一次函数五年中考三年模拟超级无敌大全

A组 2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是

( )

解析 ∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案 B

2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是

( )

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k－1≥0，

解析 ∵式子k－1＋(k－1)有意义，∴

k－1≠0，

0

解得k>1，∴k－1>0，1－k<0，∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A. 答案 A

3．(2015·山东济南，6，3分)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是 ( ) A．x>－2 C．x>1

B．x>0 D．x<1

解析 当x>1时，x＋b>kx＋4，即不等式x＋b>kx＋4的解集为x>1. 答案 C

4．(2015·四川广安，9，3分)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 1

km时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是

( )

A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

解析 因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中11

的汽油大约消耗了5，可得：5×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所以y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围是：y＝60－

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0.12x(0≤x≤500)． 答案 D

5．(2015·湖北黄冈中学自主招生，10，3分)如3图所示，已知直线y＝－3x＋1与x，y轴交于B，C两点，A(0，0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1

个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，„，则第n个等边三角形的边长等于 3A.2n

B.

32

n－1

1C.2n

D.

32

n＋1 ( )

解析 ∵OB＝3，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°.而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°.3313在Rt△CAA1中，AA1＝2OC＝2，同理得：B1A2＝2A1B1＝22. 答案 A 二、填空题

6．(2015·四川凉山州，5，3分)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．

21解析 根据题意可得：2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得：a＝3，b＝－3. 21答案 3 －3 7．(2015·湖北武汉，7，3分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．

解析 由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：y＝10.

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2k＋b＝20，设射线AB的解析式为y＝kx＋b(x≥2)，把(2，20)，(4，36)代入得：

4k＋b＝36.k＝8，解得：∴y＝8x＋4，当x＝3时，y＝8×3＋4＝28.当购买3千克这种

b＝4.苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30(元)．故可节省30－28＝2(元)． 答案 2

8．(2015·四川内江，10，3分)在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)作直线l：1

y＝2x＋b(b为常数且b＜2)的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ＝________． 解析 如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A，B， ∵∠AOB＝∠PQB＝90°，∠ABO＝∠PBQ，∴∠OAB1＝∠OPQ.又由直线解析式知tan∠OAB＝2， 1

∴tan∠OPQ＝2. 1答案 2 9．(2015·湖南衡阳，10，3分)如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，„，△AnBnAn

＋1

都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，„，An在x轴上，点B1，B2，„，

Bn在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2 015的长为________．

1

解析 因为OA2＝1，所以可得：OA1＝2，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2 015＝22 013. 答案 22 013

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三、解答题

10．(2015·浙江绍兴，18，8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？ 3 000

解 (1)速度为10＝300(米/分)， 逗留时间为30分钟．

(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b， 把(40，3 000)，(45，2 000)代入得 3 000＝40k＋b，k＝－200，解得 2 000＝45k＋b，b＝11 000，∴函数解析式为y＝－200x＋11 000，

当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.

11．(2015·浙江温州，22，10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)． (1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

(2)若三种花卉共栽种6 600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？ (3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84 000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

解 (1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)， 即y＝－21x＋10 800.

(2)当y＝6 600时，－21x＋10 800＝6 600， 解得x＝200.

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∴2x＝400，900－3x＝300.

答：A区域的面积是200 m2，B区域的面积是400 m2，C区域的面积是300 m2. (3)种植面积最大的花卉总价为36 000元．

B组 2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2013·浙江湖州，3，3分)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为 1A．－

2

B．－2

1C. 2

D．2

( )

解析 ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，∴k＝2.故选D. 答案 D

2．(2014·浙江温州，7，4分)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( ) A．(0，－4) C．(2，0)

B．(0，4) D．(－2，0)

解析 把x＝0代入函数y＝2x＋4，得y＝4，所以一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是(0，4)，故选B. 答案 B

3．(2013·福建福州，10，4分)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是 A.a＞0 C．b＝0

( ) B．a＜0，b＜0 D．ab＜0

解析 由图象可知x＋a＜x，y＋b＜y，所以a＜0，b＜0，故选B. 答案 B

4．(2013·湖南娄底，4，3分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x＜0 C．x＜2

B．x＞0 D．x＞2

解析 由图象看出，当x＜2时，一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方，此时y＞0.

