898kPa2222d22spvpv011022g2gg2g22qV(v2v1) ind1600mm，下游管道直径d2300mm，流量qV0.425m3/s，压强p1140kPa，求水流对这段

弯头的作用力，不计损失。

3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

thv1v2444q4qV41.841.8v1V1.02m/s；v2.29m/s2d123.141.52d223.141.02eirqVd12d220

be[解] 由连续性方程：

ing ar 3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量

qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

F0Q(v0sin60)FQv0sin601969.12N [解] （1）用连续性方程计算vA和vBv1（2）用能量方程式计算p22v12v20.115m；1.849m2g2g

（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2p142d2cos45FyQ(v2cos450)

4d12p242d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入：

Fxp1Fyp2FFx2Fy233.23kN

tan1 水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。

n4d12p242d2cos45qVv2cos45=7.95 kN

FyFx13.830gs42d2cos45qV(v2cos45v1)=32.27kN

in their be2v12v22p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m2g2ging are goo4qV40.4254Q40.425m/s； 1.5v6.02m/s22πd12π0.62πd2π0..32d for som[解] 由连续性方程：

动量方程：

FFp1Fp2qV(v2v1) 按静压强分布计算

[解] 由连续性方程：

qVBh1v1Bh2v2v1由伯努利方程：

qV14142.8m/s；v2Bh15h222 vv22h101h202v22g(h1h2)v12g2g14()229.807(5h2)2.82h2h21.63m 由动量方程：

gs in3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

thF11g(Hh)2B10009.807(4.52)2391.94kNF51.4kN22eir be11FgH2Bgh2BqV(v2v1)221F10009.8073(224.52)100045(7.53.33)2FF51.4kN()ing arFp1Fp2FqV(v2v1)e gv1qV45453.33m/s；v27.5m/sBH34.532ooqVBHv1Bhv2d for somFp1Fp2FqV(v2v1)11gh12gh22FqV(v2v1)221 FqV(v2v1)g(h12h22)2141F100014(2.8)10009.807(521.632)1.632FF28.5kN