北师大六年级上册数学概念整理

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内或等圆中，

8．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 直径=2×半径，半径= 直径 ÷ 2 用字母表示为：d＝２r 或r ＝d÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是π倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。 11．圆的周长公式：

（1） 知直径求周长 周长= 圆周率×直径 字母C= πd （2） 知半径求周长 周长= 圆周率×半径×2 字母C=2πr 12、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。 14．圆的面积公式：

（1）知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率×半径 ×半径 ， 字母 Ｓ＝π圆的面积 = d圆周率×（直径÷ 2）×（直径÷ 2） 2字母S= π2r （2）知直径求圆的面积；

()

（3）知周长求圆的面积；半径=周长÷ 圆周率÷ 2 圆的面积=圆周率× 半径 ×半径 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

2222Rr17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= 或 S=π(Rr)。（其中

R＝r＋环的宽度．）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r

220．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πr÷ 2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

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26．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n

27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 没有对称轴的图形是：平行四边形。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元 百分数概念总结 1．“求 增加百分之几”

“求减少百分之几”。用多或少的量除以单位“1”的量。（大数减小数） 3. 求比一个数增加百分之几公式一；原来的（1+百分数）=现在的 求比一个数减少百分之几公式一；原来的（1--百分数）=现在的 注：原来的表示单位“1” 4．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 7．本金：存入银行的钱叫做本金。 8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

9．国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税。国债的利息不纳税。 10．利率：利息与本金的比值叫做利率。 11利息=本金×利率×时间

12．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－5％） 13．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 15．本息：本金与利息的总和叫做本息。 第三单元 图形的变换

平移、旋转和轴对称是图形变换中的三种基本方法。 一、两个注意

（1） 平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格

（2）旋转： 描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多少度。 二、 三种变换方法 （1）旋转的方法；

1顺时针方向旋转；2逆时针方向旋转；

（2）平移的方法；先作记号，再数格数，数前不数后。 1 向左平移 ；2向右平移；3向上平移；4向下平移；

（3）轴对称（也叫翻折） 是指把一个图形按某一直线翻折180°后所形成的新的图形的变化。

平移：物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动。

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合。折痕所在的条直线叫做对称轴。

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三、计算比赛场次的方法

如果有5人进行比赛每两人进行比赛一场 一共有多少场？ 方法一；1+2+3+4=10 字母1+2+3+„+(n-1) 第四单元、认识比

一、1、两个数相除又叫做两个数的比，比的后项不能为0 （球赛中的“比”只是一种记录方式） 2、比的组成部分有：前项、比号、后项

3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。

比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。 比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。 6、化简比与求比值的区别。

化简比的最后结果是一个最简整数比。

求比值 前项÷后项 =一个数（可以是分数、小数或整数） 二、比的应用

1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙 方法一（分数方法）（1）先求总份数，甲+乙=总份数 （2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。 方法二（归一法）甲+乙=总份数 总量÷总份数=每份数 甲: 甲每份数=甲的总量 乙: 乙每份数=乙的总量 第五单元 统计与可能性 （一）统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。 6、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法 中位数 一组数中间的一个数或中间两个数中间的一个数或中间两个数的的平均数。 和÷2 3

3

3

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众数 平均数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数÷份数 16、复式统计图分为复式条形统计图和复式折线统计图; 复式统计图可以在一幅统计图中反映两个或两个以上的量;

在同一幅统计图中，相同的量用同一种形式表示，不同的量用不同形式表示 四则运算关系 加法 减法 乘法 除法 一个加数=和－另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数－差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 数量关系 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间 1． 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，

小于100或等于100。 2． 小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3． 百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

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