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答案 C

5．(2013·浙江舟山，10，3分)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋y1)＋(x2＋y2)．例如A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋4)＋(2－3)＝－2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点

( )

A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点

解析 设C，D，E，F四个点的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(e，f)，(g，h)，按照定义规则，有：a＋b＝c＋d＝e＋f＝g＋h，设它们的和为某个常数k，这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选A. 答案 A 二、填空题

6．(2013·浙江温州，15，5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分

别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是________． 解析 因为点A(－2，0)在直线y＝x＋b上，则b＝2，直线的解析式为y＝x＋2；由B和B′关于y轴对称，则B′的坐标为(1，0)，当x＝1时，y＝1＋2＝3，则点C′的坐标为(1，3)． 答案 (1，3)

7．(2014·浙江嘉兴，15，5分)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．

解析 对于直线y＝kx＋b，∵k＜0，∴y随x的增大而减小．∵－1＜3，∴y1＞y2.故答案为＞.

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答案 ＞ 三、解答题

8．(2014·浙江绍兴，18，8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？ (2)在B出发后几小时，两人相遇？

解 (1)A比B后出发1小时． ∵60÷3＝20(km/h)， ∴B的速度是20 km/h.

(2)设OC的解析式为y＝k1x，DE的解析式为y＝k2x＋b，由题意得

3k1＝60，k1＝20，k2＋b＝0，解得k2＝45， 3k2＋b＝90，b＝－45，

即OC的解析式为y＝20x，DE的解析式为y＝45x－45. 9x＝，y＝20x，

由解得5 y＝45x－45y＝36.9

∴在B出发5小时后，两人相遇．

9．(2013·浙江绍兴，18，8分)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，

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请根据图象回答下列问题：

(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 解 (1)由图象可知，出租车的起步价是8元；当x＞3时，设函数的解析式为：8＝3k＋b，k＝2，y＝kx＋b，∵图象经过点(3，8)，(5，12)，∴解得∴y

12＝5k＋b，b＝2，＝2x＋2；

(2)当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15. 答：这位乘客乘车的里程是15 km.

10．(2013·浙江衢州，23，10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有0人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票

口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．

(1)求a的值；

(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；

(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 解 (1)由图象知，0＋16a－2×14a＝520， 所以a＝10；

(2)法一 设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y＝kx＋b， 10k＋b＝520，k＝－26，

得解得 30k＋b＝0，b＝780，

第9页

因此y＝－26x＋780，当x＝20时，y＝260，

即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260(人)．

法二 由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人，

所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520－26×10＝260(人)．

法三 设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520＋16×20－14m×20＝0， 解得m＝3，

所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520＋16×10－3×10×14＝260(人)．

(3)设需同时开放n个检票口，则由题意知 414n×15≥0＋16×15，解得n≥421. ∵n为整数，∴n＝5.

答：至少需要同时开放5个检票口.

§3.2 一次函数

A组 2015年全国中考题组

一、选择题

1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是

( )

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解析 ∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案 B

2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是

( )

k－1≥0，解析 ∵式子k－1＋(k－1)有意义，∴

k－1≠0，

0

解得k>1，∴k－1>0，1－k<0，∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A. 答案 A

3．(2015·山东济南，6，3分)如图，一次函数y1＝x

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＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是 ( ) A．x>－2 C．x>1

B．x>0 D．x<1

解析 当x>1时，x＋b>kx＋4，即不等式x＋b>kx＋4的解集为x>1. 答案 C

4．(2015·四川广安，9，3分)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 1km时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是

( )

A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

解析 因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中11

的汽油大约消耗了5，可得：5×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所以y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围是：y＝60－0.12x(0≤x≤500)． 答案 D

5．(2015·湖北黄冈中学自主招生，10，3分)如3图所示，已知直线y＝－3x＋1与x，y轴交于B，C两点，A(0，0)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1

个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，„，则第n个等边三角形的边长等于 3A.2n

B.

n－1

3

1C.2n

D. 2n＋13

( )

2

第12页

解析 ∵OB＝3，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°.而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°.3313在Rt△CAA1中，AA1＝2OC＝2，同理得：B1A2＝2A1B1＝22. 答案 A 二、填空题

6．(2015·四川凉山州，5，3分)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．

21解析 根据题意可得：2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得：a＝3，b＝－3. 21答案 3 －3 7．(2015·湖北武汉，7，3分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．

解析 由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：y＝10.

2k＋b＝20，

设射线AB的解析式为y＝kx＋b(x≥2)，把(2，20)，(4，36)代入得：

4k＋b＝36.k＝8，解得：∴y＝8x＋4，当x＝3时，y＝8×3＋4＝28.当购买3千克这种

b＝4.苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30(元)．故可节省30－28＝2(元)． 答案 2

8．(2015·四川内江，10，3分)在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)作直线l：1

y＝2x＋b(b为常数且b＜2)的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ＝________． 解析 如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A，B， ∵∠AOB＝∠PQB＝90°，∠ABO＝∠PBQ，∴∠OAB

第13页

1

＝∠OPQ.又由直线解析式知tan∠OAB＝2， 1

∴tan∠OPQ＝2. 1答案 2 9．(2015·湖南衡阳，10，3分)如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，„，△AnBnAn

＋1

都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，„，An在x轴上，点B1，B2，„，

Bn在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2 015的长为________．

1

解析 因为OA2＝1，所以可得：OA1＝2，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2 015＝22 013. 答案 22 013

三、解答题

10．(2015·浙江绍兴，18，8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？ 3 000

解 (1)速度为10＝300(米/分)， 逗留时间为30分钟．

(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

第14页

把(40，3 000)，(45，2 000)代入得 3 000＝40k＋b，k＝－200，解得 2 000＝45k＋b，b＝11 000，∴函数解析式为y＝－200x＋11 000，

当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.

11．(2015·浙江温州，22，10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)． (1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

(2)若三种花卉共栽种6 600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？ (3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84 000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

解 (1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)， 即y＝－21x＋10 800.

(2)当y＝6 600时，－21x＋10 800＝6 600， 解得x＝200.

∴2x＝400，900－3x＝300.

答：A区域的面积是200 m2，B区域的面积是400 m2，C区域的面积是300 m2. (3)种植面积最大的花卉总价为36 000元．

B组 2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．(2013·浙江湖州，3，3分)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为 1A．－2

B．－2

1C.2

D．2

( )

解析 ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，∴k＝2.故选D. 答案 D

2．(2014·浙江温州，7，4分)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )

第15页

A．(0，－4) C．(2，0)

B．(0，4) D．(－2，0)

解析 把x＝0代入函数y＝2x＋4，得y＝4，所以一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是(0，4)，故选B. 答案 B

3．(2013·福建福州，10，4分)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是 A.a＞0 C．b＝0

( ) B．a＜0，b＜0 D．ab＜0

解析 由图象可知x＋a＜x，y＋b＜y，所以a＜0，b＜0，故选B. 答案 B

4．(2013·湖南娄底，4，3分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x＜0 C．x＜2

B．x＞0 D．x＞2

解析 由图象看出，当x＜2时，一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方，此时y＞0. 答案 C

5．(2013·浙江舟山，10，3分)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋y1)＋(x2＋y2)．例如A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋4)＋(2－3)＝－2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点

( )

A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点

解析 设C，D，E，F四个点的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(e，f)，(g，h)，按照定义规则，有：a＋b＝c＋d＝e＋f＝g＋h，设它们的和为某个常数k，这

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些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选A. 答案 A 二、填空题

6．(2013·浙江温州，15，5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分

别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是________． 解析 因为点A(－2，0)在直线y＝x＋b上，则b＝2，直线的解析式为y＝x＋2；由B和B′关于y轴对称，则B′的坐标为(1，0)，当x＝1时，y＝1＋2＝3，则点C′的坐标为(1，3)． 答案 (1，3)

7．(2014·浙江嘉兴，15，5分)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．

解析 对于直线y＝kx＋b，∵k＜0，∴y随x的增大而减小．∵－1＜3，∴y1＞y2.故答案为＞. 答案 ＞ 三、解答题

8．(2014·浙江绍兴，18，8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？ (2)在B出发后几小时，两人相遇？

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解 (1)A比B后出发1小时． ∵60÷3＝20(km/h)， ∴B的速度是20 km/h.

(2)设OC的解析式为y＝k1x，DE的解析式为y＝k2x＋b，由题意得

3k1＝60，k1＝20，k2＋b＝0，解得k2＝45， 3k2＋b＝90，b＝－45，

即OC的解析式为y＝20x，DE的解析式为y＝45x－45. 9x＝，y＝20x，

由解得5 y＝45x－45y＝36.9

∴在B出发5小时后，两人相遇．

9．(2013·浙江绍兴，18，8分)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：

(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 解 (1)由图象可知，出租车的起步价是8元；当x＞3时，设函数的解析式为：8＝3k＋b，k＝2，y＝kx＋b，∵图象经过点(3，8)，(5，12)，∴解得∴y

12＝5k＋b，b＝2，＝2x＋2；

(2)当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15.

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答：这位乘客乘车的里程是15 km.

10．(2013·浙江衢州，23，10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有0人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票

口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．

(1)求a的值；

(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；

(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 解 (1)由图象知，0＋16a－2×14a＝520， 所以a＝10；

(2)法一 设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y＝kx＋b， 10k＋b＝520，k＝－26，得解得 30k＋b＝0，b＝780，

因此y＝－26x＋780，当x＝20时，y＝260，

即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260(人)．

法二 由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人，

所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520－26×10＝260(人)．

法三 设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520＋16×20－14m×20＝0， 解得m＝3，

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所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520＋16×10－3×10×14＝260(人)．

(3)设需同时开放n个检票口，则由题意知 4

14n×15≥0＋16×15，解得n≥421. ∵n为整数，∴n＝5.

答：至少需要同时开放5个检票口.

§3.2 一次函数

一、选择题

1．(改编题)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的

A．－4

1B．－2

C．0

D．3

( )

解析 ∵在一次函数y＝kx－4中，y随x的增大而增大，∴k＞0.故选D. 答案 D

2．(原创题)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为 A．(－1，4) C．(2，－1)

B．(－1，2) D．(2，1)

( )

y＝－x＋3，x＝2，

解析 由解得因此交点坐标是(2，1)．故选D.

y＝3x－5y＝1，答案 D

3．(原创题)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是( ) A．x>0 C．x>1

B．x<0 D．x<1

解析 不等式kx＋b>1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象

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在(0，1)的上方，此时，x<0.故选B. 答案 B

4．(原创题)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是 A．1.5 cm C．1.8 cm

B．1.2 cm D．2 cm

( )

图1 图2

解析 由图2可得，AC＝3，BC＝4， 当t＝5时，如图所示：

此时AC＋CP＝5，故BP＝AC＋BC－AC－CP＝2， AC3

∵sin∠B＝AB＝5，

36

∴PD＝BPsin∠B＝2×5＝5＝1.2 cm. 答案 B

5．(原创题)对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是

( )

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解析 ∵y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过第一、三象限．∵b＜0，∴图象与y轴的交点在y轴负半轴上．故选A. 答案 A

二、填空题

6．(原创题)如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限．

解析 ∵y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0.∴y＝nx＋m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 答案 二

7．(原创题)直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．

解析 直线y＝3x＋2与y轴的交点坐标为(0，2)，向下平移5个单位后，直线与y轴交点坐标为(0，－3)． 答案 (0，－3)

8．(原创题)已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AM＋BM最小时，点M的坐标为________．

解析 作点B关于x轴的对称点B′，则B′(3，－1)．过A，B′作直线，交x轴于点M，则此时AM＋BM最小．设AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(1，5)，k＋b＝5，k＝－3，B′(3，－1)代入，得解得∴该函数的解析式为y＝3k＋b＝－1，b＝8，8

－3x＋8.∵点M在x轴上，∴纵坐标为0.把y＝0代入y＝－3x＋8，得x＝3.8

∴点M的坐标为3，0.



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8答案 3，0



9．(原创题)直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－b2－8b＋16－|3－a|＝________． 解析 由函数图象看出，3－a＞0，b－4＞0，∴a＜3，b＞4.∴b＞a.∴|b－a|－b2－8b＋16－|3－a|＝|b－a|－（b－4）2－|3－a|＝b－a－b＋4－3＋a＝1. 答案 1

三、解答题

10．(改编题)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式． 解 ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，

2

∴b＝2.令y＝0，则x＝－k.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴122

－k＝2，即k＝2， ×2×2

2

当k＞0时，k＝2，解得k＝1；

2

当k＜0时，－k＝2，解得k＝－1.

故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2. 11．(改编题)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下

图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙工程队每天修公路多少米？

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(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．

(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 解 (1)∵720÷(9－3)＝120， ∴乙工程队每天修公路120米． 3k＋b＝0，(2)设y乙＝kx＋b，则

9k＋b＝720，k＝120，

∴ b＝－360.∴y乙＝120x－360. 当x＝6时，y乙＝360， 设y甲＝kx， 则360＝6k，k＝60， ∴y甲＝60x.

(3)当x＝15时，y甲＝900，

∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米)． 设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620， 解得m＝9. 答：需9天完成．

